1、- 1 -五年级数学上册教材分析苏州市金阊区实验小学 周惠娟本册教材共编排了十个单元的教学内容和一个整理与复习。其中在数与代数领域教学负数的初步知识、小数的意义与性质、小数的四则计算，结合解决实际问题教学周期现象和枚举策略。在空间与图形领域教学三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式，公顷与平方千米这两个较大的计量土地面积的单位。在统计与概率领域教学复式统计表和复式条形统计图。本册的教学重点是小数的相关内容。第一单元 认识负数一、教学内容：本单元的教学内容分成两段：第一段 例 1、例 2 和练习一第 16 题；初步认识负数，初步能认、读、写负数；第二段 例 3、例 4 和练习一 710 题；负数
2、的实际应用。本单元结束时，还安排了一次实践活动面积是多少 。 二、教材说明和教学建议：本单元教学的第一部分，选择学生经常接触到的气温和具有形象特征的海拔高度为素材，帮助学生初步建立负数的概念。1.用负数表示低于零度的温度，学生首次感知负数。教材通过精心选择的三个最低气温，营造教学负数的氛围。南京的最低气温刚好是 0 摄氏度，上海的最低气温是零上 4 摄氏度，北京的最低气温是零下 4 摄氏度。上海和北京的最低气温是两个不同概念的 4 摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆?这就是教学负数的氛围。接着先讲零上摄氏度与零下摄氏度分别记作+4和-4，让学生清楚地看到
3、它们使用了不同的表示方法。再讲“+4”与“-4”的读法，并通过“+也可以写成 4”初步把以前学过的那些大于 0 的自然数与正数联系起来。省略正号的，这个正字也不要读出来。还应教会学生看温度计上显示的温度。如温度计上同时表示摄氏温度与华氏温度，我们生活中经常使用的是摄氏温度，它的标记是“” 。又如温度计上的零上温度要从零度刻度线往上看，每小格表示度，每大格表示 10 度；温度计上的零下温度要从零度刻度线往下看，也是每小格表示度，每大格表示 10 度。第 7 页第 6 题在温度计上表示某市2004 年四个季度的平均气温，也是为了让学生学会看温度计而设计的。观察温度计的过程可以加强学生对相反意义的量
4、的体会。2.用正数或负数表示海拔高度，丰富对负数的感性认识。例 2 用正数表示珠穆朗玛峰的海拔高度，用负数表示吐鲁番盆地的海拔高度。虽- 2 -然学生缺乏海拔高度的知识，但“高于海平面” “低于海平面”等概念形象具体，有利于学生体会正数和负数分别表示具有相反意义的数量。图中把海平面用一条红色虚线凸现，这样，什么是比海平面高、什么是比海平面低，以及需要不同的数来表示和区分这两种数量。通过用+8844 米表示海拔 8844 米，用-155 米表示海拔负 155 米，学生又一次联系实际体会到正数与负数的意义，他们对负数的感性认识就更丰富了。3. 初步揭示正数与负数的概念。通过两道例题以及“试一试”的
5、教学，接着要学生把这些数分类，怎么分？教材没有给正数、负数下定义，只是通过列举的方式让学生知道怎样的数是正数，怎样的数是负数。教材中的“0 既不是正数，也不是负数”是学生认识上的一个疑难点，很多学生往往会把 0 归在正数一类。教学时我们可以想些方法让学生体会、区分。比如在数的分类时我们可以先不涉及到 0，只提供正数和负数，再说明 0 是特殊的数；也可以利用温度计，认识 0 是正数和负数的分界点，加深体会正数都大于 0，负数都小于 0。本单元的第二部分以生活中常见的负数为教学内容，让学生体验并尝试在生活中应用负数，从而进一步理解负数的意义。1.两道例题设计了不同的教学方法。例 3 是一张反映新光
6、服装店今年上半年每月盈亏情况的统计表。教学任务是让学生了解正数与负数在这道例题中分别表示的具体意义，让学生分析各个月是盈利还是亏损，具体的钱数各是多少。还可以分析这半年盈亏的整体状况，包括有几个月是盈余的，有几个月是亏损的这道例题的教学方法是，先让学生了解“通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示”这个规则，再由学生依据规则对统计表里的每个数据作出具体的解释。从而体会正数和负数可以分别表示盈与亏这两种具有相反意义的数量。例呈现的是一幅平面图，学校在平面图的中心，这道例题的教学要求是让学生知道在相背运动时，如果一个方向行走的路程用正数表示，那么另一个方向行走的路程可以用负数表示。 “开放”是这
