1、1统计学原理计算题期末练习参考答卷一、次数分布表的编制：1、某生产车间 40 名工人日加工零件数 (件)如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 4733 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：(1)根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045， 4550 计算出各组的频数和频率，编制次数分布表。(2)根据整理表计算工人的平均日产零件数。解、 （1）日加工零件数 频数 频率（ %）2530 7 17503035 8 2
2、0003540 9 22504045 10 25004550 6 1500合计 40 10000（2）组中值 x 频数 f xf275 7 19250325 8 26000375 9 33750425 10 42500475 6 28500合计 40 150000所以工人的平均日产零件数：每 人 每 日件 /.37401fx2、有 27 个工人看管机器台数如下：5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3试编制分配数列。解：工人看管机器台数 工人数（频数） 频率（ %）2 6 22223 7 25934 11 40745 2 741
3、6 1 370合计 27 100002二、平均指标、相对指标、变量指标的计算1某车间有甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日 产量为22件标准差为3.5件;乙组工人日产量资料如下:日 产 量 (件 ) 工 人 数 (人 )101213151618192110203040计算乙组每个工人的平均日产量，并比 较甲、乙两生 产小组 哪个组的日产量更有代表性?解：日 产 量 (件 ) 组中值x 工人数f xf 2xf2x1012 11 10 110 36 3961315 14 20 280 9 1261618 17 30 510 0 01921 20 40 800 9 180合计 100 54 70
4、2)/(170人件乙 fx。)(65.22件乙 f又因为： )/(人件甲 x)(.3件甲 159.023甲甲甲 159.076.2乙乙乙 x即： 因此乙组的平均数更具代表性。甲 乙2、某 局 15 个 企 业 99 年 某 产 品 的 单 位 成 本 资 料 如 下 ：按 单 位 产 品 成 本 分 组 (元 件 ) 企 业 数 (个 ) 各 组 产 量 占 总 产 量 的 比 重 ( )101212141416276224038合计 15 100试 计 算 该 产 品 的 平 均 单 位 产 品 成 本 。解 ： 由 于 组 距 式 分 组 ， 故 采 用 组 中 值 计 算 ：=1122%
5、+1340%+1538%=2.42+5.2+5.7=13.32(元 /件 )fxfx33、 已知某局 20 个企业的有关 统计资料如下：按 计 划 完 成 百 分 比 分 组 ( ) 企 业 数 (个 ) 实 际 产 值 (万 元 )90 以 下90100100110110 以 上45476857126184合 计 20 435试计算产值的平均计划完成程度。解:计划完成程度=实际完成数/计划数实际完成数=68+57+126+184=435计划数=实际数/计划完成程度= =80+60+120+160=42015.840.2695.78.06因此: 计划完成程度=实际完成数/计划数=435/420
6、=103.57%4、某 厂 三 个 车 间 一 季 度 生 产 情 况 如 下 ：车 间 计划完成百分比 实际产量(件) 单位产品成本(元件)第一车间第二车间第三车间9010511019831522015108根 据 以 上 资 料 计 算 ：(1)一 季 度 三 个 车 间 产 量 平 均 计 划 完 成 百 分 比 。(2)一 季 度 三 个 车 间 平 均 单 位 产 品 成 本 。解 :(1)设 计划完成百分比为x 实际产量f 单位产品成本y一 季 度 三 个 车 间 产 量 平 均 计 划 完 成 百 分 比 %81.0723302%1053908 xf(2) 一 季 度 三 个 车
7、 间 平 均 单 位 产 品 成 本 =总 成 本 /总 产 量 )/(5.17382381 件元fy5、某公司下属 50 个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：合 格 率 ( ) 企 业 数 (个 ) 合 格 品 数 量 (件 )7080809090100102515255005950034200合 计 50 119200要 求 ：计 算 该 产 品 的 平 均 合 格 率 。4解 :根 据 题 意 可 得平 均 合 格 率 =合 格 品 数 量 /总 产 品 数 量%14.8514092367034192%952087520 fx三、叁数的区间估计1、对 一批成品按重复
