1、第 1 页（共 42 页）2017 年 12 月 25 日 305*6348 的初中数学组卷一选择题（共 39 小题）1一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小 27，求这个两位数解：设原来两位数的个位数字为 x，则十位数字为 ，这个两位数是 ，根据题意得：（请完成后面的解答过程）2甲仓库有水泥 100 吨，乙仓库有水泥 80 吨，要全部运动 A、B 两工地，已知 A 工地需要 70 吨，B 工地需要 110 吨，甲仓库运到 A、B 两工地的运费分别是 140 元/ 吨、150 元/吨，乙仓库运到 A、B 两工地的运费分别是 20
2、0 元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要 25900 元，问甲仓库运到 A 工地水泥的吨数 （运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1）设甲仓库运到 A 工地水泥的吨数为 x 吨，请在下面表格中用 x 表示出其他未知量 甲仓库 乙仓库A 工地 x B 工地 x+10（2）用含 x 的代数式表示运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 元 （写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程 （只列出方程即可，写成 ax+b=0 的形式，不用解）3我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“
3、你这群羊有一百只吗？” 赶羊的人回答：“ 我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只 ”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程4在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔草，18 人去植树，后又增派 20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的 2 倍问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）第 2 页（共 42 页）5根据题意，列出关于 x 的方程（不必解方程）：（1）要锻造一个直径为 10cm，高为 8cm 的圆柱体毛坯，应截取直径为 8cm 的圆钢多长？设应截取直径为 8cm 的圆钢 x cm，则可列出方程 ；（2）某人
4、存了一笔三年定期存款，年利率为 4.25%，今年到期后，连本带息取出 11275 元，他三年前存了多少元？设他三年前存了 x 元，则可列出方程 （3）把 2005 个正整数 1，2，3，4， ，2005 按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住 4 个数，被框住的 4 个数之和能否等于 416？设正方形框中左上角的一个数为 x，则可列出方程 6A 、B 两站相距 300 千米，一列快车从 A 站开出，行驶速度是每小时 60 千米，一列慢车从 B 站开出，行驶速度是每小时 40 千米，快车先开 15 分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）解：设快车开出 x
5、 小时后两车相遇，根据题意得：7七年级（2）班的一个综合实践活动小组去 A、B 两个超市调查去年和今年“五 一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，求 A、B 两个超市“五一”期间的销售额（只需列出方程即可） 8抗洪救灾小组在甲地段有 28 人，乙地段有 15 人，现在又调来 29 人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的 2 倍，求应调至甲地第 3 页（共 42 页）段和乙地段各多少人？9方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，表格是帮助建立方程的手段之一，请填写表格中的数据（不需要化简） ，列出方程老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，
6、到达乙地后马上原路返回，已知去时共用 2.5 小时，返回时共用 2 小时，若上坡的速度是 60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？由此，可以列出方程 10一份试卷，一共 30 道选择题，答对一题得 3 分，答错一题扣 1 分，小红每题都答了，共得 78 分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程11根据下列条件列出方程：（1）某数比它的 大 ；（2）某数比它的 2 倍小 5；（3）某数的一半比它的 3 倍大 4；（4）某数比它的平方小 24；（5）某数的 40%与 25 的差的一半等于 3012一列火车匀速行驶经过一座 1000m 的铁路桥，从车头上桥到车身全部
7、通过铁路桥需要 1min，并且车身全部在桥上的时间为 40s，求火车的速度和火车的长度（1）若设火车的速度为 xm/s，则列出的方程为 （2）若设火车的长度为 xm，则列出的方程为 13 “五一 ”期间，某电器城按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080 元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）14列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装 18 个，如果装梨可以装 16 个，现共有橙子、梨若 400 个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的 2 倍请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人 3 个多 7 个，每人 4 个少 3 个
8、，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时顺风飞行需要 2 小时 50第 4 页（共 42 页）分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程15如图，已知数轴上的点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为4，点 C 到点 A、点 B 的距离相等，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x（x 大于 0）秒（1）点 C 表示的数是 ；（2）当 x= 秒时，点 P 到达点 A 处？（3）运动过程中点 P 表示的数是 （用含字母 x 的式子表示） ；（4）当 P，C 之间的距离为 2 个单位长度时，
9、求 x 的值16我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的 ，结果打了 16 个包还多 40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？17 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题18一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水
10、池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平均每天能跑 150 里现驽马出发 12 天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？第 5 页（共 42 页）20学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元店方表示：如果多购可以优惠结果校方购了 72 套，每套减价
