1、三年高考中的数列问题一、选择题：1(04 天津理)已知数列 ，那么“对任意的 ，点 都在直线na*Nn),(naP上”是“ 为等差数列”的2xyA. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2(04 浙江理)已知等差数列 的公差为 2,若 成等比数列, 则 =na431a2a(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 103(04 重庆理)若数列 是等差数列，首项 ，n 120342034,.则使前 n 项和 成立的最大自然数 n 是：（ ）0SA 4005 B 4006 C 4007 D 40084(04 广西理)设数列 是等差数列，且 ， 是数列
2、 的前 项和，则na6,82anSnaA B C D54S54S5655(04 广西文)等比数列 中， ，则 的前 4 项和为（ ）n29,543nA 81 B 120 C168 D 1926(04 福建文)设 Sn 是等差数列 的前 n 项和，若 （ ）a5935,Sa则A1 B1 C2 D 17(04 湖北理)已知数列 的前 n 项和a112()2()nnnSb其中 a、b 是非零常数，则存在数列 、 使得 （ ）(,n nxyA 为等差数列， 为等比数列,nnxyxa其 中yB 和 都为等差数列n其 中C 为等差数列， 都为等比数列,nnxyx其 中nyD 和 都为等比数列na其 中8(
3、04 湖南理)数列（） )(lim*,56,51, 211 nnxnnn aaNaa 则中A B C D27429.（05 福建卷）3已知等差数列 中， 的值是 （ ）n 12497,6则A15 B 30 C31 D6410. （05 湖南卷）已知数列 满足 ，则 =（ ）na)(3,0*11 Nnan 20aA0 B C D3311. （05 湖南卷）已知数列log 2(an1) （nN *）为等差数列，且 a13，a 25，则= （ ）21321na A2 B C1 D3212. （05 湖南卷）设 f0(x) sinx，f 1(x)f 0(x)，f 2(x)f 1( x)，f n1 (x
4、)f n( x)，nN，则 f2005(x)（ ）Asinx B sinx Ccosx Dcosx13. （05 江苏卷）在各项都为正数的等比数列a n中，首项 a1=3 ，前三项和为 21，则 a3+ a4+ a5=( )( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )18914. (05 全国卷 II) 如果数列 是等差数列，则 （ )na(A) (B) (C) (D) 18451845a1845a1845a15. (05 全国卷 II) 11 如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则( )2, 0d(A) (B) (C) (D) a16.（05 山东卷） 是首项 =1，
5、公差为 =3 的等差数列，如果 =2005，则序号 等于n1dnn( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）67017（06 北京卷）设 ，则 等于4710310()22()nf N ()f（A） （B） （C） （D）2(81)7n12(8)7n32(81)7n42(81)7n18 （05 上海）用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个na,21 !排列为一行写成一个 行的数阵 奎 屯王 新 敞新 疆 对第 行 ，记!niini,21， 奎 屯王 新 敞新 疆 例如：用 1，2，3 可iniiii ab)(321 !3,得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是 12，所以，
6、那么，在用 1，2，3，4，52412621 b形成的数阵中， 等于（ ）01bA3600 B1800 C1080 D72019. (05 重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为 2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过 39，则该塔形中正方体的个数至少是( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 720（06 北京卷）如果-1， a,b,c,-9 成等比数列，那么（A） b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-921
7、（06 福建卷）在等差数列a 中，已知 a =2,a +a =13，则 a +a +a 等于n123456A.40 B.42 C.43 D.4522 （06 广东）已知某等差数列共 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 223 （06 湖北）不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 ，则,abc,cab310abcaA4 B2 C2 D424 （06 湖北卷）在等比数列a n中 ， a11，a 103，则 a2a3a4a5a6a7a8a9=A. 81 B. 27 C. D. 2435725 （06 江西卷）已知等差数列a n的前 n 项
8、和为 Sn，若 ，且1OB 20ACA、B、C 三点共线（该直线不过原点 O） ，则 S200（ ）321A100 B. 101 C.200 D.20126.(06 江西) 各项均不为零的等差数列 中，若 ，则na2110(2)nna214nS 027 （06 辽宁）等比数列 中, ,前 项和为 ,若 也是等比数列,则 等于na12nnS1anS(A) (B) (C) (D)12n33n28 （06 全国卷 I）设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，n 12512380a则 1213aA B C D010590729 （06 全国卷 I）设 是等差数列 的前 项和，若 ，则nSna735S4a
