1、 某钢铁厂的生产函数为 Q=5LK，其中 Q 为该厂的产量，L 为该厂每期使用的劳动数量，K 为该厂每期使用的资本数量，如果每单位资本和劳动力的价格分别为 2 元和 1 元，那么每期生产 40 单位的产品，该如何组织生产？ 已知 I=20+0.2Y，C=40+0.6Y，G=80. 试求：（1 ）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？（2 ） Y,C,I 的均衡值。 已知某家庭的总效用方程为 TU=20Q- Q，Q 为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品时效用最大，效用最大额是多少。 已知边际消费倾向为 0.8，边际税收倾向为 0.15，政府购买支出和转移支付各增加 500 亿元。试求：(1)政府
2、购买支出乘数；(2)转移支付乘数；(3)政府支出增加引起国民收入增加颤；(4)转移支付增加引起的国民收入增加额解：已知 b=0.8 t=0.15 C500 政府转移支付，TR=500 (1)KG=1/1-b(1-t)=1/1-0.8(1-0.15)=3.1(2)KTR=b/1-b(1-t)=0.8/1-0.8(1-0.15)=2.5(3)YG= G KG=5003.1=1550(4)YTR= TRKTR=500 2.5=1250答：(1)政府购买支出乘数是 31；(2) 转移支付乘数 2.5；(3)政府支出增加引起的国民收入增加额 1550；(4)转移支付增加引起的国民收入增加额 1250。
3、设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是 STC=20+240Q-20Q+Q，若该产品的市场价格是 315 元，试问：（1 ） 该厂商利润最大时的产量和利润。（2 ） 该厂商的不变成本和可变成本曲线。（3 ） 该厂商停止营业点。( 4 ) 该厂商的短期供给曲线。解：完全竞争条件下(1)当 MR=MC 时利润最大P=STC=240-40Q+3Q2=315=3Q2-40Q-75=0Q=(-bb2-4ac) /2a=-(-40) (-40)2-43(-75) /23=15(注：为开平方根的符号) 利润最大时 Q=15利润=收入-成本=15315-(20+24015-20152+153)=2230 P
4、=2230；答：厂商利润最大时的产量是 15，利润是 2230。(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线。(3)该厂商停止营业点。当平均变动成本最低时，即为停止营业点AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+ Q2AVC=-20+2Q=0; Q=10;答：当 Q10 时，为该厂商的停止营业点。（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于 10 以上的边际成本曲线 已知 Q=675050P，总成本函数为 TC=12000+O.025Q2。求: (1)利润最大时的产量和价格?(2) 最大利润是多少?解：(1)利润=收入- 成本=QP-TC=(6750-50P) P-(12000+0.
5、025Q2)=6750-50P2-12000-0.025 (6750-50P2)=-112.5P2+23625P-1151062.5 利润=-225P+2365=0 P=2365/225=105Q=6750-50P=6750-50105=1500利润最大时产量是 1500，价格是 105。(2)利润=-112.5P2+23625P-1151062.5=-89250当利润=0 时，利润最大；最大利润是 157500答：利润最大的产量和价格 1500，价格是 105；最大利润是 1575007.若消费者李某消费 X 和 Y 两种商品的效用函数 U=X2Y2，李某收入为 500 元，X 和 Y 的价
6、格分别为 Px=4 元，Py=10 元，求：（1 ）李某的消费均衡组合点。（2 ）若某工会愿意接纳李某为会员，会费为 100 元，但李某可以 50%的价格购买 X，则李某是否应该加入该工会？8.若消费者张某消费 X 和 Y 两种商品的效用函数 U=X2Y2，张某收入为 500 元，X 和 Y 的价格分别为 Px =2 元，Py=5元，求:(1)张某的消费均衡组合点。(2 若政府给予消费者消费 X 以价格补贴，即消费者可以原价格的 50%购买 X，则张某将消费 X 和 Y 各多少?(3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为 100 元，但张某可以 50%的价格购买 X，则张某是否应该加入该工会?