7、道例题的特点，表现在两点上。一是情境与问题有开放性。小华从学校出发，沿东西方向的大街走 2100 米，到了什么地方?这个问题有两个答案，即小华如果向东走，则到达邮局；如果向西走，则到达公园。同样，小华从学校出发，沿南北方向的大街走 1240 米，到达的地点也有超市或少年宫两种可能。二是解决问题的方法有开放性。如果把向东行走的米数记作正数，那么向西行走的米数就记作负数；也可以把向西行走的米数记作正数，那么向东行走的米数就记作负数。2. 第 5 页的“试一试”对学生提出了两点要求： 一是写出数轴上的点所对应的数，其中有正数，也有负数。二是看一看并想一想，-2 接近 0 还是接近 2，在数轴上初步感
8、受数序。教学时要对这两个问题作细致的思考：（1）怎样呈现数轴，使学生理解数轴上已有的 0、1、2、4，以及-、-2、-5 等数的意义。 （2） 怎样帮助学生初步体会数的排列顺序。教学可以分三步进行：首先出现数轴，在它的上面有许多间距都- 3 -相等的点，其中一个点的下面写出数“0” 。接着联系在例 4 中学到的用正数和负数表示相反方向运动的路程的经验，出现数轴上的其他已知数。如果从“0”点出发，向东走 1 步、2 步、4 步，到达的位置用数轴上“0”右边的点及相应的数 1、2、4 表示，那么向西走 1 步、2 步、5 步，到达的位置应该用“0”左边的点及相应的-1、-2、-5表示。给抽象的数以
9、具体的含义，能帮助学生体会数轴上的点与数之间的对应关系。然后再让学生写出四个框里的数，并说说自己的思考。这样，学生不仅写出了这些数，还联系实际体会了这些数的意义。初步体会数序也可以分三步进行。首先仔细观察数轴上“0”的左边和右边分别是什么样的数，联系“正数都大于 0、负数都小于 0”体会这样分布的合理性。然后仔细研究正数 1、2、3在数轴上的排列方向是从左往右，-1、-2、-3在数轴上的排列方向是从右往左，也要联系实际体会这样排列的合理性。最后是观察数轴上的数，回答“-2 接近 0 还是接近 2”这个问题，并简单解释其理由。实践活动面积是多少安排在平行四边形、三角形、梯形面积计算教学的前面，其
10、任务主要有两个：一是复习并激活已经教学的面积知识，包括面积的意义、面积单位、长方形和正方形的面积公式等。二是让学生体会转化、估计等解决问题的策略，为主动学习其他图形的面积计算打基础。在“分一分、数一数”里教学分解与组合进行图形转化的策略。教材通过问题“你能先把每个图形分成几块，再数一数吗”引导学生把较复杂的不规则图形转化成若干个长方形、正方形的总和。在“移一移、数一数”栏目里教学分割与移拼进行图形转化的策略，通过问题“怎样移动图形中的一部分，很快数出它的面积”既激活学生在前一个活动里初步获得的体验把复杂的图形转化成长方形（或正方形） ，又明确指出这里的转化方法移动图形中的一部分。通过数方格进行
11、估计，也是一种计算图形面积的策略，特别对复杂的、不规则的曲线图形更显得有价值。第 11 页教材里有三点要引起教学的注意：第一，注意方法的指导。 “数一数、算一算”的活动是求池塘的面积，教材先指导学生“把整格的和不满整格的分别涂上不同的颜色” ，又指导学生“不满整格的都按半格计算” 。前者能使数方格时避免遗漏和重复，从而减少错误，后者能使计算简便，很快得出结果。第二，注意对方法的反思和评价。在算出池塘的面积后，教材让学生反思“这样的算法合理吗” ，并通过讨论评价这种方法。教学时可以把教材中的问题拆成两组问题进行反思和评价，先讨论“把整格的和不满整格的分别涂上不同的颜色”的目的是什么，让学生体会这
