中考~二次函数压轴题(共23道题目).doc

1、.中考二次函数压轴题（共 23 道题目）一选择题（共 10 小题）1如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中 1x 10，1x 22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0 ，b 2+8a4ac ，a1，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图是某二次函数的图象，将其向左平移 2 个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0） ，则下列结论中正确的有（ ）（1）a0 ；（2）c0；（3）2a b=0；（4）a+b +c0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3已知二次函数 y=ax2

2、+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（ ）.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4已知点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、 （x 3，y 3）都在抛物线 y=x2+bx 上，x 1、x 2、x 3 为ABC 的三边，且 x1x 2x 3，若对所有的正整数 x1、x 2、x 3 都满足y1y 2y 3，则 b 的取值范围是（ ）Ab 2 Bb3 Cb 4 Db 55如图，点 A（m，n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO 的

3、面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为（ ）A B CD6抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ）Aa 0 ，b0，c=0 Ba0，b 0，c=0 Ca0，b0，c=0Da0，b0，c=07已知抛物线 y=x2（4m+1）x+2m1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点（0， ）的下方，那么 m 的取值范围是（ ）A B C D全体实数.8函数 y= 与 y=kx2+k（k0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D9已知抛物线 y=x2+bx+c（c0）

4、经过点（c，0） ，以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 S，则 S 可表示为（ ）A |2+b|b+1| B c（1 c） C （b +1） 2 D10下列关于函数 y=（m 21）x 2（3m 1）x +2 的图象与坐标轴的公共点情况：当 m3 时，有三个公共点；m=3 时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则 m=3；若有三个公共点，则 m3其中描述正确的有（ ）个A一个 B两个 C三个 D四个二填空题（共 10 小题）11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为 M（ 2，4） ，与 x 轴负半轴交于点A，对称轴与 x 轴交于点 B，点 P 是抛物线上一个动点，过点 P 作 PQ

5、MA 于点Q（1）抛物线解析式为 （2）若MPQ 与MAB 相似，则满足条件的点 P 的坐标为 .12将抛物线 y=x22 向左平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为 13如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CM=|CEEO|，再以 CM、CO 为边作矩形CMNO令 m= ，则 m= ；又若 CO=1，CE= ，Q 为 AE 上一点且 QF= ，抛物线 y=mx2+bx+c 经过 C、Q 两点，则抛物线与边 AB 的交点坐标是 15在平面直角坐标系中，点 A、B 、C 的坐标分别为（ 0

6、，1） 、 （4，2 ） 、（2，6） 如果 P（x，y）是ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当 w=xy取得最大值时，点 P 的坐标是 16如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在下列结论中：ac 0；方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x 2=5；a +b+c0；当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大正确的结论有 （请写出所有正确结论的序号） 17已知当 x1=a，x 2=b， x3=c 时，二次函数 y= x2+mx 对应的函数值分别为.y1，y 2，y 3，若正整数 a，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y 2y 3，则实数 m

7、的取值范围是 18如图，已知一动圆的圆心 P 在抛物线 y= x23x+3 上运动若P 半径为1，点 P 的坐标为（m，n） ，当P 与 x 轴相交时，点 P 的横坐标 m 的取值范围是 19如图，四边形 ABCD 是矩形，A、B 两点在 x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线 y=x2+6x 上设 OA=m（0 m 3） ，矩形 ABCD 的周长为 l，则 l 与 m 的函数解析式为 20若二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1） ， （1，0） ，则 y=a+b+c 的取值范围是 三解答题（共 4 小题）21已知抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴交于 A（

8、1，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为 x=1，顶点为 E，直线 y= x+1 交 y 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BCE BOD；（3）点 P 是抛物线上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时， BDP 的面积等于BOE 的面积？.22如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0 ）相交于 A（ ， ）和B（4 ，m） ，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（

9、3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标23已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A（3，0） 、B（6，0） ，与y 轴的交点是 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设 P（x，y ） （0 x 6）是抛物线上的动点，过点 P 作 PQy 轴交直线 BC于点 Q当 x 取何值时，线段 PQ 的长度取得最大值，其最大值是多少？.是否存在这样的点 P，使OAQ 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由24如图，直角梯形 ABCO 的两边 OA，OC 在坐标轴的正半轴上，BCx 轴，OA=OC=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A，B ， C