8、抽样方法抽选100件，其中 废品4件，当概率 为95.45(t=2)时，可否 认为这批产品的废 品率不超过6?解:已知 n=100 F(t)=95.45% t=2 =41n所以 p= /n=4/100=4%1n因此 096.1.04)(p又 32.96.2tp即 pP0.4.03.4. 0792.8.P所以不能认为这批产品的废品率不超过62、某年级学生中按简单随机抽 样方式抽取 50 名学生，对“ 基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为 76.6 分,样本标准差 10 分,试以 95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不 变,将允许误 差缩小一半，
9、应抽多少名学生。解：已知 n=50 F(t)=95.45% t=26.7x10因为 所以4.501n 82.41.2t又 xXx.678.67X428.97.3如果其它条件不变,将允许误差缩小一半：则设应抽学生数为 m根据 =2241.0tmn 0即应抽学生 200 名53、在批成品中按重复抽样 方法抽取 400 件进行检查，结果有废品 16 件，当概率为09545(t=2)时，试估计这批成品废品率的区间范围解：已知 n=400 F(t)=0.9545 t=216n因为 p= /n = 16/400 = 0.04所以 098.46.0)(np又 1.98.2tpP0196.4.096P这批成品
10、废品率的区间范围为 52.4、某工厂有 2000 个工人，用简单随机不重复方法抽出 100 个工人作为样本，计算出平均工资 560 元，标准差 3245 元。要求：(1)计算抽样平均误差；(2)以 9545(t2)的可靠性估 计该厂工人的月平均工 资区间。解:已知 N=2000 n=100 =560 =32.45x(1) 因为 08.34.918025.03120145.32 Nn(2) 工人的月平均工资区间为:t 8.6.所以 560-3.08 560+3.08xXx X556.92 563.085、某乡有 5000 农户，按随机原则重复抽取 100 户调查，得平均每户年纯收入 12000
11、元，标准差 2000 元。要求：(1)以 95的概率(t=196)估计全乡平均每户年纯收入的区间。(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围 。解:已知: N=5000, n=100, =12000 , =2000 , F (t)=95% 即 t = 1.96 x求: (1) 的区间估计 , (2) N 的区间估计.XX因为 = = =200 , = t =1.96200=392xnx102x所以 11608 12392.xx6(2) 总额的区间范围为( )N N ( )N xXx58040000 N 61960000X四、相关系数与回归方程的配合1、根 据 某 公 司 10个 企 业
12、 生 产 性 固 定 资 产 价 值 (x)和 总 产 值 (y)资 料 计 算 出 如下 数 据 ：x=6525 y=9801 xy=7659156 =5668539试 建 立 总 产 值 y依 生2产 性 固 定 资 产 x变 化 的 直 线 回 归 方 程 .解：已知趣 n=10 , 6525 , =5668539 , =9801 , =76591562yx设回归方程为 =a+bxcy则 b= = =12640035/14109765=0.89622)(xn 26583910017a= b =9801/100.8966525/10=980.1584.64=395.46y所以： 395.4
13、60.896xc2、某企业上半年产品产量(x ：千件)与单位成本(Y：元)计 算资料如下：n=6,x=21,y=426，xy=1481 79. =103262x2y要求(1)试计算产量与单位成本的相关系数(2) 试配合回归方程，指出产 量每增加1000件时， 单位成本平均 变动多少?解：已知趣 n=6 , 21 , =79 , =426 , =30270 =1481x2y2xy（1）所以：r= =2222 )()(ynxny 22463076179648=60/68.9= 0.87 .(2)设回归方程为 =a+bxcy则 b= = =60/33=1.8222)(xn21796468a= b =
14、426/6+1.8221/6=71+6.37=77.37y所以： 77.371.82xc73、为 研 究 产 品 销 售 额 与 销 售 利 润 之 间 的 关 系 ，某 公 司 对 所 属 6 家 企 业 进 行 了 调 查 ，设 产 品 销 售 额 为 x（万 元 ），销 售 利 润 为 y（万 元 ）。调 查 资 料 经 初 步 整 理 的 计 算 ，结 果 如下 ：x=225 x2=9823 y=13 y2=36.7 xy=593要 求 ：（1）计 算 销 售 额 与 销 售 利 润 之 间 的 相 关 系 数 。（2（ 配 合 销 售 利 润 对 销 售 额 的 直 线 回 归 方
