1、 高一理科实验班物理章末复习教学设计 何家传1第七章 万有引力和航天一、夯实基础知识1、万有引力定律：（1）自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。（2）公式： ，G=6.6710 -11N.m2/kg2.21rmGF（3）适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中 r 指球心间的距离。2、万有引力定律的应用：（1）讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G 。所以重力加速度 g= G ，可见，g 随 h 的增大而减小。2
2、)(hRMm2)(RM（2）求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R，就可以求出天体的质量 M。（3）求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由 G =m 得 V= ，由 G = mr(2/T) 2 得 T=2 。由 G2rmV2r2rmMr3= mr 2 得 = ，由 Ek= mv2= G 。2rMm313、三种宇宙速度：（1）第一宇宙速度 V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；（2）第二宇宙速度 V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（
3、3）第三宇宙速度 V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。二、典型问题分析问题 1：会讨论重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况。例 14、设地球表面的重力加速度为 g,物体在距地心 4R（R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度 g,，则 g/g,为A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。分析与解：因为 g= G ,g, = G ,所以 g/g,=1/16,即 D 选项正确。2RM2)3(问题 2：会用万有引力定律求天体的质量。通过观天体卫星运动的周期 T 和轨道半径 r 或天体表面的重力加速度 g 和天体的半径 R，就可以求出天体的质
4、量 M。例 15、已知地球绕太阳公转的轨道半径 r=1.49 1011m, 公转的周期 T=3.16 107s,求太阳的质量 M。分析与解：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：G =mr(2/T) 2 2rmM=4 2r3/GT2=1.96 1030kg.高一理科实验班物理章末复习教学设计 何家传2例 16 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。3分
5、析与解：设抛出点的高度为 h,第一次平抛的水平射程为 x,则有x2+h2=L2 由平抛运动规律得知，当初速度增大到 2 倍时，其水平射程也增大到 2x,可得（2x） 2+h2=( L)2 3设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动的规律得：h= gt2 1由万有引力定律与牛顿第二定律得：mg= G 2RMm联立以上各式解得 M= 。23tLR问题 3：会用万有引力定律求卫星的高度。通过观测卫星的周期 T 和行星表面的重力加速度 g 及行星的半径 R 可以求出卫星的高度。例 17、已知地球半径约为 R=6.4 106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m
6、.(结果只保留一位有效数字) 。分析与解：因为 mg= G ，而 G =mr(2/T) 2 2RMm2r所以，r= =4 108m.324Tg问题 4：会用万有引力定律计算天体的平均密度。通过观测天体表面运动卫星的周期 T， ，就可以求出天体的密度 。例 18、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为 T，则可估算此恒星的密度为多少?分析与解：设此恒星的半径为 R，质量为 M，由于卫星做匀速圆周运动，则有G =mR , 所以，M=2RMm24T234GT而恒星的体积 V= R 3，所以恒星的密度 = = 。V2T例 19、一均匀球体以角速度 绕自己的对称轴自转，若维持球
7、体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？分析与解：设球体质量为 M，半径为 R，设想有一质量为 m 的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则G =m 02R, 所以， 02= G。2RMm34由于 0得 2 G，则 ，即此球的最小密度为 。G2 G432高一理科实验班物理章末复习教学设计 何家传3问题 5：会用万有引力定律推导恒量关系式。例 20、行星的平均密度是 ，靠近行星表面的卫星运转周期是 T，试证明： T2 是一个常量，即对 任何行星都相同。证明：因为行星的质量 M= （R 是行星的半径） ，行星的体积234GTV= R3，所以行星的平均密度 = = ，4VM2即 T
8、2= ，是一个常量，对任何行星都相同。例 21、设卫星做圆周运动的轨道半径为 r,运动周期为 T，试证明： 是一个常数，即对于同一天23r体的所有卫星来说， 均相等。23Tr证明：由 G = mr(2/T) 2 得 = ，即对于同一天体的所有卫星来说， 均相等。2rMm3Tr24GM23Tr问题 6：会求解卫星运动与光学问题的综合题例 22、 （2004 年广西物理试题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g,地球自
9、转周期为 T，不考虑大气对光的折射。分析与解：设所求的时间为 t，用 m、M 分别表示卫星和地球的质量， r 表示卫星到地心的距离.有22)(TrmG春分时，太阳光直射地球赤道，如图 17 所示，图中圆 E 表示赤道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心. 由图 17 可看出当卫星 S 绕地心 O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向） ，其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有RrsinTt2gMG由以上各式可解得 312)4arcsin(gTRt三、警示易错试题典型错误之一：错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。例 23、某卫星沿椭圆轨道
