1、第 1 页 共 6 页 向量知识点1、向量的几何运算1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量。 （规定了起点和终点的线 段 叫做有向线段。 ）2.向量的加法、减法法则：平行四边形法则、三角形法则。3.向量的乘法：数量积。2、向量的坐标运算1.向量的加法、减法和乘法的坐标。2012 年高考试题分类汇编：平面向量一、选择题1.【2012 高考全国文 9】 中， 边的高为 ，若 ，ABCCDBa， ， ， ，则CAb0a|1|2b（A） （B ） （C） （D） 133a35b45b【答案】D2.【2012 高考重庆文 6】设 ，向量 且 ，则xR(,1)(,2)xa|（A） （B） （C） （
2、D）510250【答案】B3.【2012 高考浙江文 7】设 a，b 是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则 abB.若 ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b=aD.若存在实数 ，使得 b=a，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C4.【2012 高考四川文 7】设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充ab|ab分条件是（ ）第 2 页 共 6 页 A、 且 B、 C、 D、|ab/ab/ab2ab【答案】5.【2012 高考陕西文 7】设向量 =（1. ）与 =（-1， 2 ）垂直，则 等coscoscos于 （
3、）A B C .0 D.-1212【答案】C.6.【2012 高考辽宁文 1】已知向量 a = (1,1)，b = (2,x).若 a b = 1,则 x =(A) 1 (B) (C) (D)11212【答案】D【点评】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。7.【2012 高考广东文 3】若向量 ， ，则(1,2)AB(3,4)CAA. B. C. D. (4,6)(4,62(2,)【答案】A8.【2012 高考广东文 10】对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 . 若两个非零的平面向量 ， 满足 与 的夹角 ，且 和 都在集合ab,42ab中，则2nZ A. B. C. 1 D. 53212
4、【答案】D9.【2102 高考福建文 3】已知向量 a=（x-1,2） ，b=（2,1） ，则 ab 的充要条件是A.x=- 12 B.x-1 C.x=5 D.x=0【答案】D【解析】 ，故选 D012)(xxba10.【2012 高考天津文科 8】在ABC 中， A=90， AB=1，设点 P，Q 满足 = ，APB第 3 页 共 6 页 =(1- ) ， R。若 =-2，则 =AQACBQCP（A） （ B） C） （D ）2132343【答案】B二、填空题1.【2012 高考新课标文 15】已知向量 夹角为 ，且 ；则,ab451,20ab_b【答案】 322.【2012 高考安徽文 1
5、1】设向量 ， ， ，若 ，)2,1(ma)1,(b),2(mcbca)(则 _.|a【答案】 23.【2012 高考湖南文 15】如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，APBD ，垂足为 P，且 = .3APC【答案】18【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.4.【2012 高考浙江文 15】在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3 ，BC=10，则=_.ABC【答案】-16 5.【2012 高考江西文 12】设单位向量 m=（x，y） ，b=（ 2，-1 ） 。若 ，则=_第 4 页 共 6 页 【答案】 56.【
6、2012 高考江苏 9】 （5 分）如图，在矩形 中， 点 为 的ABCD2BC， ， EB中点，点 在边 上，若 ，则 的值是 FCD2ABFEF【答案】 。2【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。8.【2012 高考上海文 12】在矩形 中，边 、 的长分别为 2、1，若 、ABCDAM分别是边 、 上的点，且满足 ，则 的取值范围是 NBCMN【答案】1,4.【解析】设 = （0 1） ，DNBM则 = , = ，CAC)(AB)(则 = =N( N )1()ABD= + + + ,DB2)1B2D)1(又 =0，A = ，NM340 1，1 4
7、 ，即 的取值范围是1,4.ANM第 5 页 共 6 页 9.【2012 高考湖北文 13】已知向量 a=（1,0） ，b=（1,1） ，则（）与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为_。【答案】 （） ；（） 310,25【解析】 （）由 ，得 .设与 同向的单位向量为,1a=b3,1ab=2ab，则 且 ，解得 故 .即与,xyc=2,30yx0,1.xy310,c同向的单位向量的坐标为 .2ab310,（）由 ，得 .设向量 与向量 的夹角为 ，则1,0,=b2,ba=3ba.32105cos5Aa【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量
8、的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有 1 个，但与某向量共线的单位向量一般有 2 个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.10【 2102 高考北.京文 13】已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则的值为_， 的最大值为_。CBDE DCE【答案】1，1【解析】根据平面向量的数量积公式 ，由图可知，DABcos|，因此 ，|cos|DAE1|2DACBE，而 就是向量 在 边上cos|Ccos| cos|EDEC的射影，要想让 最大，即让射影最大，此时 E 点与 B 点重合，射影为 ，所以长度为 1第 6 页 共 6 页
