1、 12016 届浙江省高考冲刺卷 数学（文）09（浙江卷） （解析版）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.）1.设全集 U=R， A= ，B= ，则图中阴影部分表示的区间是（ ）02|x,cos|RxyA.0,1 B.-1,2 C. D.(,1)(2,)U(,12,)U【答案】C2.已知 ，则 p 是 q 的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A3.正四面体 ， 为棱的中点，则 与 所成角的余弦值为（ ）BCPMPACMA B C D2363433【答案】B4.设 ,AC为圆 O上三点，且 3,5ABC，
2、则 AOB（ ）A-8 B-1 C1 D8【答案】D25.若不等式 ，对 恒成立，则关于 的不等式 的解为（ ）20xaxRt213ttaA B C D1t21t2【答案】A6.设函数 ,若 ，则实数 的取值范围为（ ）0,4)(2xf 1)()(aff aA B C D0,114,54,5【答案】C7.如图，焦点在 轴上的椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆上位于第一x213xya0a1F2P象限内的一点，且直线 与 轴的正半轴交于 点， 的内切圆在边 上的切点为 ，若2FPA1P1Q，则该椭圆的离心率为（ ）1|4FQA B C D141274134【答案】D.8 若平面点集 M
3、 满足：任意点（x，y）M，存在 t（0，+） ，都有（tx，ty）M，则称该点集 M 是“t阶聚合”点集现有四个命题：若 M=（x，y）|y=2x，则存在正数 t，使得 M 是“t 阶聚合”点集；3若 M=（x，y）|y=x 2，则 M 是“ 阶聚合”点集；若 M=（x，y）|x 2+y2+2x+4y=0，则 M 是“2 阶聚合” 点集；若 M=（x，y）|x 2+y21是“t 阶聚合” 点集，则 t 的取值范围是（0，1其中正确命题的序号为（ ）A B C D【答案】C二、填空题（本大题共 7 个小题，第 912 题每小题 6 分，第 1315 题每小题 4 分，共 36分.把答案填在题中
4、的横线上 ）9. 已知函数 ， ，则函数 的最小值为 ， 函数 的递21()3sincosfxxxR()fx()fx增区间为 . 【答案】 ， ， . 2,63kkZ10.如图是某几何体的三视图（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 c ，体积是 .2m3c【答案】 1423，411.已 知 单 调 递 减 的 等 比 数 列 满 足 ： ， 且 是 ， 的 等 差 中 项 ，则公比 na2348a32a4q，通项公式为 . n4【答案】 ， . 126()n12.在平面直角坐标系中，若不等式组 （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于 2，则,01,yax_， 的最小值为_a22)()1(y
5、xz【答案】 ，39213.当 ,1x，不等式 042ax恒成立，则实数 a的取值范围为 _ 14.已知 是常数，如果函数 满足以下条件：在定义域 内是单调函数；存在区间 ,A()fxD,mnD使得 ，则称 为“反 倍增三函数”.若|(),3,yfxmnAm()fxA是“反 倍增三函数”，那么 的取值范围是 .()16gxA【答案】 . 9,)15.设 为 的边 上一点， 为 内一点，且满足 ，DABCPABC21ADB，则 的最大值为_,01PDABCS【答案】 .425三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16 （本题满分 14 分）已
6、知函数 f(x)= ( )xx22cos)s(inR（1）求函数 f(x)的周期和递增区间；（2）若函数 在0 ， 上有两个不同的零点 x1、x 2，求实数 的取值范围并计算mfg)(2mtan(x1 x2)的值.【答案】 （1） ， ， ( )；（ 2） ， ， T8k3Zk1)21)tan(21x【解析】 （1）f(x)= ( )2 分4si(cosinco2)s(in xxxx R由 ( )，3 分42kxk83k函数 f(x)的周期为 ，5 分 递增区间为 ， ( )；7 分T 8kZ（2）方程 同解于 ；0)(mxfgmxf)(在直角坐标系中画出函数 f(x)= 在0， 上的图象，4
7、2sin29 分6由图象可知，当且仅当 ， 时，方程 在0， 上的区间 ， )和1m)2mxf)(2483( ， 有两个不同的解 x1、x 2，且 x1 与 x2 关于直线 对称，11 分832 83即 ， ；13 分1x4321故 14 分)tan(2117.（本题满分 15 分）如图，在直三棱柱 中，M 为 的中点， 为等边三角形。1ABC1AB1CMB（1）证明： 1;（2）若 求 与平面 所成角的正弦值.12,8,11【答案】 （1）证明见解析；（2） 34（2）作 于点 H，连接 MH1C1B因为 所以;A平 面 1;AC又 ， 11平 面 7所以 11;CHAB平 面所以 就是直线
