1、初一下数学不等式应用题汇总例 1、 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买 50 元商品后，再购买的商品按原价的 95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？首先考虑一下：甲商店优惠方案的起点为购物款达 元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达 元后（1）现在有 4 个人，准备分别消费 40 元、80 元、140 元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？（2）如果累计购物超过 100 元，那么在甲店购物花费小吗？ （3）累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在哪个店购物
2、花费小？累计购物恰好是 150 元时，在哪个店购物花费小？（4）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？ 解：设累计购物元（） ，如果在甲店购物花费小，则50+0.95(X-50)100+0.9(X-100)得 X150答:累计购物超过 150 元时在甲店购物花费小例 2、某班同学外出春游，需拍照合影留念；若一张底片需0.57 元，冲印一张需 0.35 元，每人预定得到一张而且出钱不超过 0.45 元，问参加合影的同学至少有几人？答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：解：设参加合影的同学至少有 X 人，根据题意，得： 1 分0.57 + 0.3
3、5 X 0.45X 2 分解这个不等式，得：X5.7 因为参加的人数只能是整数,所以参加的人数至少是 6 人。 1 分答：参加合影的同学至少有 6 人。 1 分例 3、 某 服 装 厂 现 有 A种 布 料 70米 、 B种 布 料 52米 ， 现计 划 用 这 两 种 布 料 生 产 M、 N两 种 型 号 的 时 装 共 80套 ，已 知 做 一 套 M型 号 时 装 需 要 用 A种 布 料 0 6米 、 B种 布料 0 9米 ， 可 获 利 润 45元 ， 做 一 套 N型 号 的 时 装 需 要 用A种 布 料 1 1米 、 B种 布 料 0 4米 ， 可 获 利 润 50元 ，请
4、你 设 计 最 佳 方 案 。 分 析 ： 我 们 可 以 将 问 题 转 化 为 一 元 一 次 不 等 式 组 的 问题 来 求 解 。(参 考 解 ： 设 生 产 N型 号 的 时 装 套 数 为 x， 用 这 批布 料 生 产 这 两 种 型 号 的 时 装 所 获 的 总 利 润 为 y元 ， 根据 题 意 0.6(80-x)+1.1x 70, 0.9(80-x)+0.4x 52 40 x 44； x的 取 值 范 围 是 40、 41、 42、 43、 44， 又y=50x+45(80-x)， 即 y=5x+3600。由 观 察 知 ： 当 x=44时 ， y有 最 大 值 ， 最
5、 大 值 为5x44+3600=3820， 即 当 N型 号 的 时 装 为 44套 时 ， 所 获 利润 最 大 ， 最 大 利 润 为 3820元 例 4、 某 学 校 需 刻 录 一 批 教 学 用 的 VCD光 盘 ， 若 电 脑 公司 刻 录 ， 每 张 需 9元 (包 括 空 白 VCD光 盘 费 )； 若 学 校 自刻 ， 除 租 用 刻 录 机 需 120元 外 ， 每 张 还 需 成 本 4元 (包 括空 白 VCD光 盘 费 )。 问 刻 录 这 批 VCD光 盘 ， 到 电 脑 公 司 刻录 费 用 省 ， 还 是 自 刻 费 用 省 ?请 说 明 理 由 。教 师 ：
6、同 学 们 仍 然 分 组 讨 论 交 流 。设 需 刻 录 x张 VCD光 盘 ， 则 到 电 脑 公 司 刻 录 需 9x元 ，自 刻 需 要 (120+4x)元 。当 9x120+4x时 ， 即 x24时 ， 自 刻 费 用 省 。 当 9x=120+4x时 ， 即 x=24时 ， 到 电 脑 公 司 与 自 刻 费 用一 样 。当 9x350， 70x 105， 解 得 x108 105x108根 据 国 际 比 赛 足 球 场 的 要 求 ， 该 球 场 可 以 用 作 国 际 足球 比 赛 。例 6、 假 如 你 是 一 位 具 有 环 境 意 识 的 企 业 家 ， 决 策 者
7、， 你该 怎 么 办 ？为 了 保 护 环 境 ， 某 企 业 决 定 购 买 台 污 水 处 理 设 备 ， 现有 、 两 种 型 号 的 设 备 ， 其 中 每 台 的 价 格 、 月 处 理 污 水量 及 年 消 耗 费 如 下 表 ：A型 B型价 格 (万 元 台 ) 12 10处 理 污 水 量 (吨 月 ) 240 200年 消 耗 费 (万 元 台 ) 1 1经 预 算 ， 该 企 业 购 买 设 备 的 资 金 不 高 于 105万 元 o(1)请 你 设 计 该 企 业 有 几 种 购 买 方 案 ； (2)若 企 业 每 月 产 生 的 污 水 量 为 2040吨 ， 为