15、程 。解：已知趣 n=6 , 225 , =9823 , =13 , =36.7 =593x2xy2xy（1）所以：r= =2222 )()(ynxny 22137.659836=633/651.56=0.9715 .(2)设回归方程为 =a+bxcy则 b= = =633/8313=0.07622)(xn2598361a= b =13/60.076225/6=2.172.85=-0.68y所以： 0.076x.0c4、根 据 某 地 区 历 年 人 均 收 入 (元 )与 商 品 销 售 额 (万 元 )资 料 计 算 的 有 关 数 据 如下 ：（x代 表 人 均 收 入 ，y代 表 销
16、售 额 ）n=9 x=546 y=260 =34362 xy=16918x计 算 ：(1)建 立 以 商 品 销 售 额 为 因 变 量 的 直 线 回 归 方 程 ，并 解 释 回 归 系 数 的 含 义 ；(3) 若 1996年 人 均 收 入 为 500元 ，试 推 算 该 年 商 品 销 售 额 。解：已知趣 n=9 , 546 , =34362 , =260 , =16918x2xyxy(1)设回归方程为 =a+bxcy则 b= = =10302/11142=0.924622)(xn254639018a= b =260/90.9246546/9=28.8956.09=27.2y所以：
17、 27.20.9246xc(2)当 x=500 时则 27.20.9246500=435.1( 万 元 )cy8五、指数与因素分析1、某 商 场 对 两 类 商 品 的 收 购 价 格 和 收 购 额 资 料 如 下 ：收购额(万元) 收购价格商品种类 基期 报告期 基期 报告期甲乙10020013024050615560试 求 收 购 价 格 总 指 数 、收 购 额 总 指 数 ，并 利 用 指 数 体 系 计 算 收 购 量 总 指 数 。解 :已 知 0qp10p1所 以 收 购 价 格 总 指 数 =1010pqk kq1= 6240513 %5.24.837收 购 额 总 指 数
18、= 3.10210qpk根 据 指 数 体 系 = =120.73%qppqk5.2、某 厂 生 产 的 三 种 产 品 的 有 关 资 料 如 下 ：产量 单位产品成本产品名称 基期 报告期 基期 报告期甲 1000 1200 10 8乙 5000 5000 4 45丙 1500 2000 8 7要 求 ：(1)计 算 三 种 产 品 的 单 位 成 本 总 指 数 以 及 由 于 单 位 产 品 成 本 变 动 使 总 成本 变 动 的 绝 对 额 ；(2)计 算 三 种 产 品 产 量 总 指 数 以 及 由 于 产 量 变 动 而 使 总 成 本 变 动 的 绝 对 额 ；(3)利 用
19、 指 数 体 系 分 析 说 明 总 成 本 (相 对 程 度 和 绝 对 额 )变 动 情 况 。解 :产量 单位产品成本产品名称 0q10p10qp110qp甲 1000 1200 10 8 10000 9600 12000乙 5000 5000 4 45 20000 22500 20000丙 1500 2000 8 7 12000 14000 16000(1) 三 种 产 品 的 单 位 成 本 总 指 数9= =10qpk16024596%04.968由 于 单 位 产 品 成 本 变 动 使 总 成 本 变 动 的 绝 对 额 为 = 4610048000 = 1900110(2)
20、三 种 产 品 产 量 总 指 数%29.1408126201 qpkq由 于 产 量 变 动 而 使 总 成 本 变 动 的 绝 对 额 为408010(3)又 因 为 总 成 本 指 数 为%76.19201qpk总 成 本 变 动 额 为 410241001 qp因为 4100=1900+6000 即 ( )+(01qp110 )010qp又 96.04%114.29%=109.76% 即 pk3、某 公 司 三 种 商 品 销 售 额 及 价 格 变 动 资 料 如 下 ：商品销售额(万元) ，商品名称 基期 报告期 价格变动率()ABC500200 10006502001200+l-
21、5+8计 算 三 种 商 品 的 价 格 总 指 数 和 销 售 量 总 指 数 。解 :已 知 基 期 总 量 报 告 期 总 量 价 格 个 体 指 数 K0qp1qp根 据 条 件 可 得 : 三 种 商 品 的 价 格 总 指 数 =1010pkp kq1= %3.42.96508.195.20.16又 销 售 额 总 指 数 k= =01qp6.0710所 以 根 据 指 数 体 系 = =115.63%qpkpqk.0424、某 商 店 三 种 商 品 的 销 售 资 料 如 下 ：销售额(万元)商品名称基期 报告期今年销售量比去年增长甲 150 180 8乙 200 240 5丙
