1、1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)co
2、s(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-
3、1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+
4、cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2 公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab 三角不等式 |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 判别式 b2-4a
5、c0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L 是侧棱长 柱体
6、体积公式 V=s*h 圆柱 一生受用的数学公式 作者：HITMAN 编辑 坐标几何 一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为 原点。水平与垂直方向的位置，分别用 x 与 y 代表。 一条直线可以用方程式 ymxc 来表示，m 是直线的斜率（gradient）。这条直线与 y 轴相交于 (0, c)，与 x 轴则相交于 (c/m, 0)。垂直线的方程式则是 xk，x 为定值。 通过(x0, y0)这一点，且斜率为 n 的直线是 yy0n(xx0) 一条直线若垂直于斜率为 n 的直线，则其斜率为1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)
7、两点的直线是 y(y2y1x2x1)(xx2)y2 x1x2 若两直线的斜率分别为 m 与 n，则它们的夹角 满足于 tanmn1mn 半径为 r、圆心在(a, b)的圆，以(xa) 2(yb) 2r2 表示。 三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个 z 轴而已，例如半径为 r、中心位置在(a, b, c)的球， 以(xa) 2(yb) 2(zc) 2r2 表示。 三维空间平面的一般式为 axbyczd。 三角学 边长为 a、b 、c 的直角三角形，其中一个夹角为 。它的六个三角函数分别为：正弦（sine ）、余弦 （cosine）、正切（ tangent）、余割（cosecant）、正
8、割（secant）和余切（cotangent）。 sinb/c cosa/c tanb/a csc c/b secc/a cota/b 若圆的半径是 1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。 acos bsin 依照勾股定理,我们知道 a2b2c2 。因此对于圆上的任何角度 ，我们都可得出下列的全等式： cos2sin21 三角恒等式 根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）： tansin/cos，cotcos/sin sec 1/cos，csc1/sin 分别用 cos 2与 sin 2来除 cos 2sin 21，可得： sec 2tan 21 及 csc 2cot
9、 21 对于负角度，六个三角函数分别为： sin() sin csc() csc cos() cos sec() sec tan() tan cot() cot 当两角度相加时，运用和角公式： sin() sincoscossin cos() coscossinsin tan() tantan1tantan 若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式： sin2 2sincos sin3 3sincos2sin3 cos2 cos 2sin 2 cos3 cos 33sin 2cos tan 2 2tan1tan 2 tan3 3tantan 313tan 2 二维图形 下面是一些二维图形的周长与面积
10、公式。 圆： 半径 r 直径 d2r 圆周长 2r d 面积r2 (3.1415926.) 椭圆： 面积ab a 与 b 分别代表短轴与长轴的一半。 矩形： 面积 ab 周长 2a2b 平行四边形（parallelogram）： 面积 bh ab sin 周长 2a2b 梯形： 面积 1/2h (a b) 周长 abh (secsec) 正 n 边形： 面积 1/2nb2 cot (180/n) 周长 nb 四边形（i）： 面积 1/2ab sin 四边形（ii）： 面积 1/2 (h1h2) bah1 ch2 三维图形 以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。 球体： 体积 4/3r3 表面积 4r2 方体： 体积 abc 表面积 2(ab acbc) 圆柱体： 体积 r2h 表面积 2rh2r2 圆锥体： 体积 1/3r2h 表面积rr2h2 r2 三角锥体： 若底面积为 A， 体积 1/3Ah 平截头体（frustum）： 体积 1/3h (a2ab b2) 表面积(ab)ca2b2 椭球： 体积 4/3abc 环面（torus）： 体积 1/42 (a b) (ba) 2表面积2 (b2a2)
