1、1,第三章 失效模型,在可靠性工程的研究中，失效原因的分析和失效物理模型的建立是两个很为重要的课题。它们同属于可靠性物理(又称失效物理的范畴。,失效物理模型，大体可分为两类：一类 是物性论模型，它是由物理、化学、力学等方面的知识提供的关于失效的模型；另一类是概率统计模型，是一种数学模型。本章拟对这两类失效物理模型、结合化工生产装置的具体情况，择其要者加以叙述。,2,第一节 应力强度模型(干涉模型),应力用s表示；材料的强度或称抗力、用r表示。假设应力和材料强度服从任一分布，且认为强度低于应力则装置或零部件失效。s(s) 和r(r)分别表示应力和材料强度的概率密度数，参阅图31。图中阴影部分表示
2、干涉面积，它示出了失效概率。即：,式中 分别表示失效概率和不可靠度。,3,图3-1 应力一强度干涉区图,4,现将干涉面积的区域放大，示如图32。,因3-2 应力一强度干涉区图,5,应力s在ds内的概率为：,而材料强度r大于s。的概率为：,6,如果应力在ds内的概率与材料强度大于应力的概率是两个相互独立的事件，则它们同时发生的概率为：,反之，如果定义装置或零部件的可靠度是应力小于材料强度的概率，仿上述步骤的相应表达式为：,7,8,在机械工程的可靠性设计中，往往将上述可靠度,表达式用干涉随机变量来表示，定义y=r-s。r、s,皆为随机变量，故y也是随机变量，称y为干涉随,机变量。因为：,且r、s为
3、相互独立的，由此定义y的概率密度函数为：,9,干涉随机变量y0时的概率即为可靠度：,干涉随机变量y0时的概率即为不可靠度：,10,一、应力、材料强度均为正态分布时可靠度的计算,因为yr-s。r、s均服从正态分布，故y也服从,正态分布。根据式(217)、(219)，干涉随,机变量的均值、和标准差、可表示如下：,材料强度的均值。,材料强度的标准差。,应力的标准差。,应力均值。,11,干涉随机变量的概率密度函数,可靠度为：,12,进行标准化换算，令 代入上,式时，积分下限 变为 ，即,积分下限,上式也可写成：,13,下图表示应力、材料强度均服从正态分布时的,三种干涉模型。,第一种模型，当 为常量时，
4、方差 越大，干涉概率越大。图中阴影部分表示y0 的累积概率，即干涉概率，其值小于50%。,14,第二种模型， 。干涉概率，即y0,部分，等于50，且与 的大小无关。,15,第三种模型，因为 ，所以，干涉,概率大于50%,16,二、应力、材料强度均为对数正态分布时可靠,可靠度为：,进行标准化换算。令 上式可写成,度计算,17,其中积分下限：,则：,18,三、应力、强度为威布尔分布时可靠度的计算,应力、材料强度的概率密度函数：,别为应力、材料强度威布尔分布中的形状参数；,分别为位置参数，当s和r分别小于 和 时，应力及材料强度均为零；,分别为尺度参数。,19,应力、材料强度的累积概率分布函数,20
5、,不可靠度或失效概率可由下式求定,令,代入上式，得,21,四、应力为正态分布、材料强度为威布尔分布时,可靠度的计算,应力的概率密度函数为：,材料强度的概率密度函数为：,材料强度的累积概率分布函数为：,22,不可靠度或失效概率可由下式求定,23,令,上式第一项积分为标准正态累积分布，,其值可记为 。,令,所以，,24,第二节 反应论模型,装置或零部件材料的结构，在许多场合下往往受环,达到其一临界状态后，就会发生失效。,材料内部的变化就可能不可逆的趋向失效方向发展，当,境的影响，由于时间的变化而变化。但随着时间的推移，,时间的推移向发生失效方向发展的事例，都可以用反应,介质腐蚀引起材料的破坏，材料