8、 与平面 所成角。10 分MC1AB在直角 中， 所以 11 分1114,2,3CH取 中点 G，则 MG/AC 又 所以B1;平 面 1;MGBC平 面所以 因为 所以 12 分1C13,G4在直角 中， ， 所以 sin =1MH11C1H3即 与平面 所成角的正弦值为 。15 分11AB3418 （本题满分 15 分）已 知 数 列 是 单 调 递 增 数 列 ， 且 若 ，其中 为 的前 n 项和.na10,a2 *43,nnSaNnSa（1）求数列 的通项公式； n（2）若使不等式 对 n 恒成立，求正数 p 的取值范围. 188(2)npanap 4, *【答案】 （1） ；（2）
9、 .1na61p【解析】 （1）当 n ， 时， 1 分 *N1nnas由 ，243,ns2*143,sN两式相减得 3 分22*,nnna，2 *11,n *111()()2(),nnaaa因为数列 是单调递增数列，且 所以n ,00所以 5 分1a因为 且 ,1a所以 6 分243,S138所以数列 是首项为 3，公差为 2 的等差数列na所以 7 分21（2）由（1）得不等式 可化为188(2)nnpaap 287np即 10 分782np令 则 ()nf1257(1)(nnff= 12 分129n所以 n 时，(4)5,f *N(1)(fnf所以 13 分max3()2f所以 所以 1
10、5 分28p 461p19 （本题满分 15 分）已知动圆 N 经过定点 F（0， 2） ，且与定直线 相切，动圆圆心 N 的轨迹记为曲线 C，点 Q( )12y 0,xy是曲线 C 上一点（1）求曲线 C 的方程；（2）若直线 l 过点 F（0， ）且与曲线 C 交于不同于 Q 的两点 A、B，分别过 A、B 、Q、且斜率存在12的三条直线 都与曲线 C 有且只有一个公共点，P、 D、E 分别为 与 ， 与 ， 与 ， 的交点，12, 1l20l10l2求 与 的面积之比 .QABPDE【答案】 （1） ；（2） .xy【解析】 （1）设圆心 N 到定直线 y= 的距离为 d, 动圆 N 的
11、半径为 R，由已知得 d=R12即|MF|与点 N 到定直线 y= 的距离相等，由抛物线的定义得曲线 C 的方程 x2=2y，4 分（2）设 A(x1， y1)，B(x 2，y 2)，直线 AB 方程为 y= 12kx9由 得 x22kx1=0. 21xyk由韦达定理得 x1x 22k，x 1x21 6 分0|AB|= ,点 Q 到直线 AB 的距离2212|()kk0121|kxyd 8 分2101| |QABSdxy 由 得 x2-2k x+2k x0- x02=0. 由 得 k = x0200()xyk 直线 l 的方程为 y=20同理直线 l 的方程为 y= ，直线 l 的方程为 y=
12、 10 分21x2x由 得 即121(,)x(,)k同理得 101,020,x|DE|= 12 分2022 222110 1120()()()41x xxxk点 P 到直线 DE: y= 的距离 14 分20x022|kydx 14 分2011|1|PDESdky 15 分:qab20 （本题满分 15 分）已知函数 2()fxxb（1）当 时，若不等式 恒成立，求实数 的最小值；b()21fx a（2）若 ，且对任意 ，总存在实数 ，使方程 在 上有 6 个互不相同的0a,m1()4fxm3,解，求实数 的取值范围10【答案】 （1） ；（2）( ， ).54145（）若 a0，且对任意 b
13、1，2，总存在实数 m，使得方程 f（x）=m 在3，3上14有 6 个互不相同的解而 f(x)= ，21,axb（1）当 a1 时，f(x)在( ， )递增，在( ， )递减221a方程 f(x)=m 在 3，3上不可能有 6 个互不相同的解； 9 分4（2）当 a=1 时，f(x)在（ ， ）递增，在（ ， ）递减，4b4b方程 f(x)=m 在 3，3上不可能有 6 个互不相同的解；11 分4（3）1a0 时，当 b，即 ，f（x）在( ， )递增，在( ，b)递21a02a 21ba21ba减，在（b， ）递增又 1b2， ，2 b3，要使方程 f(x)=m 在1 43，3上有 6 个互不相同的解则 f( )f(b) ，b1，2，都有 a(9b 2)3b ，b 2ba117a 当 a(9b 2)3b ，即 a ，令 6b17=t 11，5 ，g(b)= =14a2172678 268，当 t=5 即 b=2 时，g(x) max= ，即有 a ，当 b2 a 则835t 114a24a22a10，解得
