1、第六章 拉普拉氏变换,6.2 拉普拉氏变换,6.3 拉普拉氏变换反演,6.1 符号法,（一）、拉普拉氏变换的定义,6.2 拉普拉氏变换,对于任意函数 f(t)，设 t0, f(t)0, 只要 足够大，g(t)=f(t)e - t 的付氏变换为,令,记,称为 f(t) 的拉普拉氏变换函数（像函数）,G() 的逆变换,称 f(t) 为原函数,像函数,例：求 L1,原函数f(t),解：,例：求 Lt, Ltn,解：,例：求 Lest , s为常数,解：,例：求 Ltf(t) , f(t)为任意函数,解：,（二）、拉普拉斯变换的性质,（1）、线性定理,证明：,如：,则,（2）、导数定理,证明：,（3）
2、、积分定理,证明：,令,（4）、相似定理,证明：,（5）、延迟定理,证明：,（6）、位移定理,证明：,（7）、卷积定理,证明：,若,其中,称为 f1(t)与 f2(t) 的卷积,令,例：求 Lsint , Lcost,解：,6.3 拉普拉氏变换反演,例：求,解：,的 Laplace 逆变换,由位移定理,例：求,解：,的 Laplace 逆变换,和位移定理,由延迟定理,例：求,解：,的 Laplace 逆变换,由卷积定理,例：求,解：,的 Laplace 逆变换,求导,求导,再求导,6.4 拉普拉氏变换应用,例：求电路方程,解：,例：求常微分方 程初值问题,解：,例：求定解问题解,解：方程两边进行 Laplace 变换,例：求 RLC 电路 的初值问题,解：,1）,2）,3）,例：积分,解：,例：试用Cauchy积分定理计算函数,解：,分别沿:l1:,l2:,的积分,留数定理补充,小弧引理：,设：f(z)沿圆弧Cr：z-a= rei ( 1 2 , r充分小），上连续，且,在Cr上一致成立，则,证：,例：计算积分,解：,由约当引理,例：计算积分,解：,例：计算积分,解：,考虑,
