三角函数·高考名题选萃.doc

1、一元问鼎教育资源站：http:/ 1解析几何高考名题选萃一、选择题1以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1 为半径的圆的方程是 A=2cos() B=2sin()C1D1 442过原点的直线与圆 x2y 24x30 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 Ay BCx Dy=3x 33过抛物线 y=ax2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若 线 段 与 的 长 分 别 是 、 ， 则 等 于PFQpq1 A2a B1 C4a D 4 =2sin(+) 极 坐 标 方 程 的 图 形 是 5若右图中的直线 l1，l 2，l 3 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，则 Ak 1

2、k 2k 3 Bk 3k 1k 2Ck 3k 2k 1 Dk 1k 3k 2一元问鼎教育资源站：http:/ 26下列四个命题中的真命题是 A经过定点 P0(x0，y 0)的直线都可以用方程 yy 0k(xx 0)表示B经过任意两个不同的点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)的直线都可以用方程(yy 1)(x2x 1)=(xx 1)(y2 y1)表示Ca+b=1 不 经 过 原 点 的 直 线 都 可 以 用 方 程 ： 表 示D经过定点 A(0，b) 的直线都可以用方程 y=kxb 表示7已知集合 M=(x ，y)|xy=2，N=(x，y)|xy=4 ，那么集合 MN为 Ax=3，

3、y 1B(3，1)C3，1D(3，1)8如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，那么系数 a A3 B6 C D 39设 a，b，c 分别是ABC 中A ，B，C 所对边的边长，则直线sinAx+ay+c0 与 bxsinB y sinC0 的位置关系是 A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直10如果方程 x2+ky=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 A(0，) B(0，2) C(1，) D(0，1)1F4y1P122 设 和 为 双 曲 线 的 两 个 焦 点 ， 点 在 双 曲 线 上 且 满足F 1DF290，则F 1DF2 的面积是 A B CD 5

4、512在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的方程是 ycosx，现平移坐标一元问鼎教育资源站：http:/ 3系 ， 把 原 点 移 到 点 ， ， 则 在 坐 标 系 中 ， 曲 线O(2)xOyC的方程是 Aysinx By=sinx+C D 2213双曲线 3x2y 23 的渐近线方程是 A=x B=x Cy=x Dy=x 13314ayb(0ab)c(a0)2 设 双 曲 线 的 半 焦 距 为 ， 直 线 过 ， ，l(0b)， 两 点 ， 已 知 原 点 到 直 线 的 距 离 为 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为l34 A2 B C D 32315x+y9=1902 将 椭

5、 圆 绕 其 左 焦 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 后 所 得 的椭圆方程是 A(x4)25+(y)9=1 B(x4)25+(y)9=1C D2 2 16(x3)9+(y)4=1xy022 椭 圆 与 椭 圆 关 于 直 线 对 称 ， 椭 圆的方程是 一元问鼎教育资源站：http:/ 4A(x2)4+(y3)9=1 B(x2)9+(y3)4=1C D2 2 17(34)xycsyec122 设 ， ， 则 关 于 、 的 方 程 所表示的曲线是 A实轴在 y 轴上的双曲线B实轴在 x 轴上的双曲线C长轴在 y 轴上的椭圆D长轴在 x 轴上的椭圆182+3=1FPPE12 1 椭 圆 的

6、 焦 点 为 和 ， 点 在 椭 圆 上 ， 如 果 线 段的中点在 y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 A7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍19x0xy2 直 线 截 圆 得 的 劣 弧 所 对 的 圆 心 角 为3 643220M(1)N(4)4xy=0xy=21232 已 知 两 点 ， 、 ， ， 给 出 下 列 曲 线 方 程 ： ； ； ； 55在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是 A B C D21y=3x30 直 线 绕 原 点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 后 所 得 直 线 与 圆(x2) 2y 23 的位置关系是 A直线过圆心B直线与圆相

7、交，但不过圆心C直线与圆相切D直线与圆没有公共点一元问鼎教育资源站：http:/ 522若椭圆经过原点，且焦点为 F1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为 AB C D 34242x=1t y (t0)2 曲 线 的 参 数 方 程 是 ， 是 参 数 ， ， 它 的 普 通 方 程 是 A(x1) = Byx(2)1Cy() D+22 2 244sin() 在 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 关 于3 A B =56C(2) D 直 线 轴 对 称 直 线 轴 对 称 点 ， 中 心 对 称 极 点 中 心 对 称325下列以 t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与方程 xy1 所表示

