1、一、频率的定义与性质,二、概率的定义与性质,三、小结,第三节 频率与概率,1. 定义,一、频率的定义与性质,2. 性质,设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,从上述数据可得,(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5.,(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的f 不一定相同;,我们再来看一个
2、验证频率稳定性的著名实验,高尔顿(Galton)板试验.,试验模型如下所示:,自上端放入一小球,任其自 由下落,在下落过程中当小球碰 到钉子时,从左边落下与从右边 落下的机会相等.碰到下一排钉 子时又是如此.最后落入底板中 的某一格子.因此,任意放入一球, 则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的.,单击图形播放/暂停 ESC键退出,请看动画演示,重要结论,频率当 n 较小时波动幅度比较大，当 n 逐渐增 大时 ， 频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映 了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的 概率,医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的
3、病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.” 当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说：“但你是幸运的因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”,医生的说法对吗?,请同学们思考.,1933年 ，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构 ，给出了概率的严格定义 ，使概率论有了迅速的发展.,二、概率的定义与性质,柯尔莫哥洛夫资料,概率的可列可加性,1. 概率的定义,证明,由概率的可列可加性得,2. 性质,证明,由概率的可列可加性得,证明,证明,证明,证明,由图可得,又由性质 3 得,因此得,推广 三个事件和的情况,n 个事件和的情况,解,2. 概率的主要性质,三、小结,Born: 25 Apr. 1903 inTambov, Tambovprovince,Russia Died: 20 Oct. 1987 inMoscow, Russia,柯尔莫哥洛夫资料,Andrey Nikolaevich Kolmogorov,
