1、正方形判定的方法,一个角是直角,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形,正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的定义,正方形的性质,一组邻边相等,复习回顾,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,1.定义法：,2.矩形菱形法：,1）一组邻边相等的矩形是正方形2）有一个角是直角的菱形是正方形,1四个内角都相等的四边形一定是： A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,2在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是： AAOBOCODO，ACBD BA
2、DBC AC CAOCO BODO ABBC DACBD,3 四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,练习：,正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它们的包含关系如图(1)： 矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。,从图(1)中可以知道，平行四边形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手， 一步：先判定四边形是矩形，再一步菱形；二步：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形。,例1：已知：如图(2)，点A、B
3、、C、D分别是正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形ABCD是正方形。,分析（1）你能证明四边形是矩形吗？ （2）你能证明四边形是菱形吗？ （3）你能证明四边形是正方形吗？,证明：四边形ABCD是正方形 ADABBC， AB90 又D,A ,B 是 DA 、 AB、BC的中点 ADAAABBB 123445 DAB1801390同理：ABC90 BCD90 四边形ABCD是矩形（ ）,在DAA和ABB中 AD=AB,A=B,AA=BB,DAAABB(SAS) ADAB 四边形ABCD是正方形( ),学习如逆水行舟不进则退,已知：在ABC中，ACB90，CD平分ACB，D
4、EBC， DFAC，垂足分别为E、F 求证： 四边形CFDE是正方形, CD平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（） 又 DECECFCFD90， 四边形CFDE是矩形（）， 四边形CFDE是正方形（）,练习：求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知：如图(3)，ACBD，AOCO，BODO，ACBD。 求证：四边形ABCD是正方形。,请大家先根据题意，画出图形然后写出已知，求证，,求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知：AC、BD相交于点O，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。 求证：四边形ABCD是正方形。,证明：,AOCO,BODO 四边形ABCD
5、是平行四边形, ACBD 平行四边形ABCD是矩形() ACBD 平行四边形ABCD是菱形 (),四边形ABCD是正方形(),1、请大家说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系？,掌握正方形的判定的方法。 正方形中，课本上没有给出明显的判定定理，它只告诉我们，要判定一个四边形是正方形，分两个步骤：,2、平行四边形它包含了矩形、菱形、正方形；而正方形又包含在矩形和 菱形中。,第一步：先判定四边形是矩形，再 判定这个矩形又是菱形； 第二步：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形又是矩形，即可判定它是正方形。,如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D。DEAC，DFAB。求证:四边形C
6、EDF为正方形,A,B,C,D,E,F,G,证明：过点D作DGAB，垂足为G AD是CAB的平分线 DEAC，DGAB DE=DG 同理：DG=DF ED=DF DEAC，DFAB DEC= DFC=90 又 C=90 四边形ADFC是矩形 四边形ADFC是正方形,5种识 别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,每条对角线都平分一组对角,课堂作业：1 如图，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB， DEBC， DFAC，垂足分别E、F，试证明四边形CFDE为正方形.,2 已知： 如图，点A、 B、 C、 D分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA=BB=CC=DD.求证： 四边形ABCD是正方形.,3 如图，在正方形ABCD中，CEDF求证： CEDF,同学们再见,
