1、Solar_System_CM.doc 1 of 3 2008 July太陽系的質心在天文學中， 質心(center of mass) 也稱公共質心 ，它是指天體系統內被認為質量集中於此的一個假想點。太陽系是一個天體系統，最大質量的成員自然是居中的太陽，佔整個系統總質量的 99.86 %，其次是木星、土星、海王星和天王星，它們的質量合佔 0.13%，剩下來的 0.01% 分散在內行星、類冥行星、小行星、彗星等等，當考慮太陽系的質心位置時，這份小質量作用甚微，往往省略不計。以前有一種錯覺，既然太陽主宰絕大部份質量，太陽系的質心應該在太陽的體內吧 ? 其實不一定，通過以下推算，筆者認為質心可以在太
2、陽球體 (光球) 之外，隨後進入體內，繞過太陽中心又再溜出體外。首先假設太陽和所有行星都在同一的平面上 (事實上行星軌道的傾斜角都低于 100 )，它們的橫向排列依次是 “太陽 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 ”，太陽系的質心 (下稱 C) 一定在太陽光球的體外，見圖一。這時 C 離太陽中心約為 0.01 AU，仍然在日冕的範圍裏，這點可以從 “槓杆原理”算出來：把 C 當作槓杆支點，支點右邊的質距 (行星質量 x 軌道半徑) 之總和大致等于左邊太陽質量 x C 至太陽中心的距離) 。 如果木星、太陽與土、天、海排成直角 (圖二)，C 便在太陽體外，離太陽中心約 0.007
3、 AU。如果木星、太陽與土、天、海排成 1350 (圖三)，C 便在太陽體內，離太陽中心約 0.004 AU。如果木星轉到太陽的另一邊，排列次序變成 “木星、太陽、土、天、海 ” (圖四)，那麼 C 圖一 木 土 天 海天太陽，直徑約為 0.01 AU，質量 = 1000單位。質心C0.01 AU內行星不畫出來質距 5.0 2.7 0.8 1.5圖三土 天 海天質距 2.7 0.8 1.5木C太陽，質量 = 1000 單位1350圖二土 天 海天質距 2.7 0.8 1.5木C質距 5.0太陽，質量 = 1000 單位Solar_System_CM.doc 2 of 3 2008 July便剛
4、巧在太陽中心的位置。總之，C 的位置永不固定，有時它在太陽體內，在體外，在太陽左邊，也可以在右邊，從太空看就好像 C 不停地圍繞著太陽中心旋轉，畫出一個既非圓形也不整合的軌跡 (圖五)，C 到太陽中心的距離在 0 0.01 AU 之間變化。當然，用肉眼是看不到 C 的，因為 C 只是幾何點，不是實體。有趣的是，夠竟要經過多少年，太陽系質心才回復到像圖一的位置，即是木、土、天、海 “四星聯珠” 呢 ? 若果要求近似答案 (四顆外行星在 10 之內排成直線) ，計算可用下面的方法，過程有點像學生做手錶時、分、秒三針重疊的算術題：木星與土星的會合周期 = (1 / 木星公轉周期 1 / 土星公轉周期
5、) 1 = 19.86 年木星與天王星的會合周期 = (1 / 木星公轉周期 1 / 天王星公轉周期) 1 = 13.81 年木星與海王星的會合周期 = (1 / 木星公轉周期 1 / 海王星公轉周期) 1 = 12.78 年“木、土、天” 三星的會合要滿足這個條件 j (19.86) = k (13.81)， j / k = 13.86 / 19.86 = 1386 / 1986 (j、k 必須為 1， 2，3 之整數)“木、天、海” 三星的會合要滿足這個條件 k (13.81) = m (12.78)， k / m = 12.78 / 13.81 = 1278 /1381 (k、m 必須為
6、 1， 2，3 之整數)要 “木、土、天、海” 四星會合，兩條方程式的 k 值必須相等，即是 1986 和 1278 的最小公倍數 423018，換言之，要經過 423018 次木、天的會合周期或 584 萬年才出現木、土、天、海四星聯珠 ! 如果將聯珠程度再降低，例如在 100 之內排列，聯珠機會便倍增，大慨幾千年發生一次。(參考 http:/www.lcsd.gov.hk/CE/Museum/Space/FAQ/solarsystem/c_faq_solarsystem_37.htmhttp:/ http:/ 太陽系數據：主要成員 質量 m(太陽 = 1000) 軌道長半徑 a(至太陽平均距離) 公轉周期 質距 (ma)太陽 1000 - - -水星 0.0002 0.387 AU 0.241 年金星 0.0025 0.723 AU 0.615 年地球 0.0030 1.000 AU 1.000 年火星 0.0003 1.524 AU 1.881 年太小，可忽略木星 0.954 5.203 AU 11.86 年 5.0土星 0.286 9.539 AU 29.46 年 2.7天王星 0.043 19.18 AU 84.01 年 0.8海王星 0.051 30.06 AU 164.79 年 1.5冥王星
