1、探索型问题,（二）,（一） ：引言：上课时学习了探索型问题（一），即条件探索与结论探索，解决这 类问题常用的方法是：（1）特殊值代入法，（2）反演推理法， （3） 类讨论法，（4）类比猜想法。本课时学习存在型探索与规律型探索,（二） 学习目标掌握存在型探索与规律型探索问题的解 题方法与策略,（三） 例题剖析,例1 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C， A=28 （1）求 ACM的度数：（2） 在MN上是否存在一点D，使ABCD =ACBC？为什么？,A,B,M,C,N,解 （1）AB是直径， ACB=90 又 A=28 B=62 又MN 是切线 ACM=62,（2） （分析：先假
2、设存在这样的点D，从这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设 正确。反之，不存在。）,证明：过点A作ADMN于D,D,MN是切线B= ACD Rt ABCRt ACD,ABCD=ACBC 存在这样的点D,（2）若 A的位置大小不变， B的圆心在x轴正半轴上，并使B与A始终外切过M作B的切线，切点为C，在此变化过程中探究：1 四边形OMCB是什么四边形？2 经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表示出来，若不存在，说明理由。,O,解 ： （1） 在Rt AOB中OA = 3， Sin OAB = AB = 5 OB = 4 BP = 5 3 = 2在R 中,in
3、OAB,=,AP = 3,AM = 5 OM = 2点M（O ，- 2）, BN = ON = OB BN = 点N（ ，O）,设MP解析式 y = kx + b 代入,M（O ，- 2）,N（ ，O）,又 NPB AOB,又 NPB AOB,b = 2,K =,MP的解析式：y = x 2,设过M、N、B的解析式为 ：y = a（x ）（x4）且过点M（O，2）得 a = , 抛物线的解析式为：y = （x ）（x 4）,y,x,A,B,M,C,P,N,O,例2 如图 已知圆心A（0，3）A 与x轴相切，B的圆心在x轴的正半轴上，且B与A外切于点P，两圆的公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N
4、；,解 1 OP =OA OAB = PAM Rt AOB Rt APMMP =OB AM =AB 又MP = MC （？） MC = OB OM=BC四边形MOBC是平行四边形； BOM=90 MOBC是矩形,存在 RtMONRt BPN BN=MN由抛物线的对称性知：点M关于对称轴的对称点 M也满足条件 这样的三角形有两个： MNB与 MNB,例3 已知二次函数的图象如图，（1）求二次函数的解析式 ；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围；
5、 （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt ？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。,【解】（） 由图象看出A（-1，0），B（2，0）C（O，-2）设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（）在抛物线上，抛物线解析式为：,（）（分析：四边形NQAC的面积可分为S AOC和S梯形OCNQ的两部分来求，问题的关键是利用直线 BM的解析式来确定NQ。）,解（2）设过B（2，0） M（ ， ）,的解析式为：,则 ,直线的解析式为： ,Q=t 把代入直线 的解析式，得 ,S （）（2 t） 即S- t2 t 3 其中 0t,（2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴
6、的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围；,例3 已知二次函数的图象如图，（1）求二次函数的解析式 ；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt ？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。,解 ：设P（m，n）则,）当 是以为斜边时有即（）（）把 代入得,点（ ， ）,）当 以为斜边时则 即（）（）把代入得,点（ ， ）,存在符合条件的点，坐标为,（四）小结,（1）存在型探索，可以先假设存在，然后由题中条件进行推理看能得出矛盾得结果还是能与已知条件一致的结果。 （2）当结论不唯一时，要分门别类进行讨论去求解，将不同结论进行归纳综合，得出正确结论。,再见,
