1、2009 届一轮复习 应知应会知识点检测圆锥曲线1考查圆锥曲线的定义,注意定义中的条件(1)设 F1F2 是两定点,|F 1F2|=6,动点 P 满足|PF 1|+|PF2|=6,则动点 P 的轨迹是 ( )A椭圆 B直线 C线段 D圆(2)设 F1F2 是两定点,|F 1F2|=6,动点 P 满足|PF 1|PF2|=6,则动点 P 的轨迹是 ( )A双曲线 B直线 C线段 D射线(3)方程 所表示的曲线)()(22yxyx为A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆(4 )已知点 F1(-5,0)和 、 F2(5,0),曲线上动点 P 到 F1 与 F2 距离之差为 6,则点 P 的轨迹方程为 (
2、)A B 692yx )0(1692xyxC D12深入理解圆锥曲线的定义,学会用定义定义解决有关问题(1)已知椭圆 上一点 P 到椭圆左焦点距离为 3,625yx则点 P 到椭圆右准线的距离是 ( )A B5 C D3435415(2)双曲线 上有一点 P 到左准线的距离为 4.5,那1692yx么 P 到右焦点的距离为 ( )A7.5 B13.5 C1.5 D13.5 或 1.5(3)已知 AB 为过抛物线 焦点 F 的弦,以则 AB 为直pxy2径的圆与抛物线的准线 ( )A相交 B相切 C相离 D与 p 的取值有关(4)双曲线 过焦点 F1 的弦 AB,A,B 两)0,(12bayx点
3、在同一支上且长为 m,另一焦点为 F2, ABF 2 的周长为( )A4a B4a-m C4a+2m D4a-2m(5)若椭圆 和双曲线)0(12nmyx有相同的焦点 F1,F2,点 P 是两曲线的一)0,(12bayx个公共点,则|PF 1|、 |PF2|的值等于 ( )A B C Dma)(2ama(6)已知点 A(3,2),F 为抛物线 的焦点,点 P 在抛物线上xy移动,则使|PA|+|PF|取最小值时点 P 的坐标是 (7)已知 A ,F 是椭圆 的右焦点,点 M)3,2(126在椭圆上移动,当|MA|+2|MF|取最小值时,点 M 的坐标是 3求圆锥曲线的标准方程有二种方法:一是待
4、定系数法,二是定义法。关键是抓住焦点所在位置、a,b,c 或 p 的值。(1)中心在原点,准线方程 ,离心率为 的椭圆方程4x21是A B 1342yx32yC D2 142x(2)设 B(5,0) ,C(5,0)AMN 的周长为 36,则ABC 的顶点 A 的轨迹方程是 ( )A B)(1692xyx )0(16942xyxC D05(3)若抛物线 上有一点 M,横坐标为-9, 它到焦)(2pxy点的距离为 10,则抛物线方程是 ,点 M坐标.是 。(4)椭圆经过点 M(-3 ,3.2) ,且以点 A(-3 ,0) ,B (3,0)为两焦点,则椭圆的标准方程是 。(5)求离心率为 ,且经过点
5、(2,0)的椭圆的标准方程是 3。(6)已知双曲线两顶点间的距离是 6,渐近线方程为 ,xy23则双曲线方程是 。(7) 已知双曲线过点 A(5,4),渐近线方程为 ,04x则双曲线的标准方程是 。(8)以椭圆 的焦点为顶点,而以椭圆的长轴端点为焦1532yx点的双曲线方程是 。(9)已知圆 C1: ,圆 C2: ,动42yx 06412xyx圆 P 与圆 C1 外切,与圆 C2 内切 ,则动圆圆心 P 的轨迹方程是 4圆锥曲线的几何性质结合图形有助于对圆锥曲线深入认识(1)椭圆方程为 ,则焦点坐标为 ,132yx顶点坐标为 ,长轴长为 ,短轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,(2)设双曲线方
6、程为 ,则焦点坐标为 ,顶点142xy坐标为 ,实轴长为 ,虚轴长为 ,离心率为 ,准线方程为 ,渐近线方程为 (3)抛物线 的准线方程是 ( )28xyA B C D 1x321y4y(4)若抛物线 上 x=6 的一点的焦半径为 10,则焦点到p2准线的距离为 ( )A2 B4 C 8 D165有关离心离的计算,可分为二种方法:一是利用 a,b,c的几何特征,二设法找出 a,b,c 的等量或不等量关系,从而得出关于 e 的方程(不等式) ,通过解方程从面求出 e 的值(1)椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的离心率为 ( )A B C D232212009 届一轮复习 应知应
