1、 第 1 页 共 6页三角函数中面积和周长最值问题【知识回顾】 【例题解析】 【例 1】已知函数 f（x）=sin 2wxsin 2（wx ） （xR，w 为常数且 w1） ，函数 f（x ）的图象关于直线 x= 对称（I）求函数 f（x）的最小正周期；（）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 a=1，f （ A）= 求ABC 面积的最大值第 2 页 共 6页【例 2】在锐角 ABC 中， =（1）求角 A；（2 ）若 a= ，求 bc 的取值范围 【例 3】在ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 acosB=bcosA（1）判断ABC 的
2、形状；（ 2）求 sin（2A+ ）2cos 2B 的取值范围【例 4】已知 f（x）= sin2x+sinxcosx （）求 f（x ）的单调增区间；（）在ABC 中，A 为锐角且 f（A）= ，a=2，求ABC 周长的最大值第 3 页 共 6页【例 5】ABC 的三个内角 A、B、C 依次成等差数列；（）若 sin2B=sinAsinc，试判断ABC 的形状；（）若ABC 为钝角三角形，且 ac，试求 sin2 + sin cos 的取值范围【例 6】设函数 f（x）= x（1）当 时，求 f（x ）的最大值；（2）设 A，B， C 为ABC 的三个内角， ，且 C 为锐角，c= ，求 a
3、b 的取值范围第 4 页 共 6页【例 7】已知向量 ， ，f（x ）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及 f（x）的最大值；（2）在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（ ）=1 ，a=2 ，求三角形 ABC 面积的最大值【牛刀小试】【练 1】在ABC 中，交 A、 B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 c=acosB+bsinA（1）求 A； （2 ）若 a=2 ，求ABC 的面积的最值第 5 页 共 6页【练 2】在ABC 中，角 A， B，C 的对角分别为 a，b，c 且 cosC+ cosB=3cosB（1）求 sinB； （2 ）若 D 为
4、 AC 边的中点，且 BD=1，求ABD 面积的最大值【练 3】已知 f（x）=cos 2（ x ） （cosxsinx） 2 （1）求 f（x）的单调区间；（2）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（ ）=0 ，且 a=1，求ABC 周长的最大值【练 4】在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 （1）求角 C 的大小； （2）若 c=2，求ABC 的面积的最大值第 6 页 共 6页【练 5】已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 3bcos A=ccos A+acosC（1）求 tanA 的值；（2）若 a=4 ，求ABC 的面积的最大值【练 6】已知ABC 中，a， b，c 分别为角 A，B，C 的对边，csinCasinA=（ cb ）sinB （1）求角 A；（2 ）若 a=1，求三角形 ABC 面积 S 的最大值【练 7】已知如图为 f（x）=msin（x+）+n，m0，0 的图象（1）求 f（x）的解析式；（2）在ABC 中，内角 A， B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 ，求ABC 的周长的取值范围