12、样做的好处，从而变成自我需要、自觉行动。再讨论“为什么把不满整格的都按半格计算” ，让学生体会不满整格的有小于半格和大于半格两种情况，把它们都按半格计算是比较合理的。第三，注意方法的发展和应用。 “数一数、算一算”的活动还要数方格估计对称的树叶的面积，学生可以创造性地应用估计池塘面积的方法，先得出半片树叶的面积，再乘 2 得到整片树叶的面积。- 4 -第二单元多边形面积的计算一、教学内容：本单元教学内容分成四段：第一段 例 1例 3 和练习二是平行四边形面积公式；第二段 例 4、例 5 和练习三三角形面积公式；第三段 例 6 和练习四梯形面积公式；第四段 整理与练习以及实践活动。二、教材说明和
13、教学建议：1.组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程，重点讲三角形面积的推导过程。2.要充分发挥方格图（点子图）的作用。3.校园的绿化面积要重视实际测量方法的指导。例通过“每组的两个图形面积相等吗”唤醒把图形等积变换的思想方法一个复杂的图形可以转化成面积相等的、比较简单的图形，这是研究平行四边形面积计算的策略。例 2 把一个平行四边形转化成长方形，为学生明确了探索活动的思路和方法。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现图形有效转化的关键。例 3 把平行四边形“转化成长方形”探索平行四边形面积计算公式。例用图呈现了一个三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半这个十分重要的
14、数量关系。学生可以用数方格的方法，从每个三角形的面积各是几个小方格，推出它的面积是多少平方厘米。也可以先通过“底高”算出每个平行四边形的面积，再除以 2 算出每个三角形的面积。通过例 4 的，要让学生认识到每个三角形的面积是所在平行四边形面积的一半，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。例 5 的教学重点是探索三角形与拼成的平行四边形或者长方形的联系。在探索活动中建立猜想，验证猜想，得出结论。第三段梯形的面积计算。教材只安排了一个例题，因为与三角形的面积公式推倒方法一样。校园的绿化面积是一次实践与综合应用，主要让学生综合应用学过的面积公式计算一些比较复杂的图形面积，并且通过实际测量和计算
15、，提高综合能力。想想算算是要让学生用割、补的方法计算组合图形的面积。量量算算是实际的测量，这是个难点。在活动时要把学生分组，明确小组成员的分工，准备必要的工具，选合适的地块，三角形、平行四边形、梯形的高怎样确定测量，测出的长度近似值怎样取，这些问题都要具体指导。第三单元 认识小数- 5 -一、教学内容：本单元内容分成四段：第一段 例 1例 4 和练习五；两位小数的读写，小数的意义。第二段 例 5例 7 和练习六；小数的性质和小数大小的比较。第三段 例 8、例 9 和练习七；大数的改写。第四段 整理与练习。二、教材说明和教学建议：例从已有经验切入，先教学两位小数的读法，再感受两位小数的含义。例题
16、里设计了三项教学活动。第一项是把 0.3 元、0.05 元、0.48 元这三个以元为单位的小数，用“角”或“分”作单位说出来。第二项活动是以 0.05 和 0.48 为例，教学两位小数的读法。教材在正文里写出“0.05 读作零点零五，0.48 读作零点四八” ，让学生感受小数的读法是从左往右依次读出各位上的数。要注意的是，关于小数的读法是陆续教学的，这里先读整数部分是 0 的两位小数，在后面的教学中还会继续读整数部分不是 0 的两位小数以及三位小数。第三项活动是通过“1 分是元的 1/100，可以写成 0.01 元；5 分是 1 元的 5/100，可以写成 0.05 元；4 角 8 分是 1
17、元的 48/100，可以写成 0.48 元”感受两位小数的含义，这是例题的教学重点，也是难点。教学建议：第一，可以先让学生说说 0.3 元是 1 元的十分之几，通过对十分之几的分数还可以写成一位小数的回忆，推动对百分之几的分数可以写成两位小数的认识。第二，有条理地展开“0.05 元是 1 元的几分之几”的过程。1 元=100 分，1 元平均分成 100 份，1 份是 1 分，1 分是 1 元的 1/100；0.05 元是 5 分，是 5 个 1/100，是 1 元的 5/100。至于0.48 元是元的几分之几，可以让学生照这样有条理地思考和表述。第三，提取两个问题的答案，在元的 5/100 是