7、解:(1)由效用函数 U= X2 Y2，可M Ux= 2XY2，M Uy = 2Y X2消费者均衡条件为M Ux / M Uy =2 XY2/ 2X2Y =Y/X=Px/ Py= 2/5500 = 2X+5Y 可得 X=125 Y=50即张某消费 125 单位 X 和 50 单位 Y 时，达到消费者均衡。(2)消费者可以原价格的 50%购买 X，意味着商品 X 的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为 :Y/X = 1/5 500=lX+5Y可得 X=250 Y=50张某将消费 250 单位 X，50 单位 Y。 (3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为:
8、Y/X = 1/5 400 = lX+5Y可得 X= 200 Y = 40比较一下张某参加工会前后的效用。参加工会前:U=X2Y2 = 1252502=39062500参加工会后:U=X2Y2 = 2002 402=64000000可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。 设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+O.15Y，C=40+0.65Y，G=60。试求：(1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少?(2)Y，C，I 的均衡值；(3)投资乘数为多少。 解：(1)由已知 C=40+0.65Y，得到边际消费倾向 b=0.65，边际储蓄倾向=1-边际消费倾向 =1-0.65
9、=0.35(2) Y=C+I+G=40+0.65Y+20+0.15Y+60得到 Y=600C=40+0.65Y=430I=20+0.15Y=110(3) K=1/1-(0.15+0.65)=5 设有如下简单经济模型：C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0.2Y ，I=50+0.1Y ，G=200，试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。解：Y = C+I+G = 80+0.75Y-（-20+0.2Y ）+50+0.1Y+200 得到 Y=1150C = 80+0.75Yd = 785I = 50+0.1Y = 165 T = -20+0.2Y = 210已知 C=80+0
10、.75Yd，得到 b=0.75, 已知 T=-20+0.2Y，得到 t=0.2, 已知 I=50+0.1Y，得到边际储蓄倾向=0.1 K=11-（0.75 0.8+0.1）= 3.3 11.已知某商品的需求方程和供给方程分别为：Q D=14-3P，Qs=2+6P，试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。12.假定：某国目前的均衡国民收入为 500 亿元，如果政府要把国民收入提高到 900 亿元，在边际消费倾向为 0.9，边际税收倾向为 0.2 的情况下。试求：（1）乘数是多少？（2 ）国民收入增加 400 亿元的情况下，政府支出应增加多少？ 已知某人的效用函数为 TU=1
11、5X+Y，如果消费者消费 10 单位 X 和 5 单位 Y，试求： （1 ）消费者的总效用 （2 ）如果因某种原因消费者只能消费 4 个单位 X 产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位 Y 产品？ 解：（1）因为 X=10，Y=5，TU=15X+Y，所以 TU=15*10+5=155 （2 ）总效用不变，即 155 不变 15*4+Y=155 Y=9514.若消费者张某的收入为 270 元，他在商品 X 和 Y 的无差异曲线上斜率为 dY/dX=-20/Y 的点上实现均衡。已知 X和 Y 的价格分别为 Px=2，P Y=5，那么此时张某将消费 X 和 Y 各多少？15已知某商品的需求
12、方程和供给方程分别为 QD=20-3P， QS=2+3P，试求该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？ 已知总供给函数 AS=2300+400P，总需求函数 AD=2000+4500/P，求（1）均衡的收入和均衡价格。 （2）总需求上升 10%的均衡收入和均衡价格。 假定某厂商只有一种可变要素劳动 L，产出一种产品 Q，固定成本为既定，短期生产函数 Q= -01L3+6L2+12L，求：（1 ） 劳动的平均产量 AP 为最大值时的劳动人数（2 ） 劳动的边际产量 MP 为最大值时的劳动人数（3 ） 平均可变成本极小值时的产量解：（1）因为：生产
13、函数 Q= -01L3+6L2+12L所以：平均产量 AP=Q/L= - 01L2+6L+12对平均产量求导，得：- 02L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30（2 ）因为：生产函数 Q= -01L3+6L2+12L所以：边际产量 MP= - 03L2+12L+12对边际产量求导，得：- 06L+12令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20（3 ）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时 L=30，所以把 L=30 代入 Q= -0 1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为 3