8、的曲线完全一致的是 Ax=t yBx=|ty1| Cxcostye Dx=tanyco12 ， ， ， ，二填空题26x9+4=1FP212 椭 圆 的 焦 点 为 、 ， 点 为 其 上 的 动 点 当 F1PF2 为钝角时，点 P 横坐标的取值范围 _7y162 12 双 曲 线 的 两 个 焦 点 为 、 ， 点 在 双 曲 线 上 若PF1PF2，则点 P 到 x 轴的距离为_28已知 O(0， 0)和 A(6，3)两点，若点 P 在直线 OA 上，且OPAOB ， 又 是 线 段 的 中 点 ， 则 点 的 坐 标 是 29抛物线 y284x 的准线方程是_，圆心在该抛物线的顶点且与

9、一元问鼎教育资源站：http:/ 6其准线相切的圆的方程是_30y2x1 双 曲 线 的 两 个 焦 点 的 坐 标 是 31直线 l 过抛物线 y2a(x1)(a0) 的焦点，并且与 x 轴垂直若 l 被抛物线截得的线段长为 4，则 a_32到点 A( 1，0) 和直线 x3 距离相等的点的轨迹方程是_33已知圆 x2y 26x70 与抛物线 y22px(p0) 的准线相切，则p=_34平移坐标轴将抛物线 4x28xy50 化为标准方程 x2ay(a 0)，则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是_35设圆 x2y 24x5=0 的弦 AB 的中点为 P(3，1) ，则直线 AB 的方程是_36

10、9y16=2 设 圆 过 双 曲 线 的 一 个 顶 点 和 一 个 焦 点 ， 圆 心 在 此 双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_7xa+b(a0)F2 11 设 椭 圆 的 右 焦 点 为 ， 右 准 线 为 ， 若 过lF1 且垂直于 x 轴的弦的长等于点 F1 到 l1 的距离，则椭圆的离心率是_38若平移坐标系，将曲线方程 y24x4y4=0 化为标准方程，则 坐 标 原 点 应 移 到 点 O()39x=sin yco+1 把 参 数 方 程 是 参 数 化 为 普 通 方 程 ， 结 果 是_40极坐标方程分别是 =cos 和 =sin 的两个圆的圆心距是_41sin(+4)

11、=2 已 知 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 ， 则 极 点 到 该 直线的距离是_2x=5cosy3in() 二 次 曲 线 ， 是 参 数 的 左 焦 点 坐 标 是 43极坐标方程 5 2cos2 2240 所表示的曲线焦点的极坐标为一元问鼎教育资源站：http:/ 7_三、解答题4ABCD|2|EAC 如 图 ， 已 知 梯 形 中 ， 点 分 有 向 线 段 所成 的 比 为 ， 双 曲 线 过 、 、 三 点 ， 且 以 、 为 焦 点 当 时 ， 求 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 EBe 233445已知直线 l 过坐标原点，抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x

12、 轴正半轴上，若点 A(1，0)和点 B(0，8)关于 l 的对称点都在 C 上，求直线 l 和抛物线 C 的方程46设椭圆的中心在原点 O，一个焦点为 F(0，1)，长轴和短轴的长度之比为 t求椭圆的方程；设经过原点且斜率为 t 的直线与椭圆在 y 轴右边部分的交点为 Q，点 在 该 直 线 上 且 ， 当 变 化 时 ， 求 点 的 轨 迹 方 程 ， 并PtP|PQt12说明轨迹是什么图形47如右图，给出定点 A(a， 0)(a0) 和直线 l：x1 B 是直线 l 上的动点，BOA 的角平分线交 AB 于 C求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系48xm+yn=

13、1(0)2 设 椭 圆 的 方 程 为 ， ， 过 原 点 且 倾 角 为 和 的 两 条 直 线 分 别 交 椭 圆 于 、 和 、 四 点 (0) ACBD2用 、m、n 表示四边形 ABCD 的面积 S 若 、 为 定 值 ， 当 在 ， 上 变 化 时 ， 求 的 最 大 值 如 果 ， 求 的 取 值 范 围 (0n4一元问鼎教育资源站：http:/ 849P(0)12 1 已 知 、 是 过 点 ， 的 两 条 相 互 垂 直 的 直 线 ， 且 、l l2l2 与双曲线 y2x 2=1 各有两个交点，分别为 A1、B 1 和 A2、B 2求 l1 的斜率 k1 的取值范围； 若

14、， 求 、 的 方 程 |AB|=5|212l50已知 A( 1，2) 为抛物线 Cy2x 2 上的点，直线 l1 过点 A，且与抛物线 C 相切，直线 l2xa(a 1)交抛物线 C 于点 B，交直线 l1 于点 D求直线 l1 的方程；设ABD 的面积为 S1，求|BD| 及 S1 的值；设由抛物线 C、直线 l1、l 2 所围成的图形的面积为 S2求证：S 1：S 2 的值为与 a 无关的常数51 A( 如 右 图 ， 已 知 双 曲 线 的 两 条 渐 近 线 过 坐 标 原 点 ， 且 与 以 点 ，0)为圆心、1 为半径的圆相切，双曲线 S 的一个顶点 A 与点 A 关于直线yx