22、 400 450 15试 计 算 ：(1) 销 售 额 指 数 及 销 售 额 增 加 绝 对 值 。(5分 )(3) 销 售 量 指 数 及 由 销 售 量 变 动 而 增 加 的 销 售 额 。(5分 )解 :已 知 基 期 总 量 报 告 期 总 量 销售量个 体 指 数 K0qp1qp根 据 条 件 可 得 : 销 售 额 指 数 k %1675084205801 销 售 额 增 加 绝 对 值 为 870-750=120(万 元 )1qp销 售 量 指 数 4015.00 kqpkq= %93.7582销 售 量 变 动 而 增 加 的 销 售 额 (万 元 )827503010 q
23、p5、某集 团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：试求价格总指数和销售额总指数。商 品 销 售 额 (万 元 )商 品种 类单位 基 期 报 告 期 价 格 提 高 甲乙丙条件块1015201113222506、某 公 司 销 售 的 三 种 商 品 的 销 售 额 及 价 格 变 动 资 料 如 下 ：商 品 商 品 销 售 额 (万 元 ) 价 格 增 长 (+)或名 称 基 期 报 告 期 下 降 (一 )( )ABC2001005025010060326试 求 三 种 商 品 的 价 格 总 指 数 以 及 由 于 价 格 变 动 而 影 响 的 商 品 销 售 额 。1
24、1六、时间数列的水平指标与速度指标1、根据下表已有的数据资料，运用 动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所缺的环比动态指标。环 比 动 态 指 标 年 份 总 产 值 (万 元 ) 增 长 量 发 展 速 度( )增 长 速 度( )增 长 1 的 绝 对 值1981 741 1982 591983 115619841985 1127 9961986解：环 比 动 态 指 标 年 份 总 产 值 (万 元 ) 增 长 量 发 展 速 度( )增 长 速 度( )增 长 1 的 绝 对 值1981 741 1982 800 59 107.96 7.96 7.411983 925 12
25、5 115 6 15.6 81984 996 71 107.7 7.7 9.251985 1122.5 126.5 112 7 12.7 9 961986 1238.5 116 110.3 10.3 11.2252、某 企 业 1995-2000年 产 品 产 量 资 料 如 下年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000产品产量(万吨)定基增长量(万吨)环比发展速度()20011031 40105 93要 求 ：（1）利 用 指 标 间 的 关 系 将 表 中 所 缺 数 字 补 齐 ；（3（ 计 算 该 企 业 1995年 至 2000年 这 五 年 期 间 的 产 品
26、 产 量 的 年 平 均 增 长 量 以 及 按水 平 法 计 算 的 年 平 均 增 长 速 度 解(1)年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000产品产量(万吨)定基增长量(万吨)环比发展速度()200220201102313110524040104252521052343493（ 2） 年 平 均 增 长 量 = （ 万 吨 ）8.65340na12年 平 均 增 长 速 度 = 55017.234na3、某 工 业 企 业 资 料 如 下 ：月份指标四月 五月 六月 七月工业总产值(万元) 180 160 200 190月初工人数(人) 600 580 620 6
27、00试 计 算 ：(1)二 季 度 月 平 均 劳 动 生 产 率 ；(2)二 季 度 平 均 劳 动 生 产 率 。解 ：（ 1） 二 季 度 月 平 均 劳 动 生 产 率 = )14/(26058260(31月 平 均 工 人月 平 均 产 值= （ 万 元 /人 ） =3000 元 /人3.068(2)二 季 度 平 均 劳 动 生 产 率 =总 产 值 /平 均 工 人 数 =540/300=0.9 万 元 /人 =9000 元 /人4、某商店 1990 年各月商品库 存额资料如下：月 份 1 2 3 4 5 67 810 11 12平 均 库 存额 (万 元 ) 60 55 48