11、3 元，但商店获得同样多的利润求每套课桌椅的成本21学校安排学生住宿，若每室住 8 人，则有 12 人无法安排；若每室住 9 人，可空出 2 个房间这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？22某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了 20 件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买 5 件
12、该衬衫，购买这 5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这 25 件衬衫的平均价格23一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以 30 千米/时的速度前进（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以 50 千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以 50 千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以 40 千米/时的速度独自行进 7 千米，接应后掉转车头，仍以 40 千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时
13、间忽略不计） 解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 x 小时，根据题意，可得方程 （本小题只需要列出方程，不用解）24平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润率为50%；乙种商品每件进价 50 元，售价 80 元（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，恰好总进价为 2100 元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦” 期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：第 6 页（共 42 页）打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于 450 元 不优惠超过 450 元，但不超过600 元按售价打九折
14、超过 600 元 其中 600 元部分八点二折优惠，超过 600 元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？25（1）当一次性购物标价总额是 300 元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）小王两次到乙超市分别购物付款 198 元和 466 元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？26A 、 B 两城相距 600 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时 80 千米，同时一辆出租车从 B 城开往 A 城，车速为毎小时 100 千米，设客车出时间为 t
15、探究 若客车、出租车距 B 城的距离分别为 y1、y 2，写出 y1、y 2 关于 t 的函数关系式，并计算当 y1=200 千米时y2 的値发现 设点 C 是 A 城与 B 城的中点，（1）哪个车会先到达 C？该车到达 C 后再经过多少小时，另一个车会到达 C？（2）若两车扣相距 100 千米时，求时间 t决策 己知客车和出租车正好在 A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘第 7 页（共 42 页）客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达 A 城后立刻返回 B 城（设出租车调头时间忽略不计） ；方案二：乘坐客车返回城试通
16、过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达 B 城？27某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房求该店有客房多少间？房客多少人？28将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？29如表为某市居民每月用水收费标准， （单位：元/m 3） 用水量 单价0x 22 a剩余部分 a+1.1（1）某用户 1 月用水 10
17、 立方米，共交水费 23 元，则 a= 元/m 3；（2）在（1）的条件下，若该用户 2 月用水 25 立方米，则需交水费 元；（3）在（1）的条件下，若该用户水表 3 月份出了故障，只有 70%的用水量记入水表中，该用户 3 月份交了水费 71 元请问该用户实际用水多少立方米？30某商场将 M 品牌服装每套按进价的 2 倍进行销售，恰逢 “春节”来临，为了促销，他将售价提高了 50 元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的 ，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由31一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的
18、行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地，A、B 两地间的路程是多少？第 8 页（共 42 页）32把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？33根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：全球通 神州行月租费 25 元/ 月 0本地通话费 0.2 元 /分钟 0.3 元 /分钟（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用本地通话费 90 元，则应该选择哪种通讯方式较合算？34马年新年即将来临，七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”如果每人做 6 个
19、，那么比计划多了 7 个；如果每人做 5 个，那么比计划少了 13个该小组计划做多少个“中国结” ？35如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点 P从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示） ；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化
20、？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长36一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？37某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润 0.1 万元；若粗加工后销售，每吨可获利润 0.4 万元；若精加工后销售，每吨可获利润 0.7 万元某公司现有这种绿色产品 140 吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工 16吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行受各第 9 页（共 42 页）种条件限制，公司必须在 15 天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计
21、了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？382013 年 4 月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：月用水量 水价（元/吨）第 1 级 20 吨以下（含 20 吨） 1.65第 2 级 20 吨30 吨（含 30 吨） 2.48第 3 级 30 吨以上 3.30例：若某用户 2013 年 6 月份的用水量为 35 吨，按三级计算则应交水费为：201.