7、会知识点检测(2)双曲线的一条准线将两焦点的连线分成 3:2 两段,则离心率为 ( )A B C D5 551(3)若椭圆 的离心率为 ,则 m 为( )42ymx2A B3 C3 或 D16166(4)设双曲线 的半焦距为 c,直线 l 过)0(12babyax点(a,0),(0,b),已知原点到直线 l 的距离为 ,则双曲线的离心率4c为A2 B C D2332(5)双曲线 的两条渐近线 ,那么该双曲1byaxxy1线的离心率为 ( )A5 B C D5254(6)P 为椭圆 上一点, 为焦点,如)0(12bayx21F果 ,则椭圆的离心率为0215,7FPFA. B. C. D336(7
8、)若双曲线的两渐近线的夹角为 600,则双曲线的离心率为 。(8)设 F1、 、 F2 是椭圆 的两焦点,P 为)(12bayx椭圆上的点,若 ,则椭圆离心率的取值范围是 021P。6有关参数的讨论要注意系数为零及两系数相等的情形(1)方程 表示双曲线,则 m 的取值范围是 12|myx。(2)方程 表示两焦点都在 x 轴上的椭圆,axy3lg2则 取值范围是 。a(3)若关于 x,y 的方程 所表示的曲1cossin22y线是椭圆,则方程 所表示的圆的)i()co(圆心位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7直线被圆锥曲线所截得弦长公式为;焦点弦长可利用焦半径公式。|1|
9、 212xk(1)过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),y4B(x2,y2),若 x1+x2=6,则|AB|= ( )A10 B8 C 6 D4(2)过双曲线 的右焦点作一直线交双曲线于 A,B1两点,则使|AB|=3 的直线条数为 ( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条(3)直线 被椭圆 截得的弦长的最大值为kxy42yxA B C4 D245(4)过椭圆 的左焦点 F 作一直线交椭圆于 A,B832yx两点.若|AB|=7, 则此直线方程为 (5)过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 A,B 两点,若42直线 AB 的倾斜角为 600,则|AB|= 。8直线与圆锥曲线相交,
10、与相交弦的中点有关问题可以用“点差法” ,求解,但要注意验证 。(1)在双曲线 中被点 P(2,1)平分的弦所在的直线1492yx方程是 ( )A.8x-9y-7=0 B.8x+9y-25=0 C.4x-9y-6=0 D.不存在(2)抛物线 的一组斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程2xy为 .9讨论直线与圆锥曲线的交点个数实际上就是讨论方程组的解的个数,在讨论方程组的解时需要对二次项系数及一次项系数进行讨论,就是直线与双曲线的渐近线平行或重合,直线与抛物线的对称轴平行。(1)直线 与双曲线 的交点个数是mxy341692yxA0 B1 C2 D视 m 的值而定(2)若曲线 C: 和直线 只有一
11、个公共点 ,则)(kk 的值是A B C D4或或 10或 4或4120或或(3)直线 与双曲线 右支交于不同的两2kxy62yx点,则 k 的取值范围为A B C D)15,()3,()0,15()1,35((4)过点 P(1,2)的直线与双曲线 只有一个公共点,2yx这样的直线共有 条10焦点三角形问题注意使用余弦定理与第一定义,圆锥曲线上点的相关最值问题注意使用参数方程与数形结合解决,直线与圆锥曲线相交的问题注意使用(*)式与韦达定理设而不求。(1)已知双曲线 的两焦点 F1、 、 F2,点 P 在双曲线上42yx且满足 ,则 的面积为 。0216PF21P(2). 点 P 在椭圆 上,则点 P 到直线847yx的距离的最大值为 .03yx(3)抛物线 上到直线 的距离为最小的点 P 的2x2xy坐标是 (4)直线 和双曲线 相交,交点为 A,B,当1ay13为何值时,以 AB 为直径的圆经过原点。