15、对称设直线 l 过点 A，斜率为 k求双曲线 S 的方程；当 k1 时，在双曲线 S 的上支上求点 B，使其与直线 l 的距离为 ；2当 0k1 时，若双曲线 S 的上支上有且只有一个点 B 到直线 l的 距 离 为 ， 求 斜 率 值 及 相 应 的 点 的 坐 标 k52设圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31在满足、的所有圆中，求圆心到直线 l： x2y=0 的距离最小的圆的方程53如右图，抛物线方程为 y2p(x1)(p 0)，直线 xym 与 x 轴的交点在抛物线的准线的右边一元问鼎教育资源站：http:/ 9求证：直线与抛物线总有两个交点设直线

16、与抛物线的交点为 Q、R，OQOR，求 p 关于 m 的函数 f(m)的表达式；在的条件下，若 m 变化，使得原点 O 到直线 QR 的距离不大于2， 求 的 取 值 范 围 p54如右图，直线 l1 和 l2 相交于点 M，l 1l2，点 Nl 1，以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2 的距离与到点 N 的距离相等若 AMN 为锐角三角形，|AM|=17，|AN|=3，且|BN| 6，建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程55设曲线 C 的方程是 yx 3x，将 C 沿 x 轴，y 轴正向分别平行移动t、s 单位长度后得曲线 C1写出曲线 C1 的方程； 证 明 曲 线 与 关

17、 于 点 ， 对 称 ； 如 果 曲 线 与 有 且 仅 有 一 个 公 共 点 ， 证 明 且 A(t2)s=tt01 3s456y=ay=12(x)AB 动 直 线 与 抛 物 线 相 交 于 点 ， 动 点 的 坐标是(0，3a)，求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程过点 D(2，0)的直线 l 交上述轨迹 C 于 P、Q 两点，E 点坐标是(1 ，0)，若EPQ 的面积为 4，求直线 l 的倾斜角 的值参考答案提示一、选择题1C 2C 3C 4C 5D 6B7D 8B 9C 10D 11A 12B13C 14A 15C 16 A 17C 18A19C 20D 21C 22 C

18、23B 24B25D提 示 ： 圆 心 到 直 线 的 距 离 圆 半 径 为 ， 所 以19d=|23| 2所 截 弦 长 为 ， 弦 长 等 于 半 径 ， 所 以 劣 弧 所 对 圆 心 角 为 23 32()一元问鼎教育资源站：http:/ 1020本小题考查直线方程，以及直线与直线，直线与圆，直线与椭圆，双曲线的位置关系由于 P 满足|MP| |NP| ，所以点 P 在线段 MN 的垂 直 平 分 线 上 直 线 的 斜 率 为 ， 的 中 点 坐 标 为 ， ， 得lMN(0)1232l的 方 程 为 曲 线 为 直 线 ， 其 斜 率 为 ， 且 与 不 重 合 ，y=2(x+3

19、) l所以曲线与 l 平行，故点 P 不能在曲线上曲线为椭圆，将 l 方程代 入 曲 线 方 程 ， 化 简 ， 得 方 程 ， 得 ， 得 与 曲9x24160x43l线 只 有 一 组 公 共 解 ， ， 与 曲 线 有 一 公 共 点 ，x=y(3l ， 这 就 是 点 综 上 ， 曲 线 不 满 足 条 件 ， 曲 线 满 足 条 件 ， 四 个13)P选项只有选项 D 成立21本小题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关系直线 的 倾 斜 角 为 ， 旋 转 后 倾 斜 角 为 ， 直 线 方 程 为 圆 心 ， 到 直 线 的 距 离 ， 等 于 圆 的 半 径 ， 所 以 直

20、 线与 圆 相 切y=3x3060y=3x(20)y=xd|32|24本小题考查极坐标和圆的知识解法一：将曲线的极坐标方程化 为 直 角 坐 标 方 程 ， ， ， 得 ， 即 ， 是 以 ，为 圆 心 ， 为 半 径 的 圆 圆 关 于 过 原 点 与 圆 心 的 直 线 对 称 ，2sin3cos2sin3cosxy3xy0(x+)(y1)4(1)2 =x2将 化 为 极 坐 标 方 程 ， 得 直 线 解 法 二 ： 令 ， ， 则 已 知 曲 线 在 新 坐 标 系 的 极 坐 标 方 程 为 ， 其 圆 心 在 新 坐 标 系 的 方 程 为 ， ， 圆 心 的 极 角 ， 在yx=564sin(2)=23 3原 坐 标 系 在 原 坐 标 系 圆 心 为 ， 显 然 该 圆关 于 过 圆 心 的 直 线 对 称 =326(6)5525本小题考查参数方程化普通方程A 与 B 中 x0，C 中1x1，与xy=1 中 x 的范围 xR 且 x0 不符，故选 D二、填空题2635 27165 28(4)9x=()y 3003)2 ， ， ， 和 ，