22、65+（3020）2.48+（3530）3.30=74.3 （元）（1）如果小东家 2013 年 6 月份的用水量为 20 吨，则需缴交水费多少元？（2）如果小明家 2013 年 7 月份的用水量为 a 吨，水价要按两级计算，则小明家该月应缴交水费多少元？（用含 a 的代数式表示，并化简）（3）若一用户 2013 年 7 月份应该水费 90.8 元，则该户人家 7 月份用水多少吨？39某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件10 个，2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？
23、二解答题（共 1 小题）40如图，数轴的原点为 0，点 A、B 、C 是数轴上的三点，点 B 对应的数位1，AB=6，BC=2，动点 P、Q 同时从 A、C 出发，分别以每秒 2 个长度单位和每秒 1 个长度单位的速度沿数轴正方向运动设运动时间为 t 秒（t 0）（1）求点 A、C 分别对应的数；第 10 页（共 42 页）（2）求点 P、Q 分别对应的数（用含 t 的式子表示）（3）试问当 t 为何值时， OP=OQ？第 11 页（共 42 页）2017 年 12 月 25 日 305*6348 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 39 小题）1一个两位数，十位数字是个位数字的两倍
24、，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小 27，求这个两位数解：设原来两位数的个位数字为 x，则十位数字为 2x ，这个两位数是 20x+x ，根据题意得：（请完成后面的解答过程）【分析】设原来两位数的个位数字为 x，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设原来两位数的个位数字为 x，可得十位数字为 2x，这个两位数是 20x+x，根据题意可得：20x+x=10x+2x+27，解得：x=3，所以这个两位数是 63故答案为：2x；20x+x【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键2甲仓库有水泥 100 吨，乙仓库有水泥 80 吨，要全
25、部运动 A、B 两工地，已知 A 工地需要 70 吨，B 工地需要 110 吨，甲仓库运到 A、B 两工地的运费分别是 140 元/ 吨、150 元/吨，乙仓库运到 A、B 两工地的运费分别是 200 元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要 25900 元，问甲仓库运到 A 工地水泥的吨数 （运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1）设甲仓库运到 A 工地水泥的吨数为 x 吨，请在下面表格中用 x 表示出其他未知量 甲仓库 乙仓库A 工地 x 70x B 工地 100x x+10第 12 页（共 42 页）（2）用含 x 的代数式表示运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 10x+15
26、000 元 （写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程 （只列出方程即可，写成 ax+b=0 的形式，不用解）【分析】 （1）根据题意填写表格即可；（2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可；（3）根据本次运送水泥总运费需要 25900 元列方程化简即可【解答】解：（1）设甲仓库运到 A 工地水泥的吨数为 x 吨，则运到 B 地水泥的吨数为（100x）吨，乙仓库运到 A 工地水泥的吨数为（70 x）吨，则运到 B 地水泥的吨数为（x+10）吨，补全表格如下：甲仓库 乙仓库A 工地 x 70xB 工地 100x x+10（2）运送甲仓库 100 吨水泥的运费
27、为 140x+150（100x）=10x+15000，故答案为：10x+15000 ；（3）140x+150（100 x）+200（70x）+80（x +10）=25900，整理得：130x+3900=0【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到相等关系是解本题的关键3我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？” 赶羊的人回答：“ 我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一第 13 页（共 42 页）半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只 ”请问这群羊有多少只？请设
28、未知数，列出方程【分析】根据“ 如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只”这一等量关系列出方程即可【解答】解：设这群羊有 x 只，根据题意得：x+x+ x+ x+1=100【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系4在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔草，18 人去植树，后又增派 20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的 2 倍问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【分析】首先设支援拔草的有 x 人，则支援植树的有（ 20x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数
29、=2（原来植树的人数 +支援植树的人数） 【解答】解：设支援拔草的有 x 人，由题意得：31+x=218+（20x）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程5根据题意，列出关于 x 的方程（不必解方程）：（1）要锻造一个直径为 10cm，高为 8cm 的圆柱体毛坯，应截取直径为 8cm 的圆钢多长？设应截取直径为 8cm 的圆钢 x cm，则可列出方程 528=42x ；（2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为 4.25%，今年到期后，连本带息取出 11275 元，他三年前存了多少元？设他三年前存了 x 元，则可列出方程 （1+4.