9、A B C D87630 （06 全国 II）设 Sn 是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 S 3S 6 13S 6S 12（ A） （ B） （ C） （ D）310 13 18 1931 （06全国II）已知等差数列 中， ，则前10项的和 n247,5a10S（A）100 (B)210 (C)380 (D)40032(06 陕西卷)已知等差数列a n中,a 2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于( )A.18 B.27 C.36 D.4533 （06 天津卷）已知数列 、 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 、 ，nab 1ab且 ， 设 （ ） ，则数列 的前 10
10、 项和等于（ 51ba*1,Nnc*Nnc）A55 B70 C85 D10034 （06 天津）设 是等差数列， ， ，则这个数列的前 6 项和等于n1359a6a（ ）12 24 36 4837(06 重庆卷)在等差数列 an中，若 aa+ab=12,SN是数列 an的前 n 项和，则 SN的值为（A）48 (B)54 (C)60 (D)6638 (06 重庆卷)在等差数列 中，若 且 ， 的值为n0n37645（A）2 （B）4 （C）6 （D）8二、填空题：1(04 江苏) 设数列a n的前 n 项和为 Sn，S n= (对于所有 n1) ，且 a4=54，则 a1 的2)13a数值是_
11、.2(04 山西理)已知数列 an，满足 a1=1，a n=a1+2a2+3a3+(n1)a n1 (n2) ，则a n的通项_,2na，3(04 山西文)已知等比数列 则该数列的通项 = .,384,103an中 na4. （05 广东卷）设平面内有条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角()形不过同一点若用 表示这条直线交点的个数，则 _；当时，()f ()f()fn_5.（05 湖北卷）设等比数列 的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，S n+2 成等差数列，na则 q 的值为 .6. (05 全国卷 II) 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入
12、的三个数的乘8327积为_7.（05 天津卷）在数列a n中, a 1=1, a2=2,且 ，)( )12Nnn则 =_2600_ _.10S8 （06 广东卷）在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第 堆最底层（第一层）分别按图 4 所示方式固定摆放，从第2,34二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 堆第 层就放一个乒乓球，以 表示n()fn第 堆的乒乓球总数，则 ； （答案用 表示）. n(3)_f()_fn9 （06 湖南卷） 若数列 满足： ，2，3.则 . na1.,1nan
13、naa2110 （06 江苏卷）对正整数 n，设曲线 在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为)(xyn，则数列 的前 n 项和的公式是 na1an11 （06 山东卷）设 为等差数列 的前 n 项和， 14，S 10 30，则 S9 .Sa4712 （06 浙江卷）设 为等差数列 的前 项和，若 ,则公差为 n 5,10513(06 重庆卷)在数列a n中，若 a1=1,an+1=2an+3 (n 1),则该数列的通项 an=_.14(06 重庆卷)在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 12)。15 （06 江苏）对正整数 轴交点的纵坐标为,()nnyxy设 曲 线 在 处 的 切 线 与
14、项和的公式是 。,1nna则 数 列 的 前三、解答题：1(04 全国 17)等差数列 的前 n 项和记为 Sn.已知 .50,3210a（）求通项 ； （）若 Sn=242，求 n.na2 （04 吉林）已知等差数列 25,9,.a（1）求 的通项公式；（2）令n nannbbS求 数 列 的 前 项 和3(04 天津文)设 是一个公差为 的等差数列，它的前 10 项和 且(0)d10成等比数列。124,a(I)证明 ； (II)求公差 的值和数列 的通项公式。1dna4(04 浙江文)已知数列 的前 n 项和为a ).(13, NnaSn（）求 ；（）求证数列 是等比数列。21,变式（05
15、 北京）数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， ，n=1，2，3，求1nS（I）a 2，a 3，a 4 的值及数列 an的通项公式；（II） 的值.625(04 四川文)已知等差数列 ， n.21,95（）求 的通项公式； （）令 ，求数列 的前 n 项和 Sn.nanabb6(04 广西文)设数列 是公差不为零的等差数列，S n 是数列 的前 n 项和，且 a,921S，求数列 的通项公式.4na7(04 江苏) 设无穷等差数列a n的前 n 项和为 Sn.()若首项 ，公差 ，求满足 的正整数 k；1a32 1d2)(2k()求所有的无穷等差数列a n，使得对于一切正整数 k 都有 成立2)(2S8 （05 湖南）已知数列 为等差数列，且)(log*2Na.9,31a（）求数列 的通项公式；n（）证明 .111232 naaa9 （06 安徽）在等差数列 中， ，前 项和 满足条件 ，nS24,12,n（）求数列 的通项公式；na（）记 ，求数列 的前 项和 。(0)bpnbnT
