1、一、基础练习1、求圆锥曲线的标准方程1) 以 的焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程1962yx2) 以 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程23) 焦点在直线 3x+4y=12 上，顶点是原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程2、求动点的轨迹方程4）动圆 M 与定圆 C1：x 2+(y-3)2=64 内切，与定圆 C2：x 2+(y+3)2=4 外切，求动圆圆心M 的轨迹方程5）动圆 M 与定圆 C1：x 2+y2+10x+24=0,C2:x2+y2-10x-24=0 均外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程6）动圆 M 过定点（3,0）与直线：x=-3 相切，求动圆圆心 M 的轨迹方程7、方程（m-1）
2、x 2-(2-m)y2=m(m2)表示的曲线是_焦点在_8、对于曲线 C: ,给出下面四个命题14nyx1） 曲线 C 不可能表示椭圆2） 当 144） 若曲线 C 表示焦点在 X 轴上的椭圆，则 1n 25其中正确命题的序号是_9、 过左焦点 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点，F 2 为椭圆的右焦点则)0(12bayx三角形 ABF2 的周长为 _10、 过左焦点 F1 的直线交双曲线于 A,B 两点，F 2 为双曲线的,右焦点，|AB|=a,则三角形 ABF2 的周长为_11、抛物线 x=ay2 的焦点坐标是_12、已知斜率为 1 的直线 L 过椭圆 的右焦点，交椭圆于 A,B 两点，求
3、弦142yxAB 的长13、抛物线 y2=8x,直线 L 过 Q(4,1)交抛物线于 A,B 两点，且 Q 为线段 AB 的中点，求AB 所在的直线方程14、过定点 Q(1,1)能否作直线 L 使 L 交双曲线 2x2-y2=2 于 M,N,且 Q 是 MN 的中点，若存在，求出 L 的方程，不存在，说明理由15、已知椭圆 G；x 2+4y2=4,过点（m,0）作圆 x2+y2=1 的切线 L 交椭圆G 于 A,B 两点1) 求椭圆的焦点坐标和离心率2) 将|AB|表示为 m 的函数，并求|AB| 的最大值（2011 北京卷）例 1. 如图，直三棱柱 1CBA，底面 AB中，CACB1， 90
4、BCA，棱 21，M、N 分别 A1B1、A 1A 是的中点(1) 求 BM 的长； (2) 求 1,cosC的值； (3) 求证： NBA解：以 C 为原点建立空间直角坐标系 xyzO.(1) 依题意得 B（0，1，0） ，M（1，0，1） 3)01()()01(22BM.(2) 依题意得 A1（1，0，2） ， B（0，1，0） ，C（0，0，0） ，B 1（0，1，2）.5,6,3),()(11CBA103,cos1A.(3) 证明：依题意得 C1（0，0，2） ，N )0,21(),21(),21( NCBA.BANCBA11,2变式训练 1. 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABC
5、D 为矩形，侧棱 PA底面 ABCD，AB3，BC1，PA2，E 为 PD 的中点(1) 在侧面 PAB 内找一点 N，使 NE面 PAC，并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离； (2) 求(1) 中的点 N 到平面 PAC 的距离解：(1) 建立空间直角坐标系 ABDP，则 A、B 、C、D、P、E 的坐标分别是 A(0, 0, 0)、xyzB1C1A1CBAMNA BCPE DB( 3, 0, 0)、C( 3, 1, 0)、D(0, 1, 0)、P(0, 0, 2)、E(0, 21, 1)，依题设 N(x, 0, z)，则 NE( x, 21, 1z)，由于 NE平面 PAC， 0AC
6、NEP 即 02130),13(),21(2, xzzx16z，即点 N 的坐标为 ( 6, 0, 1)，从而 N 到 AB、AP 的距离分别为 1， 3.(2) 设 N 到平面 PAC 的距离为 d，则 d |NEA 123|)0,2163(|,| .例 2. 如图，多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEFG 所截而得，其中AB4，BC1，BE3，CF4.(1) 求 EF和点 G 的坐标；(2) 求 GE 与平面 ABCD 所成的角；(3) 求点 C 到截面 AEFG 的距离解：(1) 由图可知：A(1，0， 0)，B(1，4，0)，E(1，4，3) ，F(0 ，4，4) )1,0
7、(EF又 EFAG，设 G(0，0，z) ，则( 1，0，z)(1，0，1) z 1 G(0，0，1)(2)平面 ABCD 的法向量 ).,(DG)2,41(GE，设 GE 与平面 ABCD 成角为 ，则21|cosGED 21arin(3)设 0面 AEFG， 0n( x0，y 0，z 0) n AG， 0 E，而 AG(1，0，1) ， AE(0，4，3)ZADG EFCBxy ),43,(43034 000zznzyxzyx 取 z04，则 0n(4，3，4) 416|),(0nCFdCF即点 C 到截面 AEFG 的距离为 例 3（福建卷理）如图，正三棱柱 的所有棱长都为 ， 为 中点
8、1ABC2D1C（）求证： 平面 ；（）求二面角 的大小；1AB 1D1AB（）求点 到平面 的距离C考查目的：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力 解法二：（）取 中点 ，连结 为正三角形， BOABC AOBC在正三棱柱 中，平面 平面 ， 平面 1A 1D 1取 中点 ，以 为原点， ， ， 的方向为 轴的正方向建立空间直角1C11xyz， ，坐标系，则 ， ， ， ， ， ，(0)B， ， ()D， ， (023)A， ， ()， ， 1(20)B， ， 1(23)A， ， 2D， ， 123A， ， ，114B， 平面 B 1 1AD（）设平面 的法向量为 AD()xyz， ，n， ， ， (13)， ， 1(02)， ， 1 10A，n302xyz，0yxz， 令 得 为平面 的一个法向量 由（）知 平面 ，1(3)， ，n1AD1AB 1DABC D1A1CBxzABCD1A1BOFy为平面 的法向量 ， 1AB1Dcosn113642AB二面角 的大小为 16ar4（）由（） ， 为平面 法向量， 1AB1(20)(3)CAB， ， ， ， ，点 到平面 的距离 C1D1d