8、了 节 约资 金 ， 应 选 择 哪 种 购 买 方 案 。 分 析 ： 如 果 设 购 买 A型 污 水 处 理 设 备 x台 ， 则 购 买 B型 设 备 为 (10 x)台 ， 那 么 可 以 用 含 x的 代 数 式 表 示 购买 设 备 的 资 金 总 额 为 12x+10(10-x)万 元 。 “不 高 于 ”即 为 “ ”， 可 列 出 不 等 式 来 解 。解 ： (1)设 购 买 A型 污 水 处 理 设 备 x台 ， 则 购 买 B型设 备 (10-x)台 ， 由 题 意 知 12x+10(10-x) 105， x 2 5 x取 非 负 整 数 ， x可 取 0、 1、 2
9、 有 三 种 不 同 购 买 方 案 ， 购 A型 0台 ， B型 10台 ； 购A型 1台 ， B型 9台 ； 购 A型 2台 ， 购 B型 8台 。(2)由 题 意 得 240x+200(10-x) 2040解 得 x l x l， x取 l或 2X= 时 ， 购 买 资 金 为 12xl+10x9=102(万 元 )；当 x=2时 ， 购 买 资 金 为 12x2+10x8=104(万 元 )o 为 了 节 约 资 金 ， 应 选 购 A型 1台 ， B型 9台 。1、用不等式表示：1）b 不是正数： ； b 是非负数： ；x 的一半小于1 ： ；y 与 4 的和大于 0.5： 。（2）
10、x 的 2 倍大于 x： （3）y 的 与 3 的差是21负数： （4）3Y 与 7 的和的四分之一小于-2 （5）a 与 b 的差是非负数： 2、a 取什么值时，代数式 4a2 的值：（1）大于 1？ （2）等于 1？ （3）小于 1？3、 学 校 举 行 的 “我 与 法 ”的 知 识 竞 赛 中 共 有 20道 题 对于 每 一 道 题 ， 答 对 了 得 10分 ， 答 错 或 不 答 扣 5分 至 少 要答 对 几 道 题 ， 其 得 分 不 少 于 80分 ? (列 出 算 式 ， 不 要 求 求解 )你 能 解 决 吗 ?分 组 讨 论 分 析 ： 列 表 如 下答 对 答 错
11、或 不 答题 数 (道 ) X每 道 题 分 数 (分 )总 得 分 (分 )根 据 上 列 分 析 可 列 出 不 等 式 为 :_-804、 一 个 工 程 队 原 定 10 天 内 至 少 要 挖 掘 600m 的 土 方 ， 在 前 两3天 共 完 成 了 m 后 ， 又 要 求 提 前 2 天 完 成 挖 掘 土 方 任 务 ，3问 以 后 几 天 内 ， 平 均 每 天 至 少 要 挖 掘 多 少 土 方 ?(列 出 算 式 ， 不 要求 求 解 )。 根 据 列 表 分 析 可 列 出 不 等 式 为_ 6某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为 1025
12、人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？7.有 10 名菜农，每人种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元。若要使菜农的总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？8、小兰准备用 30 元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔 4.5 元，一本笔记本 3 元。（1）她买了 5 本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？（2）钢笔和笔记本共 8 件，则她最
13、多可以买多少支钢笔？（3）如果她钢笔和笔记本共买了 8 件，则她有多少种购买方案？9、学生若干人，住若干宿舍，如果每间住 4 人，那么还有 18人没有宿舍住；如果每间住 6 人，那么有一间宿舍没住满，求该校住宿人数和宿舍间数。10、 甲.乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20 元,茶杯每只定价都是 5 元.两家商店的优惠办法不同:甲商店是购买 1 只茶壶赠送 1 只茶杯;乙商店是按售价的确 92%收款.某顾客需购买 4 只茶壶.若干只(超过 4 只)茶杯,去哪家商店购买优惠更多? 11、某工程队计划在 10 天内修路 6 千米,施工前 2 天修完 1.2米后,计划发生变化,准备提前 2 天完成修路任务,以后几天平均每天至少要修路多少千米?前两天 后六天 原定挖 土 天 数 (天 ) 2 6 10平 均 每 天 挖 土 (m3) 60 X挖 土 方 数 (m3) 120