30、25% 3）x=11275 （3）把 2005 个正整数 1，2，3，4， ，2005 按如图方式排列成一个表，用一第 14 页（共 42 页）正方形框在表中任意框住 4 个数，被框住的 4 个数之和能否等于 416？设正方形框中左上角的一个数为 x，则可列出方程 x +x+1+x+7+x+8=416 【分析】 （1）根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程；（2）利用年利率 4.25%的三年期存款，表示出总利息，进而得出等式即可；（3）左右相邻两个数差 1，上下相邻的两个数相差为 7，据此表示其他三个数，根据题意列出 x+x+1+x+7+x+8=416；【解答】 （12
31、 分） （1）解：设应截取直径 8cm 的圆钢 xcm，由题意得：5 28=42x，故答案为：5 28=42x；（2）设他三年前存了 x 元，根据题意得：（ 1+4.25%3）x=11275 ，故答案为：（1+4.25% 3）x=11275；（3）由图表可知：左右相邻两个数差 1，上下相邻的两个数相差为 7，左上角的一个数为 x，则另外三个数用含 x 的式子从小到大依次表示 x+1；x+7；x+8；根据题意可得：x+x+1+x+7+x +8=416，故答案为：x+x+1+x+7+x +8=416【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系，难度不大6A 、B 两站
32、相距 300 千米，一列快车从 A 站开出，行驶速度是每小时 60 千米，一列慢车从 B 站开出，行驶速度是每小时 40 千米，快车先开 15 分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）解：设快车开出 x 小时后两车相遇，根据题意得：第 15 页（共 42 页）【分析】设快车开出 x 小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了 300千米，据此列方程【解答】解：设快车开出 x 小时后两车相遇，根据题意得：60x+40（x ）=300 【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程7七年级（2）班的一个
33、综合实践活动小组去 A、B 两个超市调查去年和今年“五 一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，求 A、B 两个超市“五一”期间的销售额（只需列出方程即可） 【分析】因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程【解答】解：设 A 超市去年的销售额为 x 万元，则去年 B 超市的销售额为（150x ）万元，今年 A 超市的销售额为（1+15%）x 万元，今年 B 超市的销售额为（1+10% ） （150 x）万元，以今年两超市销售额的和共 170 万
34、，可得方程：（1+15%）x+ （1 +10%） （150x）=170解出 x，然后可得到 A 超市的销售额（1+15%）x 万元和 B 超市的销售额（1+10%）（ 150x）万元第 16 页（共 42 页）【点评】此题的关键是理解两个超市有同一年中的销售额的关系，及不同年份中 A，B 两个超市今年的销售额与去年的销售额之间的关系8抗洪救灾小组在甲地段有 28 人，乙地段有 15 人，现在又调来 29 人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的 2 倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？【分析】首先设应调至甲地段 x 人，则调至乙地段（ 29x）人，则调配后甲地段有（28+x）
35、人，乙地段有（15+29 x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的 2 倍”可得方程 28+x=2（15+29 x） ，再解方程即可【解答】解：设应调至甲地段 x 人，则调至乙地段（ 29x）人，根据题意得：28+x=2（15+29x） ，解得：x=20 ，所以：29x=9 ，答：应调至甲地段 20 人，则调至乙地段 9 人【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，表示出调配后甲、乙两地段各有多少人9方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，表格是帮助建立方程的手段之一，请填写表格中的数据（不需要化简） ，列出方程老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返
36、回，已知去时共用 2.5 小时，返回时共用 2 小时，若上坡的速度是 60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？由此，可以列出方程 【分析】设上坡需要 x 小时，那么下坡就需要 2.5x 小时，根据题意可得：来回一次上坡和下坡路程相等，据此可列方程解答【解答】解：设上坡需要 x 小时，可得： ，第 17 页（共 42 页）故答案为： 【点评】此题考查一元一次方程问题，解答本题的关键是明确来回一次上坡和下坡路程相等，重点是求出上坡需要时间10一份试卷，一共 30 道选择题，答对一题得 3 分，答错一题扣 1 分，小红每题都答了，共得 78 分，那么小红答对了几道题？请根
37、据题意，列出方程【分析】首先设小红答对了 x 道题，则答错了（30x）道题，再根据题意可得等量关系：答对题的得分答错题的得分 =78 分，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设小红答对了 x 道题，由题意得：3x（30x）1=78【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程11根据下列条件列出方程：（1）某数比它的 大 ；（2）某数比它的 2 倍小 5；（3）某数的一半比它的 3 倍大 4；（4）某数比它的平方小 24；（5）某数的 40%与 25 的差的一半等于 30【分析】 （1）根据文字表述找出题中的等量关系：某数它的 = ，根据
38、此等式列方程即可；（2）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的 2 倍某数=5，根据此等式列方程即可；（3）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的一半它的 3 倍=4，根据此等式列方程即可；（4）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的平方此数=24，根据此等式列第 18 页（共 42 页）方程即可；（5）根据文字表述找出题中的等量关系：某数的 40%与 25 的差的一半=30，根据此等式列方程即可【解答】解：（1）设此数为 x，根据题意可得：x x= ；（2）设此数为 x，根据题意可得： 2xx=5；（3）设此数为 x，根据题意可得： x3x=4；（4）设此数为 x，根据题意可得： x2x=2
39、4；（5）设此数为 x，根据题意可得： （40%x25）=30【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解题意得出等量关系是解题关键12一列火车匀速行驶经过一座 1000m 的铁路桥，从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要 1min，并且车身全部在桥上的时间为 40s，求火车的速度和火车的长度（1）若设火车的速度为 xm/s，则列出的方程为 60x1000=100040x （2）若设火车的长度为 xm，则列出的方程为 = 【分析】 （1）若设火车的速度为 xm/s，分别表示出车身长列出方程即可；（2）设火车的长度为 xm，分别表示出火车的速度列出方程即可【解答】解：（1）若设火车的