10、三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCO 的一边上取点 P当 m=0 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 BC 的交点，过点 P 作 PH直线l 于点 H，连结 OP，试求OPH 的面积；当 m=3 时，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点 E，F是否存在这样的点 P，使以 P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.二次函数压轴题（共 24 道题目）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点

11、（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中 1x 10，1x 22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0 ，b 2+8a4ac ，a1，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，得 c0，对称轴为 x= 1 ，a 0 ，2a+b0，而抛物线与 x 轴有两个交点， b 24ac0，当 x=2 时，y=4a+2b +c0，当

12、x=1 时，a+b+c=2 2，4acb 28a，.b 2+8a4ac ，a +b+c=2，则 2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，a b+c0由，得到 2a+2c2，由，得到 2ac4，4a 2c 8，上面两个相加得到 6a6，a 1故选：D2如图是某二次函数的图象，将其向左平移 2 个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0） ，则下列结论中正确的有（ ）（1）a0 ；（2）c0；（3）2a b=0；（4）a+b +c0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】如图是 y=ax2+bx+c 的图象，根据开口方向向上知道 a0，又由与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上得

13、到 c0，由对称轴 x= =1，可以得到 2ab=0，又当 x=1 时，可以判断 a+b+c 的值由此可以判定所有结论正确与否【解答】解：（1）将其向左平移 2 个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0） （如虚线部分） ，.y=ax 2+bx+c 的对称轴为：直线 x=1；开口方向向上，a 0 ，故正确；（2）与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上c0，故正确；（3）对称轴 x= =1，2ab=0，故正确；（4）当 x=1 时，y=a +b+c0，故正确故选：D3已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc

14、0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线开口向上得到 a 大于 0，再由对称轴在 y 轴右侧得到 a 与 b异号，即 b 小于 0，由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 abc 的.符合，对于（3）作出判断；由 x=1 时对应的函数值小于 0，将 x=1 代入二次函数解析式得到 a+b+c 小于 0， （1）错误；根据对称轴在 1 和 2 之间，利用对称轴公式列出不等式，由 a 大于 0，得到2a 小于 0，在不等式两边同时乘以 2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由 x=1 时对应的函数值大

15、于 0，将 x=1 代入二次函数解析式得到 ab+c 大于 0，又 4a 大于 0，c 大于0，可得出 ab+c+4a+c 大于 0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与 y 轴交点在正半轴，a 0 ，b 0，c0，即 abc0，故（3）错误；又 x=1 时，对应的函数值小于 0，故将 x=1 代入得：a +b+c0，故（1）错误；对称轴在 1 和 2 之间，1 2，又 a0，在不等式左右两边都乘以2a 得： 2ab 4a，故（2）正确；又 x=1 时，对应的函数值大于 0，故将 x=1 代入得：ab+c0，又 a0，即 4a0 ，c 0，5

16、ab+2c=（ab+c）+4a+ c0，故（4）错误，综上，正确的有 1 个，为选项（2） 故选：A4已知点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、 （x 3，y 3）都在抛物线 y=x2+bx 上，x 1、x 2、x 3 为ABC 的三边，且 x1x 2x 3，若对所有的正整数 x1、x 2、x 3 都满足y1y 2y 3，则 b 的取值范围是（ ）Ab 2 Bb3 Cb 4 Db 5【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，结合已知条件，可知 x1、x 2、x 3 的最小一组值是 2、3、4；根据抛物.线，知它与 x 轴的交点是（ 0，0 ）和（

17、 b，0） ，对称轴是 x= 因此要满足已知条件，则其对称轴应小于 2.5【解答】解：x 1、x 2、x 3 为ABC 的三边，且 x1x 2x 3，x 1、x 2、x 3 的最小一组值是 2、3、4抛物线 y=x2+bx 与 x 轴的交点是（ 0，0）和（ b，0） ，对称轴是 x= ，若对所有的正整数 x1、x 2、x 3 都满足 y1y 2y 3，则 2.5解，得 b5故选：D5如图，点 A（m，n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO 的面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为（ ）A B C D【分析】因为 A（m，n）是一