6、晶体结构变化所发,生的破坏，裂纹扩展所导致的断裂，疲劳产生的损伤，,高温蠕变和低温脆断等，都是由于受到环境影响，随着,论模型来描述。,25,一、蜕化现象,反应论模型的概念来源于物系状态改变时原子和分子运动状态能量的改变。假设物系从某一原始状态(原系)演变为失效或故障状态，称为终结状态(生成系)，它必经历激活状态，即能量要增加到某峰值之上，然后能量耗损下降到较原始状态为低的能量水平而发生失效。用E表示激活能，它是从外部以机械能、热能或电能等方式来供给，亦即(参阅图35)。,26,以上是反应论模型的基本概念，它是化学变化、物理变化模型。由于物系状态改变机理的不同，特征值的关系也不一样，所以，它们的
7、数学表达形式或数学模型也各不相同。下面叙述反应论模型的一般表达形式。,根据阿累尼乌斯的经验公式，反应速度为：,式中,常数；,反应速度；, 称为反应常数。,27,如果进一步用艾润公式表示：,或者将应力(s)的关系代入，则有如下关系：,式中,a常数。,令：x表示物系的特征值。假定由于某种反应，特征值x发生变化，当达到某一临界值 时，便为失效。显然，在这一时刻之前的时间就是此物系的寿命。若为线性变化，则：,t时间；,当t0时，物系的特征值。,28,定义： 为蜕化量或蜕化参数，故：,因而寿命L为,如果，使用阿累尼乌斯经验公式)或者应力关系)表达式，则寿命可以写成：,则，温度与寿命的关系为：,29,倘若
8、，物系反应温度恒定，只承受变应力的作用，则应力与寿命的关系为：,上式中,另一尚需指出的是失效率，按照式(18)，虽然以,由于：,认为是一种蜕化速度。,定义为失效数目与时间的关系，但从它的意义上，也可,则：,30,二、累积损伤模型,迈纳在材料的疲劳问题研究中，提出所谓线性累积损伤定律，用于疲劳寿命的预测。表达式为,式中,在应力水平 下的循环次数；,在应力水平 下的破坏循环数。,该式表达的是一种消耗形式：即在每个应力水平上，相互独立的缩短了寿命的分之。材料累积消耗的能量，当达到一定值的时候材料就被破坏。,31,现在以偶然失效期为例失效完全是随机的，失效率最低且稳定(t)常量。可靠度服从指数分布：,
9、式中 平均寿命，即MTBF；,因而可以写成与此相对应的关系：,32,在相互独立的 个应力水平 上，可靠度为：,而失效前的平均寿命 ，此时，可靠度为：,上两式相比较，有,这是累积损伤定律按偶然失效期可靠度服从指数分布推导的表达式。,33,根据反应论模型，按照式(322)，蜕化参数为：。,如果在某次(第次)施加应力时，特征值x达到,临界值，按式(321)寿命为：,倘若蜕化是累积的，例如疲劳过程，则蜕化参数应为：,将上式代入，有：,34,如果寿命是在第 次施加应力时，由于特征值达到,了 而终结，则,所以,这是累积损伤定律按反应论模型中蜕化参数推导的表达式。,35,三、剩余强度模型,在疲劳过程的可靠性
10、分析中，往往把装置或零部件,式中 s为交变应力的最大值。,不同数学形式来表达,形成和裂纹扩展两个阶段。按照它们不同的特征分别用,在疲劳机理的研究中，一殷邦将疲劳过程分为裂纹。,状况。因而失效概率为，,假定当作用应力等于剩余强度时，是发生断裂的临界,材料的强度r(或称剩余强度)作为循环数(N)的函数。并,36,裂纹形成阶段,令 表示蜕化参数或损伤参数。定义为：,式中,材料的初始强度；,在疲劳过程中正好形成宏观裂纹时材料,的剩余强度,某一瞬时材料的强度。,由上式可知：在循环开始时， ；当初始宏观裂纹形成时， 。,37,在疲劳过程中，蜕化速度或损伤速度有如下关系：,式中 ， 材料性质有关的参数。,积
11、分,得,38,当宏观裂纹形成时材料的剩余强度为，循环数为，从上式可见,故可写成,假设,上式可写成,显然，疲劳过程中裂纹形成阶段符合反应论模型机理。,39,在利用上式进行计算时，涉及到值的关系，它与宏,式中 材料的断裂韧度；宏观裂纹尺寸；,形状因子。,估算：,观裂纹尺寸有关，可用格烈菲斯欧文(Griffith-Irwin)公式,40,疲劳过程中，形成宏观裂纹后，它将在交变应力作用下扩展，直至失效。在任意给定时刻，裂纹扩展阶段的剩余强度与裂纹深度a的关系，仍然可用格烈菲斯欧文(Griffith-Irwin)公式，只是：,裂纹的扩展阶段,按照帕里斯(PCParis)公式，裂纹扩展速率为：,式中 应力
