1、三角恒等变换出招高中数学必修 4 中，三角函数是高中数学的重点章节，三角函数的核心问题是三角恒等变换，证明或求解三角恒等问题是三角函数中的重要题型，也是热门问题。三角恒等变换问题涉及公式多，变化多，除了要熟悉公式外，还需要掌握一些恒等变换的基本思想方法，要善于辨别式中的差异：如角度差异、函数名称差异、形式的差异等。把握解题目标，灵活应用公式，配以基本解题技法，则可以为应用公式创造条件，开辟解题途径，提高解题效率。本文介绍几招，仅供参考。第一招：用“1”代换我们知道，同角三角函数关系中，1=s in2+cos2， 故 等 式 中 的 “1”有时 可 以 代 换 为 正 、 余 弦 的 平 方 和
2、 ， 这 样 可 给 证 明 恒 等 式 带 来 方 便 。例 1： 求 证 ： =tan -cot .证 明 ： 左边= = =tan -cot =右 边 . =tan -cot 成 立 .例 2： 求 证 ： = .证 明 ： 注 意 左 边 分 子 ， 1= sin2 + cos2 ， 而 sin2 =2 sin cos左 边 = = = （分子分母同除以 cos ）= =右边. = 成 立 .注 ： 在 三 角 恒 等 变 换 中 ， 也 常 把 sin2 +cos2 代换为“1”。第二招：切割化弦若三角等式中，含有切、割函数时，可利用同角三角函数关系中商的关系和倒数关系化切、割函数为
3、正、余弦函数。例 3：求证： + =1sin cos .证明：左边= + = += =1sin cos =右边 + =1sin cos .例 4：求证： =sin +cos .证明：左边= = =sin +cos =右边. =sin +cos 成立.以上例 3、例 4 证明中采用的是“切、割化弦”法，化弦是三角恒等式证明中常用的基本思想方法。第三招：角度变换法在条件等式的求证过程中，往往存在待证式中的角与条件式中的角度的不同。这时，我们可以考虑用待证式中的角，表示已知式中的角度，达到消除角度差异的目的，然后再进行恒等变形，可达事半功倍的效果。例 5：已知：2tan =3tan ，求证：tan(
4、 - )= .证明：2tan =3tan2tan( )+ 2 =3tan整理得：tan( - )= = = .例 6：已知： ，cos( - )= ，sin( + )= ，求sin2 的值。解： 0 - + sin( - )= cos（ + ）=sin2 =sin( - )+( + )=sin( - )cos( + )+cos( - )sin（ + )= （ ）+ （ ）= .第四招：添项配方法。例 7：求证：sin 8 +cos8 =14sin 2 cos2 +2sin4 cos4证明：左边=sin 8 +cos8 2sin 4 cos4 +2sin4 cos4=( sin4 cos 4 )2+2 sin4 cos4=( sin2 +cos2 )2( sin2 cos 2 )2 2sin 4 cos4=( sin2 cos 2 )2 2sin 4 cos4=( sin2 +cos2 )24 sin 2 cos2 +2sin4 cos4=14sin 2 cos2 +2sin4 cos4 =右边.sin 8 +cos8 =14sin 2 cos2 +2sin4 cos4 成立。三角恒等变换题的解答，方法不一，灵活多变，关键要善于辨别差异，把握证题方向，灵活运用公式及解题技巧，才能够提高三角恒等证题能力。
