1、永州市 2016 年高考预测试题数学（文科二）审题人： 注意事项：本试卷满分 110 分，考试时间 100 分钟. 一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.（命题人：席俊雄）等差数列中， ，则该数列前 13 项357103()2()24aa+=的和是A156 B52 C 26 D132.（命题人：席俊雄）若定义在 R 上的函数 ，则 的值2log(8),0()1,xfxff(3)f为A1 B 2 C2 D33.（命题人：张明明）已知函数 ()3sin()cos(in()cos()2fxxx图像上的一个最低点为 ，离
2、 最近的两个最高点分别为 B 与 C，则AAA29B29C24D244.（命题人：桂爱民）双曲线 的左、右焦点分别是 F1，F 2，过2:1(,0)xyab左焦点 F1 的直线与双曲线 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点， :BA，则双曲线的离心率是3:4A B C D 5343425.（命题人：王勇波）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B7383C D 876.（命题人：陈全伟）函数 的定义域为 D，若满足： 在 D 内是单调函数；存()yfx()fx在 D 使得 在a， b上的值域为 ，则称函数 为“成功函数”若,ab,2ab侧侧侧2211（第 5 题图）函数 是“
3、成功函数”，则 t 的取值范围为()log()xcft0,1)cA B. C. D. 0,4,10,4二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 10 分 ， 请 将 答 案 填 在 答 题 卷 中 对 应 题 号 后的 横 线 上 ）7（命题人：张明明）设不等式组 表示区域为 D，且圆 在 D 内的弧02xya24xy+=长为 ，则实数 的值等于 .28 （命题人：冯小军）在 中， ， ，若当 时的 有ABCcosinaCcA0xaABC两解，则 的取值范围是 .0x三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤）9 （命题人：席俊雄，本小题 12 分）知等差数列 的首项 ，公差 ，且 ，na1=0d2a， 分别等于等比数列 的 ， ， .5a14nb234b（1）求数列 与 的通项公式；n（2）设数列 满足 ，求 的值.c)(13an1210cc10.（命题人：廖新亮，本小题 12 分）为了研究某校的高三市三模的文科数学成绩，现随机抽取了 60 名学生的数学成绩进行分析，现将成绩按如下方式分为 6 组，第一组80，90) ，第二组90 ，100) ，第六组130，140)，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中 的值；a（2）估计该校高三年级文科数学成绩的 众数和平均成绩（同一组
5、中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（3）从成绩在 的同学中用分)10,3层抽样的方法抽取 5 位同学，并从这 5 位同学中任选 2 人跟数学老师参与信息反馈，求选中 2 位数学成绩不在同一组的同学的概率.（第 10 题图）11 （命题人：张明明，本小题 12 分）如图所示的多面体中， 是菱形， 是ABCDEF矩形， 面 ， .EDABC3D（1）求证：平面 平面 ；F/E（2）若 ，求四棱锥 的体积aABF12 （命题人：唐正庆，本小题 12 分）已知定义在正实数集上的函数 21()fxax，2()3lngxab，其中 0a设两曲线 ()yfx， g有公共点，且在该点处的切线相同（1）用
6、表示 ；（2）求证：当 x时, ()fgx13 （命题人：桂爱民，本小题 12 分）已知抛物线 的通径长为 4，椭圆2:(0)Cxpy的离心率为 ，且过抛物线 的焦点.21:(0)xyCab32（1）求抛物线 和椭圆 的方程；21C（2）已知圆 过定点 ，圆心 在 轨迹上运动，且圆 与 轴交于 、M,DM2CMxA两点，设 ， ，求 的最大值BAmBnm请从 下 面 所 给 的 第 14、 15、 16 三 题 中 选 定 一 题 作 答 多 答 按 所 答 第 一 题 评 分 14 （命题人：张明明，本小题 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 ， 圆 是 的外接圆， ABCOAB
