1、1数学必修 3、4 综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。11920 转化为孤度数为 （ ）A B C D6332163322根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（ ）A散点图 B茎叶图 C频率分布直方图 D频率分布折线图3函数 的一个单调增区间是 （ ）sin()4yxA B C D,00,42,24矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， ， ，则 等于（ ）1e5Be3OCA (5 +3 ) B (5 -3 ) C (-5 +3 ) D (5 +3 )21e21e221e25某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某
2、项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）A6，12，18 B 7，11，19 C6，13，17 D7，12，176函数 的图像的一条对称轴方程是（ ）sin3cos2xyA B C D1x553x3x7甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30，甲不输的概率为70，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（ ）A甲获胜 B乙获胜 C二人和棋 D无法判断8如图是计算 的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ 1124620）2Ai10 B i10 Ci 20 Di209函数 的最大值是（ ）34sinco2yxA0 B 3 C6 D8102002
3、 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 的值等于（ ）22cossin,51则A1 B C D2477511已知 2,3, 2,3,pqpABpqCp 的 夹 角 为 ， 如 图 ， 若D为BD的中点，则 为（ ）ADA B 152152C7 D1812在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的 2 倍，向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 （ ）A B C D41811634第二卷 （选择题 共90分
4、）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题中横线上。13已知向量a（2，3），b（1，4），m ab，n2ab，若m/ n，则 。14函数f（x）x 2x2， x 5，5，那么在区间 5，5 上任取一点x 0，使f（x 0）0的概率为 。15某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可知这50名学生在这天内平均每人的课外阅读时间为 小时。16函数yAsin（x） 2部分图象如图，则函数解析式为y 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（ 1
5、2分） 已知 （ ，），且4sin=3cos，求 的值。2cos()4in2318（ 12分）抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于 7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于 11”的概率。19（14 分） 已知 )cos,(),cos,in3( xbxa， R，函数12)(bxf；（I）求 的最小正周期，单调增区间；（II）求 ()fx在区间 ,64上的最大值和最小值。20（ 14分） 如图，已知 （6，1）， （2，3），设 （x，y），ABCDBC（）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式；（）若以上梯形的对角线互相垂直，求 。A
6、DCB421（ 14分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：0，0.5 ，4；0.5 ，1，8；1，1.5，15；1.5 ，2，22；2 ，2.5，25；2.5，3 ，14；3，3.5，6；3.5 ，4 ，4；4，4，5，2。（）列出样本的频率分布表；（）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（）当地政府制定了人均月用水量为 3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？22 （ 14 分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序研究函数 f(x)=
7、的性质，并在此基础上，作出xxsin1si其在 上的图象.,5参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A B A A C C A D D A D10、提示： ，又 211cosincosin2504，1cosin25， 22sincosincosinco4sico112472ns5511、提示: ,而 。ADCB2AD12、提示: 341422测 度测 度dP二、填空题（13） （14） （15）0.9 （16）123012sin()36yx14、提示：由函数f（x）x 2x2，x 5，5的图像可知使得 的 取值范围0fx是 。于是使f（x 0）0的概率为：
8、。11016、提示：由图象知 ，所以 。且 ，于是6,TA3162T2。6三、解答题17解： 4sin3cos,且 （ ， ） 243ta,in56.2cos()(cosin)2125324()()ini4sinco44818解：解：我们用列表的方法列出所有可能结果：1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1)
9、 (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有 36 个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件 A，则事件 A 有 6 个基本事件， 1()36PA（2）记“点数之和小于 7”为事件 B，则事件 B 有 15 个基本事件， 5()2B（3）记“点数之和等于或大于 11”为事件 C，则事件 C 有 3 个基本事件， 1()6PC19、解：（法一） （I） )62sin(co2sin31cos2sin32)( xxxxxf ，函数 ()f的最小正周期为 ；4 分（II）因为 2
10、63x，5 分所以， 当 2即 6时，函数 ()fx取得最大值 2；当 x即 x时，函数 取得最小值 1；9 分（法二） （I） )32cos(ssin3cos2sin3)( xxxf ，掷 第 二颗 得 到的 点 数掷 第 一 颗 得到 的 点 数7函数 ()fx的最小正周期为 ；4 分（II）因为 632，5 分所以，当 0x即 x时，函数 ()fx取得最大值 2；当 即 时，函数 取得最小值 1；9 分20解：（） (4,)ADBCxyAD与 不 共 线 ， 四 边 形 为 梯 形 ，/(2)(4)01BCxyx（） (6,1)(2,3)ABxyBDCxy0CD(6)2()3xy即141
11、5,23(6,)2,1xyxyBC又 代 入 上 式 ， 得或 或 )21解：（）8（）这组数据的众数为 2.25。（）人均月用水量在 3t 以上的居民的比例为 6+4+2 =12 ，即大约是有 12的居民月均用水量在 3t 以上， 88的居民月均用水量在 3t 以下，因此，政府的解释是正确的。22解： 的定义域为 1sin0xfR f(x)为偶函数； i1sin1sinsif xxf f(x+ )=f(x), f(x) 是周期为 的周期函数； 22()sincosico|sico|sinco|2x xf 当 时 ； 当 时0,2xfx， ifx（或当 时 f(x)= )2cos|)sin1si(2 x当 时 单减；当 时 单增； 又 是周期为 的偶,xfx， fxf函数 f(x)的单调性为：在 上单增，在 上单减。,2k,2k 当 时 ；当 时0,2xcosxf， x， sin2xf， 的值域为： f,由以上性质可得： 在 上的图象如上图所示： fx，