28、43 40 50 45 60 68试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。 (要求写出公式和 计算过程，结果保留两位小数。)解:因为商品库存额是时点指标所以上半年的月平均商品库存额为:=162504385201231 naan )/(2.481月万 元由于下半年的时间间隔不等所以下半年的月平均商品库存额为: 121 1321 2nnfffaafa = )/(8.5024680454550 月万 元全年的月平均商品库存额= /.9/)(2/)( 月万 元下 半 年 平 均 额上 半 年 平 均 额 135、某工业企业的调查资料如下表，试运用动态指标的相互关系： (1)确定动态数列的发展水平
29、和表中所缺的动态指标；(2)以1990年为基期， 计算平均 发展速度。 (要求写出公式和计算过程)总 产 值 定 基 动 态 指 标年 份 (万 元 ) 增 长 量 发 展 速 度 ( ) 增 长 速 度 ( )1990 253 1991 241992 11671993 2651994 1473解(1)总 产 值 定 基 动 态 指 标年 份 (万 元 ) 增 长 量 发 展 速 度 ( ) 增 长 速 度 ( )1990 253 1991 277 24 109.49 9.491992 295.25 42.25 116 7 16.71993 320.05 67.05 126.5 26 5199
30、4 372.67 119.67 147 3 47.3(2)平均发展速度:%.0.473.1256.340 nax七、长期趋势的直线测定1、某企业各年产品总成本资料如下表所示：年 份 总 成 本 (万 元 )19861987198819891990257262268273278试用最小平方法配合直线趋势方程，并 预测 1992 年的总成本。( 要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。)14解:设配合直线方程为:y=a+bta = 6.275/138nyb= .02t所以配合直线方程为:y=267.6+5.3t1992 年的总成本为 (万元)8.243.567192 y2、
31、某 地 区 1996至 2000年 粮 食 产 量 资 料 如 下 ：年 份 1996 1997 1998 1999 2000产 量 (万 吨 ) 220 232 240 256 280要 求 ：(1)用 最 小 平 方 法 配 合 直 线 趋 势 方 程 ；(2)预 测 2001年 该 地 区 粮 食 产 量 。(写 出 公 式 、计 算 过 程 ，结 果 保 留 1位 小 数 )解 :年 份 t 1996 1997 1998 1999 2000 合 计产 量 (万 吨 )y 220 232 240 256 280 1228t -2 -1 0 1 2 024 1 0 1 4 10ty -44
32、0 -232 0 256 560 144(1) 设配合直线方程为:y=a+bta = .5/28nyb= 4.102t所以配合直线方程为:y=245.6+14.4t(2) 预 测 2001 年 该 地 区 粮 食 产 量 为 y=245.6+14.43=288.8(万 吨 )（1）某生产车间 40 名工人日加工零件数（件）如下：年 份 t 总 成 本 y(万 元 ) t 2tty19861987198819891990257262268273278-2-101241014-514-2620273556合计 0 10 531530 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25
33、 45 29 4331 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 3438 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。（2）根据整理计算工人生产该零件的平均日产量。 解：（1）40 名工人日加工零件数次数分布表：（2）40名工人生产该零件的平均日产量：（件/人） 或 （件/ 人）5.37401fx 5.37fx（2）甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为 70 分，标准差为 9.0 分；乙班的成绩分组资
34、料如下：按成绩分组 学生人数（人）60 以下 26070 67080 258090 1290100 5计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？按加工零件数分组（件）组中值（件）x工人数（人）f频率（%） fxff2530303535404045455027.532.537.542.547.578910617.520.022.525.015.0 192.5260337.54252854.81256.58.437510.6257.125合 计 40 100.0 1500.0 37.516解：乙班学生的平均成绩 )(4.75038分fx标准差 )(29.1)(2分f1、
