1、【等比数列】本卷共 100分，考试时间 90分钟一、选择题 (每小题 4分，共 40分)1. 已知等比数列 na中 1n，且 3728,aa，则 17（ ）A. 21 B. 23 C. 2 D. 2.已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25a=1，则 1= ( )A. 21 B. C. D.2 3. 在等比数列 中, 则 ( )na,8,165a1A. B. C. D .44224. 等比数列 的前 n项和为 ，已知 ， ,则 ( )nS10mma138SmA.38 B.20 C.10 D.95.设等比数列 的前 n 项和为 ，若 =3 ，则 = ( ) an63S69S（A）
2、2 （B） （C） （D）37386. 已知等比数列的首项为 8，S n是其前 n项的和，某同学计算得到S220，S 336，S 465，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( )AS 1 BS 2 C S 3 DS 47. 已知 是公差不为 0的等差数列 的前 项和，且 成等比数列，则n na21,等于( ) 132aA. 4 B. 6 C.8 D.108. 已知等比数列 的公比 ，其前 项的和为 ，则 与 的大小关系是( )na0qnnS45a4SA. B. C. D.不确定454S454Sa459. 已知等比数列 的值为( )nnn 则项 和的 前 ,612A B C D31213
3、12110. 若 是等比数列,前 n项和 ,则 ( )nanS2213naaA. B. C. D.2(1)2(1)4(41)二、填空题 (每小题 4分，共 16分)11. 已知数列 1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_21ba12. 已知等差数列a n，公差 d 0, 成等比数列，则 = 431a， 1862751a13. 等比数列 的公比 , 已知 =1， ，则 的前 4项和 = na0q221nnnS。14. 在等比数列 中， 为数列 的前 项和，则n1236,naaSna.201log()S三、解答题 (共 44分，写出必要的步骤)15.
4、（本小题满分 10分） 已知等比数列 记其前 n项和为,83,123aan满 足 .nS（1）求数列 的通项公式 ；nan（2）若 .,93S求16. （本小题满分 10分） 等比数列 的前 项和为 ，已知 成等差数列.nanS231,S（1）求 的公比 ；naq（2）若 ，求 .31nS17. （本小题满分 12分）在等比数列 中， 公比 ，设 ，且na,10qnnab2log.0,6531531bb（1）求证：数列 是等差数列；n（2）求数列 的前 项和 及数列 的通项公式；nSna（3）试比较 与 的大小.na18. （本小题满分 12分）已知等比数列 的公比 ， 是 和 的一个等比中n
5、a1q421a4项， 和 的等差中项为 ，若数列 满足 （ ） 2a36b2logn*N（）求数列 的通项公式； （）求数列 的前 项和 n bnS答案一、选择题1. 解析： 2837a，371,2na解得 371,2a， 732a，故选 D2. B解析：设公比为 q,由已知得 228411aqaq,即 ,又因为等比数列 na的公比为正数，所以 ,故 21,选 B。3. A4. C5. B解析：设公比为 q ,则 1q 33 q 32,363()S于是 669312476. C7. C8. A9. C10. D二、填空题11. 12. 13. 14. 2011251852三、解答题15. 解析
6、：（1）设等比数列 的公比为 q，则na解得 4分,8312783qa,148q所以 5分.)2(11nn（2） 8分)21(9614(1 nnnqaS由 .5,3)2(96,3nn 解 得得16. 解析：（1）由题意有 ，又 ，故)(2)( 21111 qaqa0,1q.2q（2）由已知得 从而.43)21(11aa .)21(38)21(nnnS17. 解析：（1）由已知 为常数.故数列 为等差数列，qbnnlogl121 nb且公差为 （先求 也可） .log2qd（2）因 ，又 ，所以0l,112aba 263531bb.05b由 .9,4421153 nSddbn由 . *51121 ,2,6log Naqaqn（3）因 当 时， ，所以 时， ；,0na90nS9nS又可验证 是时， ； 时， . a8,7654,3a18. 解：（）因为 是 和 的一个等比中项，421所以 由题意可得 因为 ，所以 解得214()3a23,1.aq32a23,8.所以 故数列 的通项公式 32aqna2na（）由于 （ ） ，所以 lognnb*Nnnb 2311()2nS 2n-得 23112nnS 1()2nn所以 1nn