40、速度为 xm/s，则列出的方程为60x1000=100040x（2）若设火车的长度为 xm，则列出的方程为 = 故答案为：60x1000=1000 40x； = 第 19 页（共 42 页）【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出等量关系：火车行驶速度时间 1 分钟=桥长 +火车长；火车行驶速度 40 秒= 桥长 火车长；是解决问题的关键13 “五一 ”期间，某电器城按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价为 2080 元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）【分析】设该电器的成本价为 x 元，根据成本价 （1+30%）80%=售价为2080 元可列出方
41、程【解答】解：设该电器的成本价为 x 元，依题意有x（1+30%） 80%=2080【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键14列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装 18 个，如果装梨可以装 16 个，现共有橙子、梨若 400 个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的 2 倍请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人 3 个多 7 个，每人 4 个少 3 个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时顺风飞行需要 2 小时 50分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的速度和两城
42、之间的航程【分析】 （1）可设装橙子的箱子 x 个，则装梨的箱子 2x 个，根据等量关系：橙子的个数+梨的个数=400，列出方程求解；（2）设有 x 个小孩，根据苹果的总数不变列出方程并解答；（3）利用两城市之间的路程一定，等量关系为：顺风速度顺风时间=逆风速度逆风时间，把相关数值代入即可求解【解答】解：（1）：设装橙子的箱子 x 个，则装梨的箱子 2x 个，依题意有18x+162x=400，解得 x=8，第 20 页（共 42 页）2x=28=16答：装橙子的箱子 8 个，则装梨的箱子 16 个；（2）设有 x 个小孩，依题意得：3x+7=4x3，解得 x=10，则 3x+7=37答：有 1
43、0 个小孩，37 个苹果（3）设无风时飞机的航速为 x 千米/小时根据题意，列出方程得：（x+24） =（x 24）3，解这个方程，得 x=840 航程为（x24）3=2448（千米） 答：无风时飞机的航速为 840 千米/小时，两城之间的航程 2448 千米【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键的读懂题目，找出题中的等量关系，列出方程并解答15如图，已知数轴上的点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为4，点 C 到点 A、点 B 的距离相等，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x（x 大于 0）秒（1）点 C 表示的数是 l ；（
44、2）当 x= 5 秒时，点 P 到达点 A 处？（3）运动过程中点 P 表示的数是 2x 4 （用含字母 x 的式子表示） ；（4）当 P，C 之间的距离为 2 个单位长度时，求 x 的值【分析】 （1）根据题意得到点 C 是 AB 的中点；第 21 页（共 42 页）（2） 、 （3）根据点 P 的运动路程和运动速度列出方程；（4）分两种情况：点 P 在点 C 的左边有右边【解答】解：（1）依题意得，点 C 是 AB 的中点，故点 C 表示的数是：=1故答案为：1；（2）6（ 4）2=10 2=5（秒）答：当 x=5 秒时，点 P 到达点 A 处（3）点 P 表示的数是 2x4故答案是：2x
45、4；（4）当点 P 在点 C 的左边时，2x=3，则 x=1.5；当点 P 在点 C 的右边时，2x=7，则 x=3.5综上所述，当 x 等于 1.5 或 3.5 秒时，P、C 之间的距离为 2 个单位长度【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴解题时，利用了数形结合的数学思想16我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的 ，结果打了 16 个包还多 40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？【分析】设这批书共有 3x 本，根据每包书的数目相等即可得出关
46、于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这批书共有 3x 本，根据题意得： = ，解得：x=500，3x=1500答：这批书共有 1500 本【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等列出关于第 22 页（共 42 页）x 的一元一次方程是解题的关键17 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解
47、即可【解答】解：设共有 x 人，可列方程为： 8x3=7x+4解得 x=7，8x3=53（元） ，答：共有 7 人，这个物品的价格是 53 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程18一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？【分析】设打开丙管后 x 小时可注满水池等量关系为：甲注水量 +乙注水量丙排水量=1 据此列出方程并解答【解答】解：设打开丙管后 x 小时
48、可注满水池，由题意得， （ + ） （x+2） =1，解这个方程， （x+2） =1，21x+428x=72，13x=30，第 23 页（共 42 页）解得 x= 答：打开丙管后 小时可注满水池【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解19列方程解应用题：我国元代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”译文：良马平均每天能跑 240 里，驽马平均每天能跑 150 里现驽马出发 12 天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？【分析】设良马 x 天能够追上驽马，根据路程 =速度时间结合二者总路程相等，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设良马 x 天能够追上驽马根据题意得：240x=150（12+x ） ，解得：x=20 答：良马 20 天能够追上驽马【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=速度时间结合二者总路程相等
