1、1第三章 三角函数及恒等变换【考纲要求】（1）理解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。 （2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。 （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin（x+ ）的简图，理解 A、 的物理意义。（6）会由已知三角函数值求角，
2、并会用符号 arcsin x、arccos x、arctanx 表示。 3.1 任意角、弧度制与任意角的三角函数【教学目标】知识与能力：1理解任意角的概念、弧度的意义，掌握终边相同的角、象限角、区间角；（A、B、C 层） ；2弧度制、弧长公式 ，扇形面积公式 ，弧度制与|lr21|Srl角度制的相互转化；(B、C 层） ；3、任意角三角函数的定义、值的符号规律，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；（A、B 层） 。过程与方法：通过分层学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角” “象限角” “终边相同的角”的含义, 单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正
3、切度情感态度与价值观：数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法【教学重点】理解“任意角、弧度制、象限角、终边相同的角”的含义【教学难点】掌握终边相同的角、象限角、区间角及单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切。【基础练习】1、 则 （ ）.90;M小 于 的 角 ,N第 一 象 限 的 角 MNA、锐角 B、小于 90 C、第一象限的角 D、以上都不对2、下列各命题中，真命题是（ ）.A、1 弧度是 1 度的圆心角所对的孤； B、1 弧度是长度为半径的孤；C、1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和；D、1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.3、
4、（1）终边在 轴上的角的集合是 ； 轴上的角的集合是 （A、B 层）xy（2）在 ，与 终边相同的角是 ；它在第 象限.060254、把下列各弧度化为角度，角度化为弧度： = ； = ； = ； = 76.14230362； = ； = .0150145、若角 的终边过点 ，则 = ； = ； = _ .(2,5)Pa(sincostan（A、B 层）【考点题型分析】例 1、设 是第二象限角，且 ，则 是（ ） （A、B 层）2cos1cos()22A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角（类似题：如果 是第二象限角，且满足 ，则 是csin1si第 象限角。 （C 层）
5、例 2、已知角 的终边上的一点 ，且 ，求 ， 的值.(3,)0Py2si4ycostan（A、B 层）, 已知角 的终边上的一点 ，求 ， 的值. （C 层）(,1cotan例 3、如右图，在扇形 中， ，弧 AB 的长为 ，求此扇形内切圆的面积.AOB2l【巩固练习】1、若 ，则 的范围是（ ）2A、 B、 C、 D、00222、 （04 浙江） “ ”是“ ”的（ ）.1sin3AA、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、若 A、B 是锐角三角形 ABC 的两个内角，则 在（ ）.(cosin,sco)PABA、第一象限 B、第二象限 C、第三象
6、限 D、第四象限4、 （A、B 层） 的值组成的集合为 .sincostant|co|5、1 弧度的圆心角所对弦长为 2，求此圆心角所夹的扇形的面积6、 （07 北京理 1）已知 ，那么角 是（ ）csta0A第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角7、要在半径为 的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧 AB 的长为 112 ，则圆心0Ocm cm角 = 度. AB8、把下列各弧度化为角度，角度化为弧度： = ； = ； = .03601501439、已知点 在第一象限内，则在 内， 的取值范围为( ).(sinco,tan)P0,2)A、 B、35,)245(,)(
7、4C、 D、(,)23,)2【提高练习】 （A 层做、BC 层选做）10、 （A 层）已知 ，则 的值为 .cos()1)xff()14()3f11、已知集合 ， ，则 = .|inM|sintaNMN12、已知 ， ，求 的值.ta32co13、 （A、B 层）已知角 的终边上一点 的坐标是 ，求 的值.P512(,)0a51log|tan|cs14、 （A 层）选做题：已知 ，求()cs()nfN(20)ff3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式【教学目标】知识与能力：1掌握同角三角函数的基本关系式进行三角式的化简和证明；熟练掌握已4知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 ；2理解
8、、掌握公式的内涵及结构特征，会运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明；过程与方法：讲练结合、讨论等方法，同时利用提示等方法为 BC 层学生降低难度情感态度与价值观：训练三角变形的能力，进一步树立化归思想方法。【教学重点】同角三角函数的基本关系式，诱导公式求三角函数的值【教学难点】三角函数值的符号的确定，诱导公式应用。【基础练习】1、 （ ）.cos6503311. B. C. D.2222A2、 （AB 层） 则 的值为（ ）8sinlog, ,0 4且 tan+555. . . .225A3、若 则 （ ）13cos, ,sin133. B. C. D.2222A4、
9、（C 层）已知 ，则 的值是（ ）.4sin, 0,5tan334. . . . 3 3【考点题型分析】1、求下列式子的值: . sin120cos9102sin50tan94sAA小结：方法及步骤：2、 （AB 层）(1) 化简： sin21sin21 .conZA（C 层）(2) 求证： tasis6ta.n53、 （05 福建）已知 0,2x1sinco.x（1）求 的值； sinco（2）求 的值. （AB 层）223sistatx任意负角的三角函数任意正角的三角函数003600 间角的三角函数00900 间角的三角函数求值5【巩固练习】1、 （07 湖北文 1） 的值为（ ）tan6
10、90 33332、 （ ）.cos2cso12. s B.sin C. D.cscosA3、已知 ，则 （ ）. （AB 层）7ic5i111. . . .554、若角 的终边落在直线 上，则 （ ） （AB 层）.0xy22sin1cos1. 2 B.2 C. D.A5、 （07 全国卷 1 理 1） 是第四象限角， ，则 （ ）5tasiA B C D513136、设 ，则 的值为（ ） （AB 层）.tan5msincos11. B. C.1 .A7、已知 且 ，则 _.2sinco52cossincos8、 （A 层）若 ，则 _.i1x4x9、 （C 层）化简： coscs8027.
