1、1江 苏 省 专 转 本 高 等 数 学 考 试 大 纲一 、 答 题 方 式答 题 方 式 为 闭 卷 ， 笔 试二 、 试 卷 题 型 结 构试 卷 题 型 结 构 为 ： 单 选 题 、 填 空 题 、 解 答 题 、 证 明 题 、 综 合 题三 、 考 试 大 纲（ 一 ） 函 数 、 极 限 、 连 续 与 间 断考 试 内 容函 数 的 概 念 及 表 示 法 ： 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 、 复 合 函 数 、反 函 数 分 段 函 数 和 隐 函 数 、 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 、 初 等 函 数 、
2、函 数 关 系 的 建 立 。数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 定 义 及 其 性 质 ： 函 数 的 左 极 限 与 右 极 限 、 无 穷 小 量 和 无穷 大 量 的 概 念 及 其 关 系 、 无 穷 小 量 的 性 质 及 无 穷 小 量 的 比 较 、 极 限 的 四 则 运 算 。极 限 存 在 的 两 个 准 则 ： 单 调 有 界 准 则 和 夹 逼 准 则 、 两 个 重 要 极 限 、 函 数 连 续 的概 念 、 函 数 间 断 点 的 类 型 、 初 等 函 数 的 连 续 性 、 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 。考 试 要 求1、 理 解 函 数
3、 的 概 念 ， 掌 握 函 数 的 表 示 法 ， 会 建 立 简 单 应 用 问 题 的 函 数 关 系 。2、 了 解 函 数 的 有 界 性 、 单 调 性 、 周 期 性 和 奇 偶 性 。3、 理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念 ， 了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念 。4、 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 ， 了 解 初 等 函 数 的 概 念 。5、 理 解 极 限 的 概 念 ， 理 解 函 数 左 极 限 与 右 极 限 的 概 念 以 及 函 数 极 限 存 在 与 左 、右 极 限 之 间 的 关 系 。6、
4、掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 法 则 。7、 掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 则 ， 并 会 利 用 它 们 求 极 限 ， 掌 握 利 用 两 个 重 要 极 限 求极 限 的 方 法 。8、 理 解 无 穷 小 量 、 无 穷 大 量 的 概 念 ， 掌 握 无 穷 小 量 的 比 较 方 法 ， 会 用 等 价 无 穷小 量 求 极 限 。9、 理 解 函 数 连 续 性 的 概 念 （ 含 左 连 续 与 右 连 续 ） ， 会 判 别 函 数 间 断 点 的 类 型 。10、 了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性 ， 理 解
5、 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质（ 有 界 性 、 最 大 值 和 最 小 值 定 理 、 介 值 定 理 ） ， 并 会 应 用 这 些 性 质 。（ 二 ） 导 数 计 算 及 应 用考 试 内 容导 数 和 微 分 的 概 念 、 导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义 、 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间的 关 系 、 平 面 曲 线 的 切 线 和 法 线 、 导 数 和 微 分 的 四 则 运 算 、 基 本 初 等 函 数 的 导 数 、 复 合2函 数 、 反 函 数 隐 函 数 以 及 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 导 数 、
6、高 阶 导 数 、 一 阶 微 分 形 式 的 不变 性 、 微 分 中 值 定 理 、 洛 必 达 （ LHospital） 法 则 、 函 数 单 调 性 的 判 别 、 函 数 的 极 值 、函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 、 函 数 图 形 的 凹 凸 性 、 拐 点 及 渐 近 线 、 函 数 图 形 的 描 绘 。考 试 要 求1、 理 解 导 数 和 微 分 的 概 念 ， 理 解 导 数 与 微 分 的 关 系 ， 理 解 导 数 的 几 何 意 义 ， 会求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程 ， 了 解 导 数 的 物 理 意 义 ， 会 用 导
7、 数 描 述 一 些 物 理 量 ，理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 。2、 掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则 ， 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 导 数公 式 ； 了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 ， 会 求 函 数 的 微 分 。3、 了 解 高 阶 导 数 的 概 念 ， 会 求 简 单 函 数 的 高 阶 导 数 。4、 会 求 分 段 函 数 的 导 数 ， 会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 以 及 反 函 数
8、 的导 数 。5、 理 解 并 会 使 用 罗 尔 (Rolle)定 理 ， 拉 格 朗 日 (Lagrange)中 值 定 理 和 泰 勒(Taylor)定 理 。6、 掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法 。7、 理 解 函 数 的 极 值 概 念 ， 掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的 方 法 ，掌 握 函 数 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用 。8、 会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性 、 会 求 函 数 图 形 的 拐 点 以 及 水 平 、 铅 直 渐 近线 ， 会
