1、如何帮助学生掌握三角函数的图像和性质-谈三角函数的图象和性质的教学三角函数作为基本初等函数，是重要的函数，是刻画周期变化的很好模型，而三角函数的图像和性质是三角函数部分的基础，只有把握好了三角函数的图像与性质，才能初步把握三角函数内容，才能为以后更好地理解和应用它们打好基础。另外，这一部分内容在高中阶段函数的教学中也起着示范性的作用，具体体现在如下几个方面：（1）利用图象去研究函数的性质，是我们的认识从感性上升为理性的一般思维方法，高中阶段所学的大部分初等函数都采用这种方法。（2）高中阶段，研究的函数的性质主要就是函数性质的六个方面：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、图象的对称性，而三角函
2、数的性质在这六个方面都有很好的体现。（3）y=sinx，xR 与 y=Asin(x)+k 的图象之间的关系，直观明了的体现了函数图象的四种变换：1、横坐标的伸缩变换 2、纵坐标的伸缩变换 3、左、右平移交换 4、上、下平移交换，这种变换方式可以迁移到任意的具有类似关系的两个函数，不仅仅是三角函数。（4）对于 y=Asin(x)+k 与 y=sinx，x R 的图象和性质的比较，会使学生认识到 A、k 四个量对函数的哪些性质产生影响，同时导致了函数的性质发生了怎样的变化。（5）我们可以从复合函数的角度去认识 y=Asin(x)的图象和性质。综合以上这些方面，这一部分内容是“函数”这一高中数学的主
3、题最为精彩的体现。鉴于以上的分析，在教学上我们可以这样来处理这部分内容：一、对于 y=sinx，xR 图像的利用（1）按照教材上的内容作出 y=sinx,x0,2 上的图象，如图所示此时，根据诱导公式得到得三角函数的函数值的周期性重复特征，得到2k ,2k+2 上正弦变化规律是重复0，2 的变化规律的，从而，再更进一步，得到了一般函数周期的定义，在此基础上，做出整个正弦曲线。二、利用正弦函数的图象去研究正弦函数的性质：（1）定义域（2）值域（3）周期性（4）奇偶性（5）单调性（6）图象的对称性在这里，应该渗透两个方面的内容：1、奇偶性判断的两种方法：图象法和定义法。2、函数的周期与图象的对称轴
4、，对称中心之间的关系。在上面研究了正弦函数的图象和性质的基础之上，将这种研究函数的方法加以推广，得到一般的研究函数的方法，进一步去研究 y=cosx,xR 以及 y=Asin(x)+k 的图象和性质。三、在研究 y=cosx，xR 的图象和性质时除了重点研究余弦函数的图象和性质之外，还应该在讨论正、余弦函数图象的关系基础上，重点研究左右平移函数图象会导致函数的哪些性质发生变化。四、在研究 y=sinx，xR 与 y=Asin(x)+k，xR(A，) 的图象之间的关系时，除了重点研究图象之间的关系外，还应该注意以下几点：（1）五点作图法。做 y=Asin(x)+k，xR 图像时，y=sinx,x
5、 0,2 上的五点（0，0）) ，( /2，1) ，(，0)， (3/2，-1) ，(2 ，0)这五个点为变化的基础，作y=Asin(x )+k 的图象的五点，就是令 x 等于 0，/2，3/2 ，2 解出里面的 x 及新五点的横坐标，对应的纵坐标也易得，从而描点作出图。（2）讨论 A、k 改变 y=sinx，xR 的六个性质时各自所发生的作用，总结如下：1、A、k 改变了值域；2、 改变了周期；3、 改变了函数的单调区间；4、 改变了函数的奇偶性；5、k 改变了图象的对称轴和对称中心的位置，其中 k 对对称轴没有影响只影响该函数对称中心的纵坐标。总的说来，y=sinx 和 y=cosx 图像与性质是基础，只有熟练地把握好了它们，才能更好地研究 y=Asin(x)+k 和 y=Acos(x)+k，通过利用以上方式来研究三角函数的图像与性质，把这部分内容真正地把握起来，为学生掌握这一函数模型以及研究其它函数打下基础。