18、 0.05 元、1 元的 48/100 是 0.48 元这两个实例中，看到百分之几的分数还可以写成两位小数，初步感受两位小数的意义。例 2 在新的素材中继续体验小数的含义，初步建立小数概念。例 2 的教学分成三段进行。第一段继续教学两位小数，先是 1 厘米还可以写成 0.01 米，在直观的刻度尺图上，从米与厘米间的进率想到 1 米平均分成 100 份，每份是厘米，从而理解厘米是 1/100 米，1/100 米还可以写成 0.01 米，突出这里的“1”必须写在小数点右边第二位上。然后要求学生把 4 厘米和 9 厘米分别先写成以“米”为单位的分数，再写成以“米”为单位的小数，从中体会不仅是“元”为
19、单位的百分之几可以写成两位小数，其他百分之几的分数都可以写成两位小数。第二段教学三位小数，与前一段的教学相似，先示范了 1 毫米写成 0.001 米，并展开了改写时的思考：1 米是 1000 毫米1 毫米是 1/1000 米1/1000 米写成 0.001 米。再要求学生把 7 毫米、15 毫米分别写成以“米”为单位的分数和小数，感受三位小数的含义。首次教学三位小数，教材未出现读法，让学生把读两位小数的经验迁移到三位小数上，感受读小数的方法与要领。第三段初步概括小数的意义，回顾和反思两道例题中的改写以及三年级（下册）里的感- 6 -受，先指出“分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表
20、示”揭示了这些特殊的十进分数与小数之间的联系。再联系具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几” ；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几” ；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位小数表示千分之几”例 3 教学的内容是小数也使用十进制计数法。十进制计数法的本质特征是“相邻两个计数单位间的进率是 10”。通过教学形成小数的计数单位、数位、进率的认识。例 4 里的小数的整数部分不再是 0。在写三百四十四点七二五之前，要分析这个数，分清它的整数部分与小数部分：三百四十四(整数部分点)小数点七二五(小数部分)。在写出这个数以后
21、，要体会小数部分与整数部分的读法是不同的。整数部分按照整数的读法读，要说出各个数字的计数单位；小数部分只要顺次读出各个数位上的数，不必说出计数单位。例题还要求说说 344.725 每一位上的数各是几，各表示什么。要从它的最高位开始依次一位一位地说，从而理解这个小数的意义。教材从学生的分析中选择“百位上是 3，表示 3 个百” “百分位上是 2，表示 2 个百分之一”通过比较进一步清楚百位与百分位是不同的数位，处于不同的位置，有不同的计数单位。把数位顺序表填写完整后，可以围绕下面两点组织练习：一是数位的排列顺序和各个数位的所在位置。如顺序表里整数部分的数位从个位起往什么方向排列，小数部分呢?又如
22、小数点左边第一位是什么位，右边第一位呢?再如百位和百分位分别是小数点哪边的第几位?二是相邻两个计数单位间的进率。如整数部分，1 个千是几个百?10 个十是几个百?又如小数部分的 0.1 是几个 0.01？10 个 0001 是几个 0.01?再如个位与十分位的计数单位，1 里面有几个 0.1？10 个 0.1 是多少?小数的性质是小数概念的重要内容之一。教学小数的性质，能使学生进一步理解小数的意义，又为教学小数四则计算作必要的知识准备。教材分两段教学小数的性质，第一段是理解性质的内容，第二段是应用性质改写小数。例通过“橡皮与铅笔的单价相等吗”这个实际问题，抽象出比较 0.3 元和 0.30元的