18、次函数 y=2x 的图象上的任意一点，所以n=2m根据三角形面积公式即可得出 S 与 m 之间的函数关系，根据关系式即可解答【解答】解：由题意可列该函数关系式：S= |m|2|m|=m2，因为点 A（m，n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点，.所以点 A（m，n）在第一或三象限，又因为 S0，所以取第一、二象限内的部分故选：D6抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ）Aa 0 ，b0，c=0 Ba0，b 0，c=0 Ca0，b0，c=0Da0，b0，c=0【分析】先根据图象经过象限的情况判断出 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断

19、c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理【解答】解：抛物线经过原点，c=0，抛物线经过第一，二，三象限，可推测出抛物线开口向上，对称轴在 y 轴左侧a 0 ，对称轴在 y 轴左侧，对称轴为 x= 0 ，又因为 a0，b0故选：A7已知抛物线 y=x2（4m+1）x+2m1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点（0， ）的下方，那么 m 的取值范围是（ ）A B C D全体实数【分析】因为抛物线 y=x2（4m+1）x+2m1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于 2，.另一个交点的横坐标小于 2，且抛物线

20、开口向上，所以令 f（x ）=x 2（4m+1）x+2m1，则 f（2）0，解不等式可得 m ，又因为抛物线与 y 轴的交点在点（0， ）的下方，所以 f（0） ，解得 m ，即可得解【解答】解：根据题意，令 f（x）=x 2（4m+1）x+2m 1，抛物线 y=x2（4m +1）x+2m1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，且抛物线开口向上，f（ 2）0，即 42（4m+1）+2m 10，解得：m ，又抛物线与 y 轴的交点在点（0， ）的下方，f（ 0） ，解得：m ，综上可得： m ，故选：A8函数 y= 与 y=kx2+k（k0 ）在同一直角坐标系中的图

21、象可能是（ ）A B C D【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则 k0，抛物线开口方.向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交

22、点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误故选：B9已知抛物线 y=x2+bx+c（c0）经过点（c，0） ，以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 S，则 S 可表示为（ ）A |2+b|b+1| B c（1 c） C （b +1） 2 D【分析】把点（c，0）代入抛物线中，可得 b、c 的关系式，再设抛物线与 x 轴的交点分别为 x1、x 2，则 x1、x 2 满足 x2+bx+c=0，根据根的

23、判别式结合两点间的距离公式可求|x 1x2|，那么就可得到以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c（c0）经过点（c，0） ，c 2+bc+c=0；c（c+b+1）=0；c0，c= b1；设 x1，x 2 是一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根，.x 1+x2=b，x 1x2=c=b1，抛物线与 x 轴的交点间的距离为 |x1x2|= = = =|2+b|，S 可表示为 |2+b|b+1|故选：A10下列关于函数 y=（m 21）x 2（3m 1）x +2 的图象与坐标轴的公共点情况：当 m3 时，有三个公共点；m=3 时，只有两个公共点；若只有

24、两个公共点，则 m=3；若有三个公共点，则 m3其中描述正确的有（ ）个A一个 B两个 C三个 D四个【分析】令 y=0，可得出（ m21）x 2（3m 1）x +2=0，得出判别式的表达式，然后根据 m 的取值进行判断，另外要注意 m 的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况【解答】解：令 y=0，可得出（ m21）x 2（3m 1） x+2=0，= （3m1） 28（m 21）=（m3） 2，当 m3，m= 1 时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；当 m=3 时， =0 ，与 x 轴有一个公共点，与 y 轴有一个公共点，总共两个，故正确；若只有两个公共点

25、，m=3 或 m=1，故错误；若有三个公共点，则 m3 且 m1，故错误；综上可得只有正确，共个故选：A二填空题（共 10 小题）11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为 M（ 2，4） ，与 x 轴负半轴交于点.A，对称轴与 x 轴交于点 B，点 P 是抛物线上一个动点，过点 P 作 PQMA 于点Q（1）抛物线解析式为 y=x 24x （2）若MPQ 与MAB 相似，则满足条件的点 P 的坐标为 （ ， ） 、 （， ） 【分析】 （1）设抛物线的解析式为：y=a（x +2） 2+4，因为抛物线过原点，把（0，0）代入，求出 a 即可（2）由于 PQMA，即MQP=MBA=90；所以只要满足

