1、18 (天津十二区县重点中学 2010 年高三联考一理)(本小题满分 12 分)某射击游戏规定:每位选手最多射击 3 次;射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击,否则停止射击;同时规定第 i(12, , 次射击时击中目标得 4i分,否则该次射击得 0分。已知选手甲每次射击击中目标的概率为 8.0,且其各次射击结果互不影响()求甲恰好射击两次的概率;()设该选手甲停止射击时的得分总和为 ,求随机变量 的分布列及数学期望18解:()设选手甲第 i次击中目标的事件为 (123)iA, , ,则 ()0.8()0.2i iPA,依题可知: i与 ,13,)jij, , 相互独立所求为: 6.08.(
2、221 PA5 分() 可能取的值为 0,3,5,6 6 分的分布列为:10 分(表 中的每一个概率值各占分) 0.23.1650.286.514.92E12 分18(天津十二区县重点中学 2010 年高三联考一文)(本小题满分 12 分)一个盒子中有 5 只同型号的灯泡,其中有 3 只合格品,2 只不合格品。现在从中依次取出 2 只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题:()求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;()求至少有一次取到不合格品的概率。18 (本题满分 12 分)解:甲乙抽出卡片的所有可能情况:共计 20 种结果。-6 分(可以不用表格)()甲
3、抽到 2 的情况一共有 4 种情况,所以甲抽到 2 的概率是 1205P-9 分()当甲比乙抽得的卡片上的数字大时甲获胜。由上表可知共有 10 种情况所以甲获胜的概率为 3-12 分18 (天津市武清区 20092010 学年高三下学期第一次模拟理) (本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场。每场比赛胜者得 3 分,负者得 0 分,没有平局。在每一场比赛中,甲胜乙的概率为 32,甲胜丙的概率为 41,乙胜丙的概率为 51。(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率;(2)设在该次比赛中,甲得分为 ,求 的分布列和数学期望。解:(1)甲获第一,则甲胜乙且甲胜丙, 甲
4、获第一的概率为 32 41= 6 2 分0来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM 3来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM 5 6来源:KP02 016 0128 0512丙获第二,则丙胜乙,其概率为 1-51= 4 4 分 甲获第一名且丙获第二名的概率为 6 = 2 6 分(2) 可能取的值为 0、3、6 7 分甲两场比赛皆输的概率为P(=0)=(1- 2) (1- 41)= 8 分甲两场只胜一场的概率为P(=3)= 3(1- )+ (1- 32)= 17 9 分甲两场皆胜的概率为 P(=6)= 4= 6 10 分 的分布列为 0 3 6P1来源:高&考%资(源#网KS5U.COM2
5、71 E=0 41+3 27+6 61= 4 12 分18 (天津市武清区 20092010 学年高三下学期第一次模拟文) (本小题满分 12 分)从 1、2、3、4、5、8、9 这 7 个数中任取三个数,共有 35 种不同的取法(两种取法不同,指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同) 。(1)求取出的三个数能够组成等比数列的概率;(2)求取出的三个数的乘积能被 2 整除的概率。解:(1)从 1、2、3、4、5、8、9 这 7 个数中任取三个数,每一种不同的取法为一个基本事件,由题意可知共有 35 个基本事件。 1 分设取出的三个数能组成等比数列的事件为 A,A 包含(1,
6、2,4) 、 (2,4,8) 、(1,3,9)共 3 个基本事件。 6 分由于每个基本事件出现的可能性相等所以,P(A)= 5 7 分(2)设取出的三个数的乘积能被 2 整除的事件为 B,其对立事件为 C,C 包含(1,3,5)、 (1,3,9) 、 (1,5,9) 、 (3,5,9)共 4 个基本事件。 9 分由于每个基本事件出现的可能性相等所以 P(C)= 4 11 分所以,P(B)=1- P(C)=1- 35= 12 分18 (天津市六校 2010 届高三第三次联考理科) (本小题 12 分)为预防“甲型 H1N1 流感”的扩散,某两个大国的研究所 A、B 均对其进行了研究.若独立地研究
7、“甲型 H1N1 流感”疫苗,研究成功的概率分别为 413和 ;若资源共享,则提高了效率,即他们研究成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了 50%.又疫苗研制成功获得经济效益 a 万元,而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给 A 研究所参谋:是否应该采取与 B 研究所合作的方式来研究疫苗,并说明理由.18解:若 A 研究所独立地研究“甲型 H1N1 流感”疫苗,则其经济效益的期望为3120万元. 3 分而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为 2)4(6 分所以两个研究所合作研制成功的概率为 3%)501(28 分于是 A 研究所采用与 B 研究所合