14、060. A 公司和 B 公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为 P=2400-0 1Q，但 A 公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0 1QA2，B 公司的成本函数为：TC=600000+300QB+02QB2，现在要求计算：（1 ） A 和 B 公司的利润极大化的价格和产出量（2 ）两个企业之间是否存在价格冲突？解：(1) A 公司： TR2400QA-0.1QA对 TR 求 Q 的导数，得： MR2400-0.2QA对 TC400000 十 600QA 十 0.1QA 求 Q 的导数，得：MC600+0.2QA令：MRMC，得：2400-
15、0.2QA =600+0.2QAQA=4500,再将 4500 代入 P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.14500=1950B 公司:对 TR2400QB-0.1QB 求 Q 得导数，得：MR 2400-0.2QB对 TC=600000+300QB+0.2QB 求 Q 得导数，得：MC 300+0.4QB令 MRMC，得：300+0.4QB=2400-0.2QBQB=3500,在将 3500 代入 P=240O-0.1Q 中，得：PB=2050(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？解：两公司之间存在价格冲突。 假定边际消费倾向为 0.85(按两部门计算 KG 和 KT)，政府同时
16、增加 20 万元政府购买支出和税收。试求: (1) 政府购买支出乘数 KG(2 )税收乘数 TG (3 )G 为 20 万元时的国民收人增长额;(4 )T 为-20 万元时的国民收人增长额;解 :（1）已知:b=0.85 G=20 万元 T=20 万元 KG=1/（1 一 b）=6.6 7 （2 ） KT=b/（1 一 b）=0. 85/0. 15=5.67 （3 ） YG=G*KG=20*6.67=133.4 万元 （4 ） YT = T * KT=（一 5.67）*（一 20）=113. 4 万元 已知：C=50+0.75Y，I=150(单位：亿元)。试求：(1) 均衡的收入、消费、储蓄和
17、投资各为多少?(2) 若投资增加 25，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各为多少?(3) 如果消费函数的斜率增大或减小，乘数有何变化?解：(1) 根据题意可得：Y=C+I=50+0.75Y+150解得：Y=800从而有：C=650S=150I=150(2) 根据题意可得：Y=C+I=50+0.75Y+15解得：Y=900从而有：C=725S=175(3)若消费函数斜率增大，即 MPC 增大，则乘数亦增大。反之，若消费函数斜率减小, 乘数亦减小。 假定：某国目前的均衡国民收入为 5500 亿美元，如果政府要把国民收入提高到 6000 亿美元，在边际消费倾向为 0.9，边际税收倾向为 0.2 的情况
18、下。试求：应增加多少政府支出? 假设消费者张某对 X 和 Y 两种商品的效用函数为 U=XY，张某收入为 500 元，X 和 Y 的价格分别为 Px=2 元，Py=5 元，求：张某对 X 和 Y 两种商品的最佳组合。解：MUx=2X Y MUy = 2Y X 又因为 MUx/Px = MUy/Py Px=2 元，Py=5 元 所以：2X Y/2=2Y X/5 得 X=2.5Y 又因为：M=PxX+PyY M=500 所以：X=50 Y=125 23.已知生产函数 Q=LK,当 Q=10 时，Pl=4，Pk=1。求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？解：（
19、1）因为 Q=LK, 所以 MPK= LMPL=K 又因为，生产者均衡的条件是 MPK/ MPL=PK/PL 将 Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入 MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L 和 10=KL 所以：L = 1.6，K=6.4 （2 ）最小成本=41.6+16.4=12.8 完全竞争企业的长期成本函数 LTC=Q-6Q+30Q+40，市场需求函数 Qd=204-10P，P=66，试求：（1 ） 长期均衡的市场产量和利润。（2 ） 这个企业长期均衡时的企业数量。解：完全竞争条件下(1)MR=MC=P 时，均衡；66=LTC=3Q2-12Q+30Q=(-bb2+4ac)
20、/2a=(1212+4336) /6=6一家企业时：Q=6;为均衡产量均衡利润：利润=收入-成本=666-(6-66 +306+40)=176(2)行业：QS=2040-10P=2040-1066=1380所需企业数量：QS/(1)的 Q=1380/6=230(个)答：在完全竞争条件下，长期均衡的市场产量为 6 和利润 176；这个行业长期均衡的企业数量是 230。 已知生产函数 Q=LK，当 Q=500 时，pl=10,pk=2 求：（1）厂商最佳组合生产要素时，资本和劳动的数。 （2）最小成本是多少？解： (1)生产函数 Q=LK则各个边际为：MPL=K MPK=L MPL/MPK=PL/PKk/L=10/2 K/L=5 500=KL 500=5LL=10 K=50(2)成本为：1010+502=200