23、大小这个数学问题，联系小数的意义，得到 0.3=0.30。紧接着例 5 的“试一试” ，看图比较 0.1 米、0.10 米和 0.100 米的大小，由 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米得到 0.1=0.10=0.100。例 5 和“试一试”为小数的性质提供了具体的感性材料，教材支持学生独立思考得到这两组等式，增强对等式的感受，体验等式的合理性，从而发现小数的性质。例 6 是为了进一步理解小数性质的内涵而设计的，着力于对小数“末尾”的理解。情境中的食品价钱都是以元为单位的小数，各个小数里都有“0” ，有些“0”在小数的末尾，有些“0”不在小数的末尾。让学生判断“哪些 0 可以去掉
24、” ，有助于准确理解和把握小数“末尾”的含义。在这道例题中学生还能体验到，去掉小数末尾的“0”不改变小数的组成。如 2.80 元是 2 元 8 角，2.8 元也是 2 元 8 角；2.80 是 2 个一和 8 个- 7 -十分之一，2.8 也是 2 个一和 8 个十分之一。从而确信小数的性质是合理的。例 8，要把非整万、非整亿的数改写成用“万” “亿”作单位的数。例 9 教学求小数的近似数。可以设计这样三个问题讨论：这个数最接近多少个万？得到是整数还是小数？整数部分是多少，小数部分是多少？求小数的近似数，教学的着力点放在理解精确程度上。比如近似数 1.5 和 1.50 比较，1.5 精确到十分
25、位，1.50 精确到百分位，所以 1.50 比 1.5 更精确些。第四单元 小数加法和减法一、教学内容：本单元内容分成三段：第一段 例 1、例 2 和练习八；小数加减法。第二段 例 3、例 4 和练习九；小数的简便运算。第三段 整理与练习。二、教材说明和教学建议：例 1 要解决的主要问题是，列加法和减法的竖式，应该把小数点对齐。通过例 1和“试一试” ，学生初步知道小数加、减法的竖式应该怎样算，还知道计算的结果要根据小数的性质化简。在此基础上，要引导学生总结算法。从“相同数位上的数对齐”的高度认识“小数点对齐” ，把已有的整数加、减法的计算法则推广到小数加、减法，尽管教材里没有呈现小数加法和减
26、法的计算法则，事实上法则已存在于学生的认知结构里了。例 2 被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少， 学生往往发生错误。教材前面已有铺垫，例计算 4.75+3.4 的竖式，百分位上怎样算?这一位上不是把“5”移下去，是算 5+0=5,“0”是根据小数的性质，在 3.4 的末尾添上的。同样，4.75-3.4 的百分位上是算 5-0=5，也可以根据小数性质，在 3.4 的末尾添上“0” 。这些可以添上的“0”只是没有写出来，把它想在脑里了。类似的情况在第 48 页“练一练”里和练习八第 2 题里也多次出现，如果教学时注意到这些，那么已经为例 2 的教学作了很好的铺垫。例 2 的竖式中，3.4
27、的末尾有红色的“0” ，并加了虚线框。这个“0”不是一开始就写出来的，是在计算情境中出现的。依据 3.4-2.65 写出的竖式，被减数百分位上空着。这一位上是几减几?由此联想小数的性质，可以在 3.4 的末尾添上一个“0” 。写出了这个“0” ，百分位上怎样算就清楚了。教材把“0”加红色，意在把精力集中到这个“0”上，着重解决两个问题：这个“0”是哪来的?这个“0”对计算有什么作用?把“0”套上虚线框的意思是，这个“0”一般不写出来，只要把它想在脑里。这是对多数学生的导向。至于部分计算能力较弱的学生，仍允许他们把这个“0”写出来，能防止算错。在四年级（上册）教学了加法交换律、结合律以及减法的运
28、算性质。学生已经理解了这些运算律和运算性质的内容，并能应用于整数加、减计算。整数加法的运算律和减法的运算性质对小数加、减法是不是适用？这是本单元例- 8 -3 和练习九第 2 题要解决的问题。 “同样适用”包括两层意思： 同样存在和同样应用。例 3 让学生计算四个小数相加的和，列出算式以后，有些学生会按运算顺序依次相加，也会有学生调换加数的位置，另行组织相加的顺序。各种算法的最后得数相同，说明了两点：一是小数连加也可以交换加数的位置，也可以把加数结合相加，计算结果不会改变。即小数加法同样有交换律和结合律。二是各种算法的简便程度不同，依次相加比较麻烦，需要列竖式笔算。应用运算律使算法简便，只要口