7、C， 是圆 的直径过点 作圆 的切CDE线交 的延长线于点 F（1）求证： ；D（2）若 , ，求 的面积2ABCDOEF（第 14 题图）D CBAFE（第 11 题图）15 （命题人：桂爱民，本小题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中, 过点 作倾斜角为 的直线与曲线 相xOy)23,(P1:2yxC交于不同的两点 .NM（1）写出直线的参数方程；（2）求 的取值范围.P116 （命题人：唐正庆，本小题 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .()32fx（1）解不等式 ；14x（2）已知 ，若 恒成立，求实数(0,)mn1|()(0)afxamna 的取值范围永
8、州市 2016年高考预测试题（二）参考答案数学（文科）一、选择题1. C 2. D 3. D 4. D 5. B 6. D二、填空题7. 8. 12a2,4a三、解答题9【解析】 （1） ， ， ，且 成等比数列2d=+51d143ad=+2514,a ，即 (4)()3)2 3 分 2nan-又 9,532bb. 6 分 11nq-=（2） 8 分 ()2nc- =-+则 12101210353123cLL-+-+1220159(3)(3)2L+=+12 分9109-=10【解析】 （1）由 ，0(.5.0.)a得 3 分2a（2） (85.9.1.215.32.1350.)9.5x 估计该
9、校高三年级文科数学成绩的众数为 115，平均成绩为 109.5 7 分（2）60 人中，成绩在 ， 分别有0,060.31,6.抽取的 5 位同学成绩在 有 3 位，记为 ，成绩在 有 2 位，1,2123,a10,3记为 ,从这 5 人中任选 2 人，不同的结果有：12b13123(),(),()aab共 10 种 10 分 2231, b其中符合“二位数学成绩不在同一组同学的”有 6 种，所以概率为1235分11【解析】（1）证明： 是菱形，QABCD/AD平面 ， 平面EE平面 3 分/是矩形， FF/平面 ， 平面平面/又 ， 平面 且BCBCB平面 平面 6 分AED（2）连结 ，交
10、 于点 AO是菱形， ，QD又 面 ， 面E，而 ，平面 . 即 是四棱锥 的高. 9 分BFBEF是菱形， ， ， 10 分ACDa32AOa四棱锥 的体 12 分E 3136VSh12【解析】（1）设 ()yfx与 ()0gx在公共点 处的切线相同0(,)xy2a，2a 2分由题意 00()fxg， 00()fxgD CBAFE即2200013lnxaxb，由2003ax得：0x，或 (舍去)即有 222153ln3lnbaaa 6分（2）设 22()()l(0)Fxfgxxbx则 3)(3aa故 ()x在 0)，为减函数，在 ， 为增函数于是函数 F在 ( 上的最小值是 00()()Fx
11、fgx 故当 时，有 )0fxg ，即当 时， 12 分13【解析】 （1）根据抛物线的通径长 2p=4,得抛物线 的方程为 2 分2C24.y由题意 焦点坐标为 ，所以 ，2C(,1) 23,12cbbeaa所以椭圆 的方程为 5 分12=.4xy（2）设圆 的圆心坐标为 ，则 M,a2圆 的半径为 2Db圆 的方程为 22xy令 ，则 ，0y2a整理得， 240b由、解得， 8分 不妨设 ， ，,A,B ， 2ma24na ， 2416n2244816a当 时，由得， 0a268mna当且仅当 时，等号成立当 时，由得， 202mn故当 时， 的最大值为 12分anm214【解析】 （1）
12、连接 AE，CE 是直径， 9CAE又 ，CDAB90 ，故ERtt 又AC . 5 分ABC（2） 是 的切线，FO圆 BF在 和 中， : 2AC 7 分2FABF设 ， 则根据切割线定理有 x 2CB ， 8 . 10 分117242ABCS15【解析】 （1） 为参数） 4sin3cotyxt(分（2） 为参数）代入 ，得sin3cotyxt(12yx，02)c(2 tt36)sin(1121(3co2PMNtt103sin(),6分16【解析】 （1）不等式 ，即 ，14xf 4123x当 时，即 解得32x,4,325当 时，即 解得1,12x,x当 时，即 无解，x4x综上所述 5 分)2,45(ABCDOEF（2） ，41)(11nmnmn令 axxxaxfaxg ,2,34,2,3)()(时， ，要使不等式恒成立，32xaxg32)(ma只需 即 . 10 分4)(a10