26、 PMQ= MAB 或PMQ= AMBPMQ= AMB 时，先找出点 B 关于直线 MA 的对称点（设为点 C） ，显然有AC=AB=2、MC=MB=4，可根据该条件得到点 C 的坐标，进而求出直线 MC（即直线 MP）的解析式，联立抛物线的解析式即可得到点 P 的坐标；PMQ= MAB 时，若设直线 MP 与 x 轴的交点为 D，那么MAD 必为等腰三角形，即 MD=AD，根据此条件先求出点 D 的坐标，进而得出直线 MP 的解析式，联立抛物线的解析式即可得解【解答】解：（1）过原点的抛物线的顶点为 M（ 2，4） ，设抛物线的解析式为：y=a（x +2） 2+4，将 x=0，y=0 代入可

27、得：4a+4=0 ，解得：a=1，抛物线解析式为：y=（x+2） 2+4，即 y=x24x；.（2）PQ MAMQP= MBA=90；若MPQ、 MAB 相似，那么需满足下面的其中一种情况：PMQ= AMB，此时 MA 为PMB 的角平分线，如图 ；取点 B 关于直线 MA 的对称点 C，则 AC=AB=2，MC=MB=4，设点 C（x，y） ，有：，解得 （舍） ，点 C 的坐标为（ ， ） ；设直线 MP 的解析式：y=kx+b，代入 M（2，4） 、 （ ， ）得：，解得直线 MP：y= x+联立抛物线的解析式，有：，解得 ，点 P 的坐标（ ， ） ；PMQ= MAB，如右图 ，此时M

28、AD 为等腰三角形，且 MD=AD，若设点D（x，0 ） ，则有：（x+4） 2=（x+2 ） 2+（04） 2，解得：x=1点 D（1，0） ；设直线 MP 的解析式：y=kx+b，代入 M（2，4） 、D（1，0）后，有：.，解得：直线 MP：y= x+联立抛物线的解析式有：，解得： ，点 P 的坐标（ ， ）综上，符合条件的 P 点有两个，且坐标为（ ， ） 、 （ ， ） 故答案：（1）y=x 24x；（2） （ ， ） 、 （ ， ） 12将抛物线 y=x22 向左平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为 y=x2+6x+7 【分析】根据二次函数图象的平移规律：左右平移，x 改变：

29、左加右减，y 不变；上下平移，x 不变，y 改变，上加下减进行计算即可【解答】解：根据平移规律：将抛物线 y=x22 向左平移 3 个单位得到：y=（x +3） 22，.y=x2+6x+7故答案为：y=x 2+6x+713如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CM=|CEEO|，再以 CM、CO 为边作矩形CMNO令 m= ，则 m= 1 ；又若 CO=1，CE= ，Q 为 AE 上一点且QF= ，抛物线 y=mx2+bx+c 经过 C、Q 两点，则抛物线与边 AB 的交点坐标是 （ ， ）

30、【分析】求出 CM=OECE，求出四边形 CFGH 的面积是 CO（OECE） ，求出四边形 CMNO 的面积是（OECE）CO，即可求出 m 值；求出 EF 值，得出 EF=QF，得出等边三角形 EFQ，求出 EQ，求出CEF、OEA，过 Q 作 QDOE 于 D，求出 Q 坐标，代入抛物线求出抛物线的解析式，把 x= 代入抛物线即可求出y，即得出答案【解答】解：沿 AE 折叠， O 和 F 重合，OE=EF，在 RtCEF 中，EFCE，即 OECE，CM= |CEEO|=OECE，S 四边形 CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=（EO+EC） （EO EC）=CO（EOEC）

31、，.S 四边形 CMNO=CMCO=（OE CE）OC，m= =1；CO=1，CE= ，QF= ，EF=EO= =QF，C（0，1） ，sin EFC= = ，EFC=30， CEF=60 ，FEA= （180 60）=60，EF=QF，EFQ 是等边三角形，EQ= ，过 Q 作 QDOE 于 D，ED= EQ= 由勾股定理得：DQ= ，OD= = ，即 Q 的坐标是（ ， ） ，抛物线过 C、Q，m=1 代入得： ，解得：b= ，c=1 ，抛物线的解析式是：y=x 2 x+1，AO= EO= ，把 x= 代入抛物线得：y= ，抛物线与 AB 的交点坐标是（ ， ） ，.故答案为：1， 14该