11、【提高练习】 （A 层做、BC 层选做）12、若 ，则 的值是（ ）. （A 层）1sinco2cosin1. B. C. D.223.3 三角函数的图象与性质【教学目标】知识与能力：11、使学生学会用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象；2掌握正、余弦函数的周期；63、掌握正、余弦函数的奇偶性，对称性和单调性。过程与方法：讲练结合、讨论等方法，同时利用提示等方法为 BC 层学生降低难度情感态度与价值观：通过组织学生观察、验证与归纳，培养学生的解决三角函数的图象与性质的数学能力。【教学重点】理解三角函数的图象与求奇偶性和单调性等性质【教学难点】掌握正、余弦函数的对称性和单调性。【知识要点】三角
12、函数的图象与性质函数 sinyxcosyxtanyxcotyx图象定义域 R R值域 1,1,R R当 _ x时， 1；may当 _ x时， 1；may最大值最小值当 _ 时， .in当 _ 时， .in无 无奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数周期性 2T2TTT有界性 有界 有界 无界 无界在 上都是增函数；在 上都是增函数；单调性在 上都是减函数.在 上都是减函数.在上都是增函数.在 上都是减函数.轴 ()2xkZ无 无对称性 中心 (,0) (,0)kZ【基础练习】一、基础知识：1、若 是偶函数，则 的一个值为（ ）.()sin2)fx7A、 B、 C、 D、2482、 （AB 层）
13、 （07 全国卷 2 理 2）函数 的一个单调增区间是（ ）.sinyxA B C D， 3， ， 32，3、 （07 福建理 5）已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ()sin(0)fx）.A关于点 对称 B关于直线 对称0， xC关于点 对称 D关于直线 对称， 4、函数 的定义域为 .tan(2)4yx5、函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ；si（AB 层）函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ；lgi()yx（A 层）函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 .12losin4【考点题型分析】例 2、 （06 广东）已知函数 ()sin,.2fxxR（1）求 的最小正周期；(
14、)fx（2）求 的最大值和最小值；f（3）若 ，求 的值. （AB 层）3()4sin2例 3、 (05 南昌)已知 2icos.fxxmxR（1）当 时，求 的单调递减区间； R()f（2）当 时， 的最大值为 6，求 的值（AB 层）0,2xx.【巩固练习】1、 （07 北京文 3）函数 的最小正周期是（ ）()sin2cosfx 2482、 （07 广东理 3）若函数 ，则 是（D ）21()sin()fxxR()fxA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数3、函数 的图像是关于点 中心对称的充要条件是（ ）()cos)fx(
15、,0)3A、 B、5,6kz26kzC、 D234,4、判断下列函数的奇偶性： ；2()cosfxx _； _()sincos(0fxabxa2()lg(1cos)fx5、给出五个命题； 是奇函数；若 是偶函数，则3)2ytanxb；当 时， 取得最大值； 的值域是 ，点02xksin(xsiyx1,是 的图像的一个对称中心。其中正确命题的序号是 .2(,)3tan()3y6、函数 的单调增区间是（ ）.1cos2x84. 4, ;3AkkZ513B. 4, ; kkZ5C. , ; 2D. , .7、 （AB 层）三个数 的大小关系是 ；17cos,in,cos204【提高练习】 （A 层做
16、、BC 层选做）8、 （A 层）已知函数 44()sisin.fxxx（1）求 的最小正周期；（2）若 ，求 的最小值和最大值0,2x()fx3.4 三角函数的图象变换9【教学目标】知识与能力：1了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。 ；2能 进 行 对 称 变 换 、 平 移 变 换 函 数的 图 象 ；sin ,0yAxkAxR为 常 数3、能进行向量的线性运算。过程与方法：讲练结合、讨论等方法，同时利用提示等方法为 BC 层学生降低难度情感态度与价值观：渗透化归等基本数学思想方法，培养事物之间存在普通联系的哲学观点。【教学重点】能 进 行 对 称 变 换 、 平 移 变 换【教学难点
17、】各种变换内在联系的揭示。【基础练习】一、基础知识：1、在下面给出的函数中，在 上是增函数，又以 为周期的偶函数是（ ）.(0,)2A、 B、 C、 D、2yx|sin|yxcos2yxsinxye2、函数 的振幅为 ；周期为 ；频率为 ；初相是 .i()33、 （B 层）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ）. sin4yxsin3yx. ;B. ; ACD向 左 平 移 个 单 位 长 度 向 左 平 移 个 单 位 长 度412向 右 平 移 个 单 位 长 度 向 右 平 移 个 单 位 长 度 .4、(A 层)已知函数 的图象过点 ，则 可以是（ ）.tan(2)y
18、x(,0)A、 B、 C、 D、612【考点题型分析】例 1、已知函数 在一个周期内的图象如图所示，求其解析式.sin 0,yAx例 2、 （05 全国）设函数 的图象的()sin2 0, y=()fxfx10一条对称轴是直线 .8x（1）求 ； （2）求函数 的单调增区间； ()yfx（3）画出函数 在区间 上的图象. (A、B 层)()yfx0,例 3、已知函数 的图象在 轴的截距为 1，它在 轴右侧sin,|2Ayy的第 1 个最大值点和最小值点分别为 和0()x0(3,)（1）求 的解析式；()fx（2）将 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） ，然后再将所得图象向y 13轴正方向平移 个单位，得到函数 的图象。写出 的解析式并作出一个周期内x3()ygx()ygx的图象。(A 层)【巩固练习】1、 （(A 层)）已知简谐运动 的图象经过点 ，则该简谐运动的()2sin32fxx(01)，最小正周期 和初相 分别为（ ）T ， ，66T ， ，32、 （07 海南、宁夏理 3）函数 在区间 的简图是（ ）sin2yx2