8、作的方式来研究疫苗,所获得的经济效益的期望为a84万元,而 a31,故应该建议 A 研究所采用与 B 研究所合作的方式来研究疫苗. 12 分18 (天津市六校 2010 届高三第三次联考文科) (本小题满分 12 分)设 O 为坐标原点,点 P 的坐标 ),2(yx(I)在一个盒子中,放有标号为 1,2,3 的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为 x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;(II)若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为 x,y,求 P 点在第一象限的概率.18解:(I)记抽到的卡片标号为(x,y) ,所有的情况分别为,(x,
9、y)(1,1)(1,2)(1,3)来源:高&考%资(源#网KS5U.COM(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x-2,x-y)(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)来源:K(1,1)(1,0)来源:K.Com|OP|来源:高&考%资(源#网1 51 0 1 51共 9 种.由表格可知|OP|的最大值为 5 分设事件 A 为“|OP|取到最大值” ,则满足事件 A 的(x,y)有(1,3) , (3,1)两种情况,2()P7 分(II)设事件 B 为“P 点在第一象限”若 03,xy则其所表示的区域面积为 39由题意可得事件
10、 B 满足032xy,即如图所示的阴影部分,其区域面积为 15325()98PB12 分18 (天津市天津一中 2010 届高三第四次月考理科)为振兴旅游业,四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡) ,向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡) 。某旅游公司 组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中34是省外游客,其余是省内游客。 在省外游客中有 13持金卡,在省内游客中有 23持银卡。 (I)在该团中随机采访 3 名游客,求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率;(II)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客
11、,设其中持银卡人数为随机变量 ,求 的分布列及数学期望 E。18、解:()由题意得,省外游客有 27 人,其中 9 人持金卡;省内游客有 9 人,其中 6 人持银卡。设事件 B为“采访该团 3 人中,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” , 事件 1A为“采访该团 3 人中,1 人持金卡,0 人持银卡” , 事件 2A为“采访该团 3 人中,1 人持金卡,1 人持银卡” 。12()()PA(2 分)12996336C740(4 分)85所以在该团中随机采访 3 人,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是 3685。6 分() 的可能取值为 0,1,2,339()84CP, (7
12、 分) 12639()(8 分)216395()8CP,(9 分)369()21,(10 分)所以 的分布列为 0 1 2来源:K 3P1843415821所以 350221E, 12 分 18 (天津市天津一中 2010 届高三第四次月考文科)一个盒子中装有 5 个编号依次为1、2、3、4、5 的球,这 5 个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球(1)用列举法列出所有可能结果;(2)求事件 A=“取出球的号码之和不小于 6”的概率;(3)设第一次取出的球号码为 x,第二次取出的球号码为 y,求事件 B=“点( ,xy)落在直线yx上方”的概率18 解:(1)所有可能
13、结果数为 15列举如下:(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5)(2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5)(3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5)(4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5)(5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5)(2)取出球的号码之和不小于 6 的是:(1,5) , (2,4) , (2,5) (3,3) , (3,4) , (3,5)(4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5)共 15 种,所以, PA( ) =(3)点 xy( , ) 落在直线 yx上方的有:(1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,4) , (2,5) ,(3,5) ;共 6 种,所以, B( ) =2