32、试题已被管理员删除15在平面直角坐标系中，点 A、B 、C 的坐标分别为（ 0，1） 、 （4，2 ） 、（2，6） 如果 P（x，y）是ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当 w=xy取得最大值时，点 P 的坐标是 （ ，5） 【分析】分别求得线段 AB、线段 AC、线段 BC 的解析式，分析每一条线段上横、纵坐标的乘积的最大值，再进一步比较【解答】解：线段 AB 的解析式是 y= x+1（0x 4） ，此时 w=x（ x+1）= +x，则 x=4 时，w 最大=8；线段 AC 的解析式是 y= x+1（0 x2） ，此时 w=x（ x+1）= +x，此时 x=2 时，w 最大=12；线

33、段 BC 的解析式是 y=2x+10（2x 4） ，此时 w=x（2x+10）=2x 2+10x，此时 x= 时， w 最大=12.5综上所述，当 w=xy 取得最大值时，点 P 的坐标是（ ，5） .16如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在下列结论中：ac 0；方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x 2=5；a +b+c0；当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大正确的结论有 （请写出所有正确结论的序号） 【分析】根据抛物线的开口向下判断出 a0，再根据与 y 轴的交点判断出c0 ，然后判断出错误；根据与 x 轴的交点坐标判断出正确；取 x=1 的函数值判断出错误；先求

34、出抛物线对称轴为直线 x=2，然后根据二次函数的增减性判断出正确【解答】解：抛物线开口向下，a 0 ，与 y 轴的正半轴相交，c0，ac 0，故错误；抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1，0） ， （5，0） ，方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x 2=5，故正确；由图可知，当 x=1 时，函数值 y0，即 a+b+c0，故错误；抛物线对称轴为直线 x= =2；当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大，故 正确；.综上所述，正确的结论是故答案为：17已知当 x1=a，x 2=b， x3=c 时，二次函数 y= x2+mx 对应的函数值分别为y1，y 2，y 3，若正整数 a，b ，c

35、 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y 2y 3，则实数 m 的取值范围是 m 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出 a 最小为 2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在 2、3 之间偏向 2，即小于 2.5，然后列出不等式求解即可【解答】方法一：解：正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且 abc，a 最小是 2，y 1y 2y 3， 2.5，解得 m2.5方法二：解：当 abc 时，都有 y1y 2y 3，即 ， ， ，a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，abc，a +bb+c ，.m （a+b） ，a ，b ，c 为正整数，a ，b

36、，c 的最小值分别为 2、3、4，m （a+b） （2+3）= ，m ，故答案为：m 18如图，已知一动圆的圆心 P 在抛物线 y= x23x+3 上运动若P 半径为1，点 P 的坐标为（m，n） ，当P 与 x 轴相交时，点 P 的横坐标 m 的取值范围是 3 m2 或 4m3 + 【分析】由圆心 P 在抛物线 y= x23x+3 上运动，点 P 的坐标为（m，n） ，可得n= m23m+3，又由P 半径为 1，P 与 x 轴相交，可得| m23m+3|1，继而可求得答案【解答】解：圆心 P 在抛物线 y= x23x+3 上运动，点 P 的坐标为（m，n） ，n= m23m+3，P 半径为

37、1，P 与 x 轴相交，|n|1，| m23m+3|1，.1 m23m+31，解 m23m+31，得：3 m 3 + ，解 m23m+31，得：m2 或 m4，点 P 的横坐标 m 的取值范围是：3 m2 或 4m3+ 故答案为：3 m2 或 4m 3 + 19如图，四边形 ABCD 是矩形，A、B 两点在 x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线 y=x2+6x 上设 OA=m（0 m 3） ，矩形 ABCD 的周长为 l，则 l 与 m 的函数解析式为 l= 2m2+8m+12 【分析】求 l 与 m 的函数解析式就是把 m 当作已知量，求 l，先求 AD，它的长就是 D 点的纵坐标，再把