9、描 绘 函 数 的 图 形 。（ 三 ） 定 积 分考 试 内 容基 本 积 分 公 式 、 定 积 分 的 概 念 和 基 本 性 质 、 定 积 分 中 值 定 理 、 积 分 上 限 函 数 及其 导 数 、 牛 顿 一 莱 布 尼 茨 （ Newton-Leibniz） 公 式 、 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分法 、 有 理 函 数 、 三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 定 积 分 、 定 积 分 的 应 用 。考 试 要 求1、 理 解 定 积 分 的 概 念 ， 几 何 意 义 及 物 理 意 义 ， 函 数 可 积 的 必
10、要 条 件 与 充 分 条 件定 积 分 的 基 本 性 质 。2、 掌 握 变 上 限 的 定 积 分 及 其 求 导 定 理 （ 微 积 分 基 本 定 理 ） 原 函 数 存 在 定 理 ，牛 顿 -莱 布 尼 兹 (Newton-Leibniz)公 式 。3、 掌 握 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 。4、 会 求 有 理 函 数 ， 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 定 积 分 。5、 掌 握 定 积 分 的 应 用 ： 定 积 分 应 用 的 微 元 分 析 法 ， 几 何 应 用 (平 面 图 形 的 面 积 ，利 用 横 断
11、 面 计 算 立 体 的 体 积 )与 物 理 应 用 举 例 （ 变 力 作 功 ， 液 体 的 静 压 力 ， 直 杆 的 引 力等 ） 平 面 曲 线 的 弧 长 与 计 算 ， 弧 长 微 分 公 式 。6、 掌 握 两 种 广 义 积 分 的 概 念 及 其 计 算 法 。（ 四 ） 不 定 积 分考 试 内 容原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 、 不 定 积 分 的 基 本 性 质 、 不 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分部 积 分 法 有 理 函 数 、 三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 不 定 积 分 。3考 试 要 求1、 理
12、 解 原 函 数 的 概 念 ， 理 解 不 定 积 分 的 概 念 和 性 质 。2、 掌 握 不 定 积 分 的 基 本 积 分 公 式 。3、 掌 握 不 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 。4、 会 求 有 理 函 数 ， 三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 不 定 积 分 。（ 五 ） 级 数考 试 内 容级 数 的 概 念 、 级 数 发 散 和 收 敛 的 定 义 、 级 数 收 敛 的 性 质 、 正 项 级 数 敛 散 性 判 别法 、 一 般 项 级 数 散 敛 法 、 幂 级 数 的 定 义 和 性 质 。考 试 要 求1
13、、 了 解 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 ， 以 及 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 关系 。2、 了 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数 的 概 念 。3、 了 解 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 一 些 基 本 性 质 （ 和 函 数 的 连 续 性 、 逐 项 微 分 和逐 项 积 分 ） 。4、 会 将 简 单 函 数 展 开 为 幂 级 数 。5、 理 解 常 数 项 级 数 收 敛 、 发 散 以 及 收 敛 级 数 的 和 的 概 念 。6.、 理 解 幂 级 数 的 收 敛 半 径 的 概 念 、 收
14、 敛 区 间 及 收 敛 域 的 概 念 。7、 掌 握 级 数 的 基 本 性 质 及 收 敛 的 必 要 条 件 ， 几 何 级 数 与 p 级 数 的 收 敛 与 发 散的 条 件 ， 正 项 级 数 收 敛 性 的 比 较 判 别 法 和 比 值 判 别 法 ， 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 判 别 法 。8、 掌 握 幂 级 数 的 收 敛 半 径 、 收 敛 区 间 及 收 敛 域 的 求 法 。（ 六 ） 多 元 函 数 微 积 分考 试 内 容多 元 函 数 的 概 念 ， 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 ， 有 界 闭 区 域 上 多 元 连 续 函
15、 数的 性 质 ， 多 元 函 数 的 偏 导 数 和 全 微 分 ， 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件 ， 多 元 复 合函 数 与 隐 函 数 （ 仅 限 一 个 方 程 的 情 形 ） 的 一 阶 偏 导 数 、 二 阶 偏 导 数 ， 方 向 导 数 和 梯 度 ，空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 ， 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 ， 多 元 函 数 的 极 值 和 条 件 极 值 ， 多 元 函数 的 最 大 值 ， 最 小 值 及 其 简 单 应 用 ， 二 重 积 分 的 概 念 ， 性 质 ， 计 算 和 应 用 。考 试 要 求1、