29、算。这两点共同表明，整数加法的运算律，对小数加法也同样适用。第五单元 找规律一、教学内容：教学内容分两段： 第一段 例 1 体会周期现象，发现其中的周期规律；第二段 例 2 解决有周期规律的实际问题。二、教材说明和教学建议：发现周期，并体会它的确定性是认识周期现象的关键，是第一部分内容的教学重点。在例的画面里，由近到远依次是盆花、彩灯、彩旗，它们摆放顺序的规律都表现在颜色上，十分醒目、容易发现。如盆花，学生一般说成“一盆蓝花和一盆红花间隔着摆的” 。要引导他们理解“每 2 盆为一组” ， “每组都是先 1 盆蓝花，再 1 盆红花” 。再如彩灯是“每 3 盏一组” ， “每组都是 1 盏红色、1
30、 盏紫色、1 盏蓝色” 。彩旗是“每面为一组” ， “每组都是先 2 面红色，再 2 面黄色” 。能看出一组的数量和一组里的次序，就发现了周期，对规律的理解就准确了。例题教学的第二步是回答“左起第 15 盆花是什么颜色”的问题以及紧接着的“试一试” 。 让学生根据看到的规律，对现象的后续发展进行预测，教材里的画一画、想一想、算一算，都是学生再现周期规律进行的推理活动。要让学生完整经历列举的过程，要了解周期规律与相关除法算式的内在联系。指导学生根据具体问题选择合适的策略。用除法算的难点是怎样根据余数作出正确判断，要给学生两点指导：一是想一想， “余数”在第几组物体里。二是画出一组，余数是几就圈第
31、几个，答案就清楚了。如 152=7（组）1（盆） ，第 15 盆花是第8 组里的第 1 盆，表示第 15 盆是蓝花。例 2 解决具有周期规律的实际问题，使学生进一步理解和把握周期特征。例题呈现了一幅兔子排着队等待跳高的画面，学生从中应该看到“每 3 只兔为一组” ， “每组中有 1 只灰兔、2 只白兔” 。这些既是情境里的周期规律，也是解决问题所需要的信息。例 2 里 18 只兔刚好排成“这样的 6 组” ，所以灰兔一共有 6 个 1 只，白兔一共有 6 个1 只。 “试一试”比例题复杂，203=6（组）2（只） ，余下的 2 只在第 7 组里，是这一组的前面 2 只兔。在求出 6 组里有 6
32、 只灰兔和 12 只白兔后，还要分别加上第 7 组里的 1 只白兔和 1 只灰兔。- 9 -练习十第 1 题要使学生明白，这几种动物分别表示不同的出生年份，而且它们是按题中呈现的顺序不间断的往下排列的。第 3 题要从月历卡上看到 4 月有 30 天，从 1日起“每 7 天是一星期” ， “每星期的前两天是星期六和星期日” 。第六单元 解决问题的策略一、教学内容：本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举。二、教材说明和教学建议：例 1 作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。用 18 根栅栏围一个长方形羊圈，由于每根栅栏的长都是 1 米，所以围成的长方形
33、的长与宽都是整米的数。配置的情境图能帮助学生理解虽然栅栏的总数 18 米（即长方形周长）是确定不变的，但围成的长方形的长、宽的数量是可变的，也就是围法是多样的。然后进一步想到，长方形的宽可以是 1 米、2 米每一个宽都有相应的长。于是产生通过摆小棒求长的思路，这就是“小兔”的思考，其中的“如果如果”是初步的列举。教学这个环节要抓住“有多少种不同围法” ，领会这个问题的含义，明白为什么会有不同的围法。在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来。学生在摆小棒列举的活动中，会感到这种方法比较麻烦，于是产生优化列举活动的愿望，通过摆小棒，学生清楚地看到长方形的一条长与一条宽的和是周长的一