10、绕行星运行，近地点离行星中心的距离是 a,远地点离行星中心的距离为 b,若卫星在近地点的速率为 Va,则卫星在远地点时的速率 Vb多少？错解：卫星运行所受的万有引力提供向心力，图 17太阳光EOSA Rr高一理科实验班物理章末复习教学设计 何家传4在近地点时，有 ，在远地点时有 ，上述两式相比得 ，故aVmMG22bVmMG22abV。abV分析纠错：以上错误在于认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。实际做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于 R。所以，在近地点时有 ，RVmaMGa22在远地点时有 ，上述两式相比得 ，故 。RVmbMGb22abVab
11、V典型错误之二：利用错误方法求卫星运动的加速度的大小。例 24、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3，轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图 20 所示。则在卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A、卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率。B、卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度。C、卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2上经过 Q 点时的加速度。D、卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3上经过
12、P 点时的加速度。错解：因为 ，所以 V= ，rVmrMG222rGM，即 B 选项正确，A 选项错误。3因为卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的速度，而在 Q 点轨道的曲率半径 ，即 C 选项正确。1r12rVa2分析纠错：B 选项正确，但 C 选项错误。根据牛顿第二定律可得 ，即卫星的加速度 a2rGMmFa只与卫星到地心的距离 r 有关，所以 C 选项错误，D 选项正确。典型错误之三：错误认为卫星克服阻力做功后，卫星轨道半径将变大。例 25、一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：A、速度变小； B、动能增大；C、角速度变小； D、
13、半径变大。错解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了继续环绕地球，由于卫星速度 可知，V 减小则半径 R 必增rGM大，又因 ，故 变小，可见应该选rVA、C、D。PQ123图 20bac地球图 21高一理科实验班物理章末复习教学设计 何家传5分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故 R 减小。由 可知，V 要增大，动能、角速度也要增大。可见只有 B 选项正确。rGM典型错误之四：混淆稳定运动和变轨运动例 26、如图 21 所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是：Ab、c 的线
14、速度大小相等，且大于 a 的线速度；Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度；Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 c；Da 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。错解：c 加速可追上 b，错选 C。分析纠错：因为 b、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又 b、c 轨道半径大于 a 的轨道半径，由 知，V b=Vcmv2/r, 故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何 c 也追不上 b，b 也等不到 c，故 C 选项错。对这一选项，不能用 来分析 b、c 轨道半径的变化情况。rGMV/对 a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小
15、时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由 知，r 减小时 V 逐渐增大，故 D 选项正确。/典型错误之五：混淆连续物和卫星群例 27、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度 V 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系。下列判断正确的是：A、若 V 与 R 成正比，则环为连续物；B、若 V2与 R 成正比，则环为小卫星群；C、若 V 与 R 成反比，则环为连续物；D、若 V2与 R 成反比，则环为小卫星群。错解：选 BD。分析纠错：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度 V 与 r 成正比。而
16、对卫星来讲，其线速度 ，即 V 与 r 的平方根成反比。由上面分析可知，连续物线速度 V 与rGM/r 成正比；小卫星群 V2与 R 成反比。故选 A、D。典型错误之六：物理过程分析不全掉解。例 32、如图 23 所示，M 为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为 L，质量为 m 的子弹以水平速度 V0 射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度 V0 应满足的条件。错解 1: gLm5错解 2: 20 LV0图 23高一理科实验班物理章末复习教学设计 何家传6分析纠错：子弹击中木球时，由动量守恒定律得：mV0=(m+M)V1下面分两种情况：（1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足： LVMmg/)()(2由机械能守定律得： gLMm)()(1)(21212 由以上各式解得： .gLV50(2)若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为 L 时满足：Mm)()(2121解得： .gL0所以，要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动，V 0 应满足的条件是：或50gLV20但是，审题时不少学生对上述的两个物理过程分析不全，不是把物理过程（1）丢掉，就是把物理过程（2）丢掉。
