1、2.3.2平面与平面垂直的判定,在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？,一.二面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,1.二面角的定义,请问：你能画出一个二面角图形吗？,二面角的记法：面1棱面2,（1）、以直线 为棱，以为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB 为棱，以为半平面的二面角记为：,2.二面角的 画法与记法,有时为了方便，也可在，内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，
2、将这个二面角记作二面角PABQ。,1、二面角的记法与表示,注意事项,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,练习：1.用符号语言表示下列二面角,二面角 l ,练习：2、两个相交平面表示几个二面角,上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？,观察,注意,二面角的平面角必须满足：,我们规定：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,A,B,定义法,二.二面角的 平面角的定义、范围及作法,范围0,思考:如图，过二面角-l-一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，
3、则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,垂线法,思考:,=,等角定理：如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行，并且方向相 同，那么这两个角相等。）,注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。,二面角的 平面角的定义、范围及作法,的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?,B,例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-B大小的正切值.,求二面角的关键是作二面角的平面角,解：连结BD，交AC于点O，连结B1O。 BD1是正方体BB1面BD BB1 AC 又 AC BD AC 面 BB1O B1OB是二面角的平面角。,BB1O中OB= BB1.,练习：如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB. (1)求二面角B-PA-D平面角的度数； (2)求二面角B-PA-C平面角的度数,思考：二面角B-PC-D平面角的度数？,作业: 课本P73习题2.3 A组：4，7. 精讲精练P49：借题发挥2,
