1、臺中市國教輔導團中華民國 95 年 08 月 15 日臺中市政府臺中市國民小學學生數學能力網路線上檢測參考試題集1臺中市國民小學學生數學能力網路線上檢測參考試題集目次市長序2局長序3前言4名詞釋義5台中市國民小學三年級評量指標9台中市國民小學三年級評量試題15台中市國民小學四年級評量指標48台中市國民小學四年級評量試題56台中市國民小學五年級評量指標96台中市國民小學五年級評量試題103台中市國民小學六年級評量指標130台中市國民小學六年級評量試題1352市長序數學為自然科學教育之基礎。基礎數學教育之良寙，對國家科學發展影響甚深。因此，在九年一貫課程中，數學學習領域課程、教材及學習效果所引起的
2、關注最多。教師、家長均提出寶貴意見，盼望集思廣益，讓數學課程內容更完善，讓學習更有效，讓孩子們的競爭力向上提升。感謝本市國教輔導團數學領域全體輔導員，及各國小優秀教師，共同合作，透過分析九年一貫數學領域課程綱要內容，設計符合學生基本能力的評量試題，進而建構台中市數學能力線上檢測題庫，並編撰台中市國民小學學生數學能力網路線上檢測參考試題集一書。本試題集的出版，希望能提供學校做為判定學生是否達到學習目標及補救教學進行與否之參考，也能提供教師與家長客觀評量之準繩。共同關心、了解孩子數學科的學習狀況：獎勵有成，提高興趣；彌補不足，向下紮根。家長亦可稍解疑惑與憂慮。教育乃百年樹人之大計，一國盛衰之指標，
3、欣見基層教師為教育付出心力，為作育國家未來主人翁犧牲奉獻，也期待在親師共同關懷下，孩子們擁有愉悅而優質的學習品質。市 長 胡 志 強3局長序九年一貫課程，自實施以來，於數學學習領域上，各界質疑紛至沓來。課程內容簡化、課程的銜接、相關配套措施及補救教學等等問題，引發許多討論。尤其家長的關心，從未間斷。本局忝為本市基礎教育服務者，自有責任，未雨綢繆。乃在 93 年 9 月，委請本市國教輔導團數學領域成員及各校優秀教師，針對各方意見，思考解決方案。經多方努力，終有臺中市國民小學學生數學能力網路線上檢測參考試題集一書的編撰。身為教育工作者，與其質疑責難，不如面對解決問題，本書的出版，實基於如是的精神。
4、期待透過此書，能對本市學子於數學科之學習概況，有一客觀評量的標準。更期待透過此書，提升基礎數學教育之品質，為不同程度的孩子，規劃完善的教學方式，引起學習數學的動機，不再視數學為畏途。站在巨人的肩膀上，得以看的更遠 ，偉大的科學家牛頓如是說。人類文明的推衍，經驗的分享與累積是重要的。由衷希望本書的出版，能收拋磚引玉之效，更多的第一線教師能分享構想，嘉惠學子。若能集思廣益，再多問題也能迎刃而解。在此，向所有為本書奉獻心力的教師夥伴們，致上感謝，你們辛苦了。教 育 局 局 長 張 光 銘4前言本研究的主要目的在於分析九年一貫數學領域課程綱要內容之能力指標分年細目，及其所包含的數學概念，進而訂出各年級
5、學生學習評量指標，並依據評量指標設計符合學生基本能力的評量試題，這些評量試題經專家審題後先進行 12 班學生的紙本測驗，再轉化成可供電腦線上測驗之題型，發展台中市數學能力線上檢測題庫。台中市數學能力線上檢測的目的是藉由普測建立一套符合學生基本能力的數學標準化試題，提供各校做為判定學生是否達到學習目標與是否需要進行補救教學的評量試題，最後利用 e 化，達到快速診斷與方便使用的目的。本次提供的評量試題並非台中市線上檢測題庫中的試題，而是本研究所使用的紙本測驗結果分析後的其中一部分試題，這些試題都是台中市數學能力線上檢測試題的重要參考依據，對於線上檢測題庫有極高的參考價值。台中市政府教育局國教輔導團
6、國小數學領域輔導員，在台中市文昌國小黃校長振山和文山國小謝校長秀娟的帶領之下，秉持 e 化的理念著手進行國小數學基本學力線上檢測的工作，在台中市教育局網路中心的支持與配合之下，完成國小數學基本學力線上檢測系統，並邀集各國小十幾位優秀教師完成檢測試題的開發與研究，並作為台中市數學能力線上檢測試題的重要參考依據。為了幫助大家閱讀，茲將本研究中使用的相關名詞(評量指標 、評量試題、選項誘答的成因、作答率、難度、鑑別度)分述如下。5名詞釋義茲將本研究中使用的相關名詞分述如下：（一） 評量指標本研究之評量指標是根據教育部頒佈國民中小學九年一貫課程綱要數學領域的分年細目進一步細分出評量指標，評量指標以五碼
7、編排，前三碼為分年細目，其中第一碼表示年級，分別以 1，9 表示一至九年級；第二碼表示主題，分別以小寫字母 n、s、a、d 表示數與量、幾何、代數和統計與機率四個主題；第三碼則是分年細目的流水號，表示該細項下分年細目的序號，後面加兩碼評量指標的流水號。如表 1 所示，依據分年細目 4-n-07能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。，可以進一步細分出 10 個評量指標，每個評量指標都給予一個具有意義的識別碼。表 1 評量指標主題 分年細目 識別碼 內 容4n0751 能認識真分數。4n0752 能認識假分數。4n0753