34、半。教材适时提出“先求出长方形长、宽的和，再列表填一填”的要求，学生能够接受和理解。列出的算式 182=9（米）能使填表顺利地进行。已知了长、宽的和之后，把长从大到小列举比较方便，也体现了列举思路有时是多样的。这个环节的教学要处理好摆小棒到填表的过渡，激发并利用学生的优化愿望，既使两次列举衔接起来，又体现后者比前者优越。接着继续提炼解决问题的策略。回顾填表过程，利用表格里的数据，“有什么发现”的话题是很宽的，给了学生独立思考、发现数学规律的机会。如各种围法的长、宽不同，面积也不同。又如长方形的周长一定时，它的长、宽越接近，面积越大。例 2 在图画里呈现了三本不同的杂志，在这些杂志中最少订阅 1
35、 本，最多订阅 3本，意味着也可以订阅其中的 2 本。教材提出：你准备用什么策略来解决“有多少种订阅方法”的问题。回答这个问题既要基于例 1 中的列举体验，又出于对例 2 的正确理解。在三本杂志中，可以订阅 1 本，也可以订阅 2 本，还可以订阅 3 本，因而引发按订阅的本数分类列举的策略。先确定解决问题的策略，再开展解题活动。例 3 中 23 人到旅馆住宿，如果只住 3 人间或者只住 2 人间，都不能使所有房间都住满，由于有空着的床位，都不是节省的方案。显然，只有 3 人间和 2 人间合理地搭配安排，才能做到每个房间都不留空床位。用列举的方法解决这个实际问题，一般有两条思路，可以从住 3 人
36、间想起，也可以从住 2 人间想起。教材要求分别按这两条思- 10 -路列举。从住 3 人间想起。如果只住 1 个 3 人间，还剩 20 人，再住 10 个 2 人间正好住满，是一种安排。如果住 2 个 3 人间，还剩 17 人，再住 9 个 2 人间有空床位，不符合“没有空床位”的要求。从住 2 人间想起，先分组讨论“可以怎样列举” ，把住 3 人间的列举迁移过来，然后在表格里进行列举。两条思路列举的结果都是一共有 4 种不同的安排，验证了答案。第 8 题可以在图画上列举。如先向东走 2 格，有 1 条路线；先向东走 1 格，有 2条不同的路线；不先向东走，有 3 条路线。合起来一共有 6 条
37、路线。第七单元 小数乘法和除法（一）一、教学内容：本单元教学内容分成三段：第一段 例 1例 3 和练习十二；小数乘整数。第二段 例 4例 6 和练习十三；小数除以整数。第三段 整理与练习怎样在积与商的适当位置点上小数点，是本单元笔算教学的重点内容。二、教材说明和教学建议:1.让学生领悟笔算方法，掌握积、商里小数点的位置。例 1 从夏天买 3 千克西瓜要多少元这个实际问题出发，根据求几个相同加数的和可以用乘法计算这个已有概念，列出算式 0.83。这是学生第一次遇到小数乘法，它的得数是几?搜索相关的知识经验，一般有两条思路： 一是把 3 个 0.8 连加；二是把 0.8元看成 8 角，把小数乘法转
38、化成整数乘法。这两种方法都是小数乘整数的认知平台。教材里写出 0.83 的竖式，让学生从整体上感知它。初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，竖式的形式和整数乘法很接近；由于一个因数是小数，积也是小数。例题继续求冬天买 3 千克西瓜要多少元，让学生独立计算 2.353，探索小数乘整数的笔算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有两点意图：一是用加法启发乘法。计算加法是从最低位起，一位一位地算的；是向相邻的高位进位的；和里要点上小数点的。这些步骤与方法启发乘法也这样进行，学生算过乘法后，又会进一步感受到小数乘法可以像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点。二是用加法验证乘法，结果是正确的，过程与方法是合理的，增加继续研究小数乘法的信心。通过例题的教学，学生初步知道小数乘整数可以列竖式笔算，乘的方法和整数乘法基本相同。 “试一试”着重教学积里有几位小数，即怎样在积里点小数点。首先用计算器计算三道题，很快得到它们的积。然后分别看积的小数位数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“因数里有几位小数，积里也有几位小数” 。 “练一练”第 2 题，根据一道整数乘法等式，写出四道小数与整数相乘的算式的积，专门练习根据因数的小数位数，确定积里小数点的位置。 “小数和整数相乘应该怎样计算”