12、强度因子幅度；常数，由实验求定。,(3-33-a),41,如果，令 作为临界条件，则上式可写成：,其中,将式(333a)对N求导，整理后得：,其中,(3-34),42,第三节 最弱环模型,如果装置或零部件材料的破坏和故障是由于其内在,的寿命。因此，又称作链模型。链模型是物理、机械模,链条的若干个环中，最先断裂的环节的寿命，便是链条,弱环模型。这里所说的环就是模拟的链条的环。在构成,材料最薄弱的地方，使用寿命就由此而定，这就叫做最,危害性较大的裂纹而导致失效者，它就是装备或零部件,裂纹或其它裂纹源，当受到载荷作用时，其中急速形成,的缺陷和弱点所决定的。例如装置焊缝的夹杂、未焊透、,链条 )，它由
13、n个互相独立的单元(相当于环)组成的。,型。将它抽象化可以看作具有某种机能的系统（相当于,43,有这许多单元中，无论哪一个出故障，整个系统就,串联模型。,每个单元都处于可靠状态。最弱环模型或链模型又称为,因而失效。反之，为了使这个系统能够工作，就必须使,假设串联模型中各单元的可靠度为，串联系统的整,体可靠度等于构成该系统的各独立单元可靠度之积。即：,根据方程(18),44,代入上式可求得系统失效率与各单元失效率之间的,关系为：,根据极值理论，一个系统、装置或零部件的失效，如果取决于最弱环，或者说取决于强度最小的单元或缺陷最大的单元，一般而言这些单元的真正分布可能无法计算。然而强度最小的单元或缺
14、陷最大单元的分布，一般情况下与单元最初分布性质和对单元取样尺寸大小有关。倘苦所取子样尺寸大小合适，并且可能作出有关最初分布的某些限定的假设，对于大多数的最初分布而言，强度最小或者缺陷最大单元两者的渐近分布可按第二章、第二节“六、极值分布”中极大值、极小值分布求取。,45,46,47,48,49,50,纤维束模型也叫做绳子模型或并联模型。一根绳,第四节 纤维束模型,才失效。,维的强度都差不多，只有当各股纤维同时失效，系统,说，最可靠的单元决定系统的寿命。如果绳子各股纤,统的寿命取决于最坚固、寿命最长的一服纤维。或者,因而增加，所以各股纤维彼此并不完全独立。整个系,绳子中任意一股纤维被拉断，其余各
15、股纤维的负荷就,子由若干股纤维组成，诸多股纤维同时承受载荷。若,51,如各单元的不可靠度为 单元的可靠度 为，,系统的不可靠度为，则有如下关系：,系统可靠度为：,如果n股纤维承受一个裁荷，每加裁一次(或称给予,其寿命分布便是n重卷积，,寿命遵循于指数分布 ，则n股纤维组成的绳子,一次加载时，已有(n1)股纤维断掉。假设一股纤维的，,一次冲击，就断掉一股纤维，则在系统失效的的最后,52,每股纤维寿命服从指数分布时，其n重卷积的推导如下：,53,第五节 串一并联系统许多工程系统是由串联系统及并联系统组合而成的，称为串一并联系统。 串一并联组合系统的形式很多。它可以是由一组串联子系统与另一组串联子系
16、统组成的并联系统。也可以是由两个或更多的并联子系统串联成的系统；以及混合串并联的组合系统。 这种串一并联系统可靠度的计算方法是先将系统中相应的串、并联子系统归并，然后简化为一个等效的串联系统或并联系统，然后计算等效系统的可靠度，即为原系统的可靠度。,54,55,56,57,58,59,60,第六节 表决系统,61,62,63,64,65,第七节 Markvo模型,随机事件的变化过程称为随机过程。这类过程无确定的变化形式（无必然的变化规律)，从而不可能用精确的数学关系式表示，而必须用随机函数来描述。,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,