16、理 解 多 元 函 数 的 概 念 ， 理 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义 。2、 了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 以 及 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质 。3、 理 解 多 元 函 数 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念 ， 会 求 全 微 分 ， 了 解 全 微 分 存 在 的 必 要条 件 和 充 分 条 件 ， 了 解 全 微 分 形 式 的 不 变 性 。4、 理 解 方 向 导 数 与 梯 度 的 概 念 ， 并 掌 握 其 计 算 方 法 。5、 掌 握 多 元 复 合 函 数 一 阶 、 二 阶 偏 导 数 的 求 法
17、 。6、 会 求 隐 函 数 （ 仅 限 一 个 方 程 的 情 形 ） 的 一 阶 偏 导 数 、 二 阶 偏 导 数 。7、 掌 握 空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面 及 曲 面 的 切 平 面 和 法 线 的 概 念 ， 会 求 它 们 的 方程 。8、 理 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念 ， 掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件 ，4了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件 ， 会 求 二 元 函 数 的 极 值 ， 会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条件 极 值 ， 会 求 简 单 多 元 函 数 的
18、 最 大 值 和 最 小 值 ， 并 会 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问 题 。9、 理 解 二 重 积 分 的 概 念 ， 了 解 二 重 积 分 的 性 质 ， 了 解 二 重 积 分 的 中 值 定 理 。10、 掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法 （ 直 角 坐 标 、 极 坐 标 ） 。11、 会 用 二 重 积 分 求 一 些 几 何 量 （ 平 面 图 形 的 面 积 、 立 体 的 体 积 、 曲 面 的 面 积 ）。（ 七 ） 矢 量 与 空 间 解 析 几 何考 试 内 容向 量 的 概 念 ， 向 量 的 线 性 运 算 ， 向 量 的 数 量 积 和 向
19、 量 积 ， 两 向 量 垂 直 、 平 行 的条 件 ， 两 向 量 的 夹 角 ， 向 量 的 坐 标 表 达 式 及 其 运 算 ， 单 位 向 量 ， 方 向 余 弦 ， 曲 面 方 程 和空 间 曲 线 方 程 的 概 念 ， 平 面 方 程 ， 直 线 方 程 ， 平 面 与 平 面 、 平 面 与 直 线 、 直 线 与 直 线 的夹 角 以 及 平 行 、 垂 直 的 条 件 ， 球 面 、 柱 面 、 旋 转 曲 面 等 常 用 的 二 次 曲 面 方 程 及 其 图 形 ，空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 ， 空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投
20、 影 曲 线 方 程 。考 试 要 求1、 理 解 空 间 直 角 坐 标 系 ， 理 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示 。2、 掌 握 向 量 的 运 算 （ 线 性 运 算 、 数 量 积 、 向 量 积 ） ， 了 解 两 个 向 量 垂 直 、 平 行的 条 件 。3、 理 解 单 位 向 量 、 方 向 余 弦 、 向 量 的 坐 标 表 达 式 ， 掌 握 用 坐 标 表 达 式 进 行 向 量运 算 的 方 法 。4、 掌 握 平 面 方 程 和 直 线 方 程 及 其 求 法 。5、 会 求 平 面 与 平 面 、 平 面 与 直 线 、 直 线 与 直 线 之 间 的
21、夹 角 ， 并 会 利 用 平 面 、 直线 的 相 互 关 系 （ 平 行 、 垂 直 、 相 交 等 ） 解 决 有 关 问 题 。6、 会 求 点 到 直 线 以 及 点 到 平 面 的 距 离 。7、 了 解 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念 。8、 掌 握 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 图 形 ， 会 求 简 单 的 柱 面 和 旋 转 曲 面 的 方 程 。9、 掌 握 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程 ， 了 解 空 间 曲 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影 ，并 会 求 该 投 影 曲 线 的 方 程 。（ 八 ）
22、 常 微 分 方 程考 试 内 容常 微 分 方 程 的 基 本 概 念 ， 可 分 离 变 量 的 微 分 方 程 ， 齐 次 微 分 方 程 ， 一 阶 线 性 微分 方 程 ， 贝 努 利 方 程 ， 二 阶 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理 ， 二 阶 常 系 数 齐 次 线性 微 分 方 程 简 单 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 。考 试 要 求1、 了 解 微 分 方 程 及 其 阶 、 解 、 通 解 、 初 始 条 件 和 特 解 等 概 念 。2、 掌 握 可 分 离 变 量 的 微 分 方 程 及 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法 。3、 会 解 齐 次 微 分 方 程 、 贝 努 利 方 程 ， 会 用 简 单 的 变 量 代 换 解 某 些 微 分 方 程 。4、 理 解 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 。5、 掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法 。56、 会 解 自 由 项 为 多 项 式 、 指 数 函 数 、 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 以 及 它 们 的 和 与 积的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 。
