1、1高一第二学期期末考试数学（文科）试题（满分 150 分 考试时间 120 分钟）一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分)1下列向量组中,可以把向量 表示出来的是（ ）3,2aA B120,1,e 12,3,eeC D123,56,012,5,2已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）(3,1)a(,3)bxabxA B C D33在 中，若 ，则 等于（ ）Bsin2AA B C D06或 0645或 0612或 0153或4 与 ，两数的等比中项是（ ）12A B C D125设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( )1abA B C Dba2ab2ab6垂直于同一条直线的两条直线一定（
2、）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能7数列 的通项公式 ，则该数列的前（ ）项之和等于 。na1nan 9A B C D9896978.一个球的内接正方体的表面积为 54,则球的表面积为 ( )2A.27 B.18 C.19 D.549.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0 与(2-a)x+(a+3)y-1=0 互相垂直,则 a 的值为 ( )A.2 B.-2 C.2,-2 D.2,0,-210. 5在ABC 中，若 ，则 （ ）)()(cbacAA B C D 09060120511.设 , 为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是 ( )A.若 ,=n,mn,则
3、 mB.若 m,n ,mn,则 C.若 m,n,mn,则 D.若 n,n,m,则 m12. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.200+9 B.200+18 C.140+9 D.140+18二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)313.设 且 ,则 的最小值为_.,xyR19xyxy14.已知直线 若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;,32:1l2l12l15.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120,半径为 l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是 .16.在 ABC 中，已知 tan A，当 A 时， ABC 的面积为 AB AC 6三、解答题(本大题共 6
4、 小题，共 70 分)17. 12:2xy40l:xy50直 线 l经 过 两 直 线 l与的交点， 6并 且 与 直 线 垂 直(1)求直线 l 的方程.(2)若点 P(a,1)到直线 l 的距离为 ,求实数 a 的值518.在 中， 分别是角 的对边，且 ,ABCcba,CBA, bABacossin3(1)求 的大小；(2)若 ，当 取最小值时，求 的面积.4bca419. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC （1）求证：DC平面 PAC；（2）求证：平面 PAB平面 PAC； 20.在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c
5、.已知 b c2 acos B.(1)证明： A2 B；(2)若 cos B ，求 cos C 的值23521如图，正三角形 ABE 与菱形 ABCD 所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M 是 AB的中点，N 是 CE 的中点 (1)求证：EMAD； (2)求证：MN平面 ADE； 22. 设公比不为 1 的等比数列 的前项和为 已知 是 和 的等差中项，na,nS23aS且 24aS(1)求 ;n(2) 已知等差数列 的前项和 ， ，求 .nbnT49,731ab 1321nbb6参考答案：1-5 DCDCC 6-10 DBACC 11-12 DA13. 16. 14.y=-2x+
6、3. 15. 4:3 16. 1317解：18. (1)由正弦定理得 又 CBABAsincosinsi30si7即 1cosin3A216in3A（2） （当且22 22()16()4bcabbcbc仅当 时等号成立）ca 的最小值为 2 时, 1sin32ABCSbc19. （1）证明：PC平面 ABCD，DC平面 ABCD， PCDC， DCAC，PCAC=C， DC平面 PAC； （2）证明：ABDC，DCAC， ABAC， PC平面 ABCD，AB平面 ABCD， PCAB， PCAC=C， AB平面 PAC， AB平面 PAB， 平面 PAB平面 PAC； 20. 解：(1)证明：
7、由正弦定理得 sin Bsin C2sin Acos B，故 2sin Acos Bsin Bsin( A B)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin( A B)又 A， B(0，)，故 0 A B，所以 B( A B)或 B A B，因此 A(舍去)或 A2 B，所以 A2B.(2)由 cos B 得 sin B ，cos 2B2cos 2B1 ，故 cos A ，sin 23 53 19 19A ，cos Ccos( A B)cos Acos Bsin A sin B .4 59 2227821. 证明：（）EA=EB，M 是 AB 的中点，EMAB， （1 分） 平面 ABE平面 ABCD，平面 ABE平面 ABCD=AB，EM平面 ABE， EM平面 ABCD， （4 分） AD平面 ABCD，EMAD （5 分） （）取 DE 的中点 F，连接 AF，NF， N 是 CE 的中点 ，NF CD， M 是 AB 的中点，AM ， NF AM，四边形 AMNF 是平行四边形， （7 分） MNAF， （8 分） MN平面 ADE，AF平面 ADE，MN平面 ADE （10 分） 22.