35、乙班学生成绩的标准差系数 %86.1207.%10甲甲甲 xv .4.9乙乙乙 ， 乙班的平均成绩更有代表性。甲乙 v（3）区商业局下属 20 个零售商店，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：要求：计算该局平均计划完成程度。 解：该局平均计划完成程度按成绩分组（分） 组中值（分）x学生人数 fxffx2)(60 以下607070808090901005565758595262512511039018751020475-22.4-12.4-2.47.617.61003.52922.56144693.121548.8合 计 50 3870 4312.00按计划完成百分比分组() 商店个数 本月实
36、际零售额(万元)9010010011011012041062001000800合 计 20 200017（4）某公司 50 个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：试计算该产品的平均合格率。解:该产品的平均合格率 %14.85092fx（5）某校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩（分） 60 以下 60-70 70-80 80-9090- 90-100学生人数 （人） 10 20 22 40 8试以 95.45%的可靠性估计： 该校学生英语考试的平均成绩的范围; 该合格率（） 企业数（个） 实际产量（件）708080909
37、0100102515340007000036000合 计 50 140000合格率（） 组中值(%)x实际产量（件） f合格品量（件） xf7080809090100758595340007000036000255005950034200合 计 140000 119200成绩分组（分）组中值（分） x人数（人） fxfxf2)(60 以下607070808090901005565758595102022408550130016503400760-21.6-11.6-1.68.418.44665.62691.256.322822.42708.48合 计 100 7660 12944.018校学生
38、英语考试成绩在 80 分以上的所占的比重的范围。解:该校学生英语考试的平均成绩的范围：抽样平均成绩： 6.710fx抽样标准差： x4.1029)(2f抽样平均误差： 4.10nx抽样极限误差： x tx21.142.28该校学生考试的平均成绩的区间范围是：xxX7662.28 76.62.28即，74.32 78.88 （分）所以,在 95.45概率保证程度下，该校学生平均成绩的区间范围在 74.32-78.88 （分） 。该校成绩在 80 分以上的学生所占的比重的范围抽样成数 %4810np抽样成数平均误差 0496.1)8.(4.0)(npp抽样成数极限误差 pp20.049960.09
39、9921980 分以上学生所占的比重的范围：0.480.09992pP即, 0.3801 0.5799所以,在 95.45概率保证程度下，该校学生成绩在 80 分以上的学生所占的比重的范围在 38.01%57.99%之间。(6) 某乡有 5000 农户，按随机原则不重复抽取 100 户调查，得平均每户年纯收入12000 元，标准差 2000 元。要求：（1）以 95的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。（2）以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围。解: 样本平均数 120x样本的抽样平均误差 98.17)50(12)(2 Nnx样本的抽样极限误差 4.398.76.xxt全乡
40、平均每户年纯收入的置信区间04.381204.3812X所以, 以 95的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间为:12388.04 (元 )96.1以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围为:(万元)02.61948.50X(7) 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取 40 名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为 7856 分，样本标准差为 1213 分，试以9545%的概率保证程度推断全年级学生考试平均成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生? 解： 40 78.56 12.13 t=2nx20（1） =nx92.1403.8xt