38、 D 点纵坐标代入函数解析式求 C 点横坐标，C 点横坐标与 D 点横坐标的差就是线段 CD 的长，用 l=2（AD+CD） ，建立函数关系式【解答】解：把 x=m 代入抛物线 y=x2+6x 中，得 AD=m2+6m把 y=m2+6m 代入抛物线 y=x2+6x 中，得m2+6m=x2+6x解得 x1=m，x 2=6mC 的横坐标是 6m，故 AB=6mm=62m矩形的周长是 l=2（m 2+6m）+2（6 2m）即 l=2m2+8m+1220若二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1） ， （1，0） ，则 y=a+b+c 的取值范围是 0y 2 .【分析】由二次

39、函数的解析式可知，当 x=1 时，所对应的函数值 y=s=a+b+c把点（0，1） ， （1，0）代入 y=ax2+bx+c，得出 c=1， ab+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出 a 与 b 的符号，进而求出 y=a+b+c 的变化范围【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1） ， （1，0） ，易得：c=1 ，a b+c=0，a0，b 0，由 a=b10 得到 b1，结合上面 b0，所以 0b 1，由 b=a+10 得到 a1，结合上面 a0，所以1a0，由得：1a+b1，且 c=1，得到：0a+b+c2，则 y=a+b+c 的取值

40、范围是 0y 2故答案为：0y2三解答题（共 4 小题）21已知抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为 x=1，顶点为 E，直线 y= x+1 交 y 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BCE BOD；（3）点 P 是抛物线上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时， BDP 的面积等于BOE 的面积？.【分析】 （1）在抛物线 y=ax22x+c 中，已知对称轴 x= =1，可求出 a 的值；再将点 A 的坐标代入抛物线的解析式中，可确定 c 的值，由此得解（2）首先由抛物线的解析式，确定点 B、C 、E 的坐标，由直线

41、 BD 的解析式能得到点 D 的坐标；在求出BCE、BOD 的三边长后，由 SSS 来判定这两个三角形相似（3）BOE 的面积易得，而在（2）中求出了 BD 的长，由BDP、BOE 的面积相等先求出点 P 到直线 BD 的距离，如何由这个距离求出点 P 的坐标？这里需要进行适当的转化；首先在 y 轴上取一点（可设为点 M） ，使得点 M 到直线BD 的距离等于点 P 到直线 BD 的距离，通过解直角三角形先求出 DM 的长，由此确定点 M 的坐标，然后过 M 作平行于直线 BD 的直线，再联立抛物线的解析式即可确定点 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax22x+c 中，对称轴 x= =

42、 =1，a=1 ；将点 A（1 ，0）代入 y=ax22x+c 中，得：1+2+c=0，c=3；抛物线的解析式：y=x 22x3（2）抛物线的解析式：y=x 22x3=（x 1） 24=（x +1） （x 3） ，点 C（0， 3） 、B（3，0） 、E （1 ， 4） ；易知点 D（0，1） ，则有：OD=1、OB=3、BD= ；.CE= 、BC=3 、BE=2 ； = = ，BCEBOD（3）S BOE = BO|yE|= 34=6；S BDP = BDh=SBOE =6，即 h= 在 y 轴上取点 M，过点 M 作 MN1BD 于 N1，使得 MN1=h= ；在 RtMN 1D 中，si

43、n MDN 1= ，且 MN1= ；则 MD= =4；点 M（0， 3）或（0， 5） 过点 M 作直线 lMN 2，如右图，则 直线 l：y= x3 或 y= x+5，联立抛物线的解析式有：或解得： 、 、 、当点 P 的坐标为（ 0，3） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ，）时，BDP 的面积等于 BOE 的面积.22如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0 ）相交于 A（ ， ）和B（4 ，m） ，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标【分析】 （1）已知 B（4， m）在直线 y=x+2 上，可求得 m 的值，抛物线图象上的 A、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（2）要弄清 PC 的长，实际是直线 AB 与抛物线函数值的差可设出 P 点横坐标，根据直线 AB 和抛物线的解析式表示出 P、C 的纵坐标，进而得到关于 PC