8、能認識帶分數。4n0754 能做整數和假分數的互換。4n0755 能做假分數和帶分數的互換。4n0756 能做同分母分數的大小比較。4n0757能做同分母的加法（和數大於 1，並能將答案化為帶分數） 。4n0758能做同分母的減法（可向被減數的整數為借 1 的計算） 。4n0759能做非帶分數的整數倍計算（並能將答案化為帶分數） 。數與量4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。4n0760 透過分解合成，理解加減互逆也可用於分數加減。（二） 評量試題 6本研究為配合電腦線上測驗以選擇題為主，命題者依評量指標設
9、計題目，試題範例如表2 所示，根據評量指標 4n0757 的概念，規劃好題目的架構後，便開始編寫題目，通常是先將問題的條件與情境設計出來，再呈現問題。在評量指標後面加兩碼的流水號為試題題號，如表 2 中試題範例的題號為 4n075701。選擇題的結構是由兩個部分所組成的：包括題幹(stem)與選項(alternatives)兩部分，題幹就是問題本身；選項包括一個正確選項（最佳答案），和三個誘答選項（distracters）。正確選項必須要能吸引較多具備該評量能力的受試者去選擇；而誘答選項則應具似真實性或合理性，會吸引較多不具備該評量能力者或是概念不正確者去選擇。選項的設計與選擇題題目的難易度有
10、密切的關係。表 2 試題範例評量指標：4n0757 能做同分母的加法（和數大於 1，並能將答案化為帶分數）題號：4n075701題幹 選項一 選項二 選項三 選項四【 】請問 + ？83681836163169選項誘答的成因（錯誤類型或迷失概念） 正確選項 計算錯誤 分母相加分母、分子都相加正確 4n0757評量指標不正確 4n0757 4n0757 4n0757作答率 0.893 0 0 0.107通過率：0.893難度：0.75鑑別度：0.5（三） 選項誘答的成因7本研究之誘答選項設計的成因是依據學生錯誤類型或迷失概念。錯誤類型的來源常常是學生一知半解下建立錯誤的概念與規則，而自己不自知、
11、憑直覺作答或轉譯時發生錯誤所導致的。錯誤是學習的必經之過程，透過瞭解錯誤產生的原因，將有助於協助學生學習。Ashlock(1986) 指出教科書的內容，常會讓學生感到困擾，當老師若沒有足夠的時間指導學生，學生在沒有充分的時間消化其接受的數學資訊與概念下，往往建立了一些錯誤的數學概念與規則。呂溪木(1985)也指出學生錯誤概念源自學生於日常生活經驗的自我學習所得，或是對老師機械式教學的一知半解。學童在學習一項新知識的過程時可以主動學習以及建構知識的，就很可能自行發展出某些自以為是，但跟學者專家所公認並不一致的概念，這些概念就被稱作迷思概念。鍾聖校（1991）認為迷思概念的產生是因為學生學習數學不
12、是以一種簡單的死記運算規則，而是一種複雜的知識建構歷程。因此在知識的建構歷程中，會因某種因素的影響而導致迷思概念的產生。透過分析學生的迷思概念可以瞭解學生的內在概念，能使教師更清晰的瞭解學生的心理運作，對於教學策略的修正、補救教學的實施有相當大的幫助。本研究是命題者根據文獻或教學經驗設計出學生可能的錯誤類型或迷思概念，如表 2 中，分母的加法中選項誘答的成因為分母相加和分母、分子都相加，這些誘答成因可作為評量結果分析及診斷學習結果之用。（四） 作答率作答率是以全體受試學生中，每一個選項的作答人數佔總人數的百分比值。每一選項的作答率，可以作為篩選或進一步修改不恰當的試題，以及分析學生作答情形之用
13、，藉以了解學生是否有一些錯誤或迷失的概念。如表 2 中，該題正確選項作答率為 0.893，選項四作答率為 0.107，顯示該選項具有誘答力，有約 10.7的學生有此錯誤概念；選項二及選項三作答率為 0，顯示該選項不具有誘答力，或受試者沒有此錯誤概念，可考慮修改該選項。（五） 難度8難度又稱難易度，所謂難易度主要目的在確定每一個試題的難易度，本研究採內部一致性( internal consistency )的方式，將受試者依總分高低排列，取極端的 25% 為高低分組，然後求出高分組與低分組在每一個試題的答對率，以 PH 及 PL 表示。依一般試題分析方法，以P（PH+PL）/2表示試題的難易度指
14、數( item difficulty index )。P 值愈大，表示該試題愈容易，愈多數學生答對該試題；P 值愈小，表示該試題愈困難，愈少數學生答對該試題；而 P 值接近 0.5 時，則表示該試題難易度適中，為理想的難度指數。如表 2 中，該試題難度為 0.75。（六） 鑑別度所謂鑑別度是指試題能區別受試者能力高低的程度，採內部一致性的方式，將受試者依總分高低排列序，取極端的 25% 為高低分組，然後求出高分組與低分組在每一個試題的答對率，以 PH 及 PL 表示，以D（PHPL）表示試題的鑑別度指數( item discrimination index ) 。D 值介於-1.00 到1.00 之間，D 值愈大，表示鑑別度愈大；D值愈小，表示鑑別度愈小；D 值為 0，表示沒有鑑別度，可能是因為試題太容易或太艱難，使得所有人均答對或均答錯，或是題目不清；若 D 值為負的，表示低分組學生答對百分比高於高分組，具有反向作用，該試題應淘汰。其原因可能是因為能力低的學生胡亂猜測，結果碰巧猜對；能力高的學生看不懂題目、會錯意、粗心大意。一般而言，鑑別度以 0.25 以上為標準，高於 0.4 為優良試題。如表 2 中，該試題鑑別度為 0.5，顯示該試題為優良試題。常用的評鑑原則是先選出鑑別度較高的試題，然後，再從中選出難度指數較適中的題目。9台中市國民小學三年級評量指標