41、全年级学生考试平均成绩的区间范围是：xxX即： 84.356.784.3567（分）2（2） 若将误差缩小一半，应抽取的学生数为：（人）160)284.3(2xtn(8) 五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:根 据资料 建立学习时数与学习成绩之间的相关系数。并说明它们的密切程度。 建立学习成绩倚学习时间的直线回归方程。并说明回归系数的含义。解: 学习时数与学习成绩之间的相关系数：22ynxnyr 223107540375学习时数(小时) 学习成绩(分)46710134060507090学习时数(小时) x学习成绩(分) yxy22y46710134060507090160360350
42、700117016364910016916003600250049008100合计 40 310 2740 370 2070021958.0说明学习时数与学习成绩之间是高度正相关关系。 学习成绩倚学习时间的直线回归方程：=2xnyb2.54037512ya .6310所以，学习成绩( )倚学习时间( 的直线回归方程为：y)xbxayc2.540回归系数 表明：当学习时间每增加 1 小时，学习成绩将平均提高 5.2 分。（9）根据某地区历年人均收入(元) 与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下 : (x 代表人均收入,y 代表销售额) n=9 =546 =260 2=34362 =16918
43、xyxxy计算: (1) 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义。(2 ) 若 2002 年人均收入为 14000 元, 试推算该年商品销售额。解： (1) = 2xnb92.054632918=ya06直线回归方程为 = bxacx90回归系数的含义是：当人均收入每增加一元时，商品销售额将平均 增加 0.92 万元.（2 ) 若 2002 年人均收入 元，则 2002 年商品销售额预测值为 14=bxaycx92.0.6= （万元） 8.5392.(10) 某厂生产的三种产品的有关资料如下: 产 量 单 位 成 本 (元)产品名称 计量单位 基期 报告期 计量单位 基期
44、 报告期甲乙丙万件万只万个100500150120500200元/件元/只元/个1545910557要求: 计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额；计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额) 变动的情况。 22解:(1)三种产品的单位成本指数 %3.1526010qzK由于单位成本变动使总成本变动的绝对额为(万元)43101qz(2)三种产品产量总指数 96.1025301zqK由于产量变动而使总成本变动的绝对额为 (万元)726001zq(3)三种产品总成本指数 %74.1853001zqKz实际变
45、动的总成本为 (万元) 21分析： 相对数关系 .96.%3.5绝对额关系 (万元) 475040从以上计算可看出：报告期比基期，总成本增加了 ,这是由于%74.18单 位成本提高了 ,产3.15量增加了 962共同影响 的结果。总成本实际 增加了万4750 元，这是由于单位 成本的提高使总成 本增加了万 元，同 时由于产产 量 单位成本(元) 总 成 本(万元)基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 假定产品 0q10z10qz110qz甲乙丙1005001501205002001545910557150022500135012002750014001800225001800合计 2535
46、0 30100 2610023量的增加使总成本增加了 万元共同影响的结果。750(11) 某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下：收购额(万元) 收购量商品基期 报告期 基期 报告期AB200502207010004001050800试求收购量总指数和收购价格总指数。 解: 收购量总指数 %1245030pqkK 先求收购额总指数 6901qp收购价格总指数 5.324qpK（12）某地区两类商品的收购价格变动率与收购额资料如下，求这两类商品收购价格总指数 ，并计算由于价格变化而影响的收购额。收购额(万元) 收 购 量基期 报告期 基期 报告期 个体指数（%）商品 0pq10q101qk0pk(万元)AB200502207010004001050800105200210100合计 250 290 31024解 : 计 算 表收 购 总 额（万元）商品种类 2001 年 0pq 2002 年 1pq收 购 价 格类 指 数（%） 01pk（万元）kpq1甲乙14060138.678.41059813280 合 计 200 217 212两类商品收购价格总指数 pk%36.1027
