1、概率知识点总结1、确定性现象：在一定条件下必然出现的现象。2、随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。3、概率论：是研究随机现象统计规律的科学。4、随机试验：对随机现象进行的观察或实验统称为随机试验。5、样本点：随机试验的每个可能出现的实验结果称为这个试验的一个样本点。6、样本空间：所有样本点组成的集合称为这个试验的样本空间。7、随机事件：如果在每次试验的结果中，某事件可能发生，也可能不发生，则这一事件称为随机事件。8、必然事件：某事件一定发生，则为必然事件。9、不可能事件：某事件一定不发生，则为不可能事件。10、基本事件：有单个样本点构成的集合称为基本事件。11、任一随机事件都是样
2、本空间的一个子集，该子集中任一样本点发生，则该事件发生。利用集合论之间的关系和运算研究事件之间的关系和运算。（1）事件的包含 AB（2）事件的并（和） （3）事件的交（积） （4）事件的差 ABA（5）互不相容事件（互斥事件） AB（6）对立事件（互逆事件） ， ，记BA（7）完备事件组：事件 两两互不相容，且12,n 1n （8）事件之间的运算规律：交换律、结合律、分配率、De Morgan 定理12、概率，()1P()0如果 两两互不相容，则2,nA 112()()()n nPAPAPA 如果 是任意两个随机事件，则B)(BB如果 ，则()()PB()PAA()()()()()BCCPBA
3、CPBAC1 11 12( ()()n jijini njk niiijknA 12、古典概型每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间是有限集每次试验中，每一个结果发生的可能性相同 ()AP包 含 的 基 本 事 件 数试 验 的 基 本 事 件 总 数13、条件概率： 为事件 发生的条件下，事件 发生的条件()(|)PAB A概率加法公式： ，若 互斥，则()()()PABPAB,()乘法公式： ，若 独立，则()(|)(|),B()PAB全概率公式： 1221()(|)(|)()|)nnPABPBAPA贝叶斯公式： 11|()()|()|)kkknnk B14、事件独立：如果
4、，则称事件 对于事件 独立，此时，事(|)(PBABA件 对于事件 独立，称 相互独立。 相互独立的充要条件是A,A。 与 ， 与 ， 与 ， 与 具有相同的独立性。()()PB15、随机变量：如果对每一个样本点 ，都有唯一的实数 与之对应，()X则称 为样本空间上的随机变量。()X离散型随机变量：随机变量的取值是有限个或可列多个。表示方法：用概率分布（分布律）表示。公式法 ， ；()kPXxp1,2列表法。16、常见的离散型随机变量：（1）0-1 分布（两点分布）：随机变量只能取到 0 和 1 两个值（2）二项分布：将试验独立重复进行 次，每次实验中，事件 发生的概nA率为 ，则称这 次试验
5、为 重 Bernoulli 试验。以 表示 重 Bernoulli 试pnnXn验中事件 发生的此时，则 服从参数为 的二项分布，记作 ，AX,p(,)XBnp分布律为 ， 。二项分布随机变量可以分()(1)knknPXxCp0,1,2n解成 个 0-1 分布随机变量之和。n（3）泊松分布：若随机变量的分布律为， ，则称 服从参数为 的泊松分布，记作()!kPXxe0,1,2n X。泊松定理： lim()li !(1)kknnknPXxCpe当 较大， 较小， 适中时，可以用泊松分布公式近似替换二项分布公np式。17、随机变量的分布函数： ()FxPXx18、离散型随机变量：取值有限或无限可列
6、，用分布律刻画。连续性随机变量：取值充满一个区间，用概率密度函数刻画。概率密度函数（密度函数）：若存在非负可积函数 ，使得()fx)()xdFPXftx则称 为连续型随机变量， 为 的概率密度函数，若 在 处连续，()fxX()fx则 ()xf19、连续型随机变量 取任意单点值的概率为 0，即X()0PXa()()()()babPaXaPaabftd aftd20、常见的连续型随机变量：（1）均匀分布： ,()01xxbabf其 他则称 在 上服从均匀分布，记为X,ab(,)XUa（2）指数分布： ,()0xef其 他则称 服从参数为 的指数分布，记为 ()E（3）正态分布：，则称 服从参数为 的正态分布，记为2()1()xfxeX,2(,)NX标准正态分布： ， ，分布函数(0,1)N21(xfxe 201()tedx设 ，则 的分布函数2(,)XX()F21、随机变量函数的分布：设随机变量 的分布已知， ，求随机X()YgX变量 的分布。Y
