1、第 1 页 共 4 页直线运动中的追及和相遇问题一、相遇和追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。二、 解相遇和追及问题的关键1.画出物体运动的情景图 2.理清三大关系（1）时间关系 ： （2）位移关系： （3）速度关系： vA=vB0ttBA0ABx两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。三、追及、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解.说明
2、:追及问题中常用的临界条件:速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.四、典型题分析：(一)匀加速运动追匀速运动的情况（开始时 v1v2时，两者距离变小，相遇时满足 x1= x2+x，全程只相遇(即追上)一次。针对练习：一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经 2.5s，警车发动起来，以加速度 2m/s2做匀加速运动。试问：（1）警车要多长时间才能追上货
3、车？ （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？(二)匀速运动追匀加速运动的情况（开始时 v1 v2）：1当 v1 v2时，两者距离变小；2当 v1= v2时，若满足 x1 x2+x，则后者撞上前者（或超越前者） ，此条件下理论上全程要相遇两次。针对练习：一个步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车 25m 时，绿灯亮了，汽车以 1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？(三)匀减速运动追匀速运动的情况（开始时 v1 v2）：1当 v1 v2时，两者距离变小；第
4、2 页 共 4 页2当 v1= v2时，若满足 x1 x2+x，则后者撞上前者（或超越前者） ，此条件下理论上全程要相遇两次。针对练习：汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？(四)匀速运动追匀减速运动的情况（开始时 v1v2时，两者距离变小，相遇时满足 x1= x2+x，全程只相遇一次。针对练习：当汽车 B 在汽车 A 前方 7m 时， A 正以 vA =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B 此时
5、速度vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为 a=2m/s2。此时开始计时，则 A 追上 B 需要的时间是多少？（五）.图像类追击相遇问题（通过画运动草图弄清物体运动过程）针对练习：如图所示，甲、乙两质点同时同地向同一方向做直线 运动的 v 一 t 图象。由图可知，下列不正确的是 ( )A在 4s 末乙在甲前面 B在 4s 末甲、乙相遇C在 2s 末甲乙相距最远 D前 4s 内甲乙平均速度相等练习：（可尝试用多种解法一.公式法（推荐）；二.图象法；三.极值法；四.相对运动法）1.现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5m/s2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25m
6、/s 匀速行驶，追赶前方以 15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 200m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？（加速追匀速）2.一辆巡逻车最快能在 10 s 内由 静止加速到最大速度 50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方 2000 m 处正以 35 m/s 的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？（加速追匀速限制速度）第 3 页 共 4 页3.一辆轿车违章超车，以 108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以 72 km/h
7、的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是 10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是 t.试问 t 是何数值，才能保证两车不相撞? （减速迎减速）4.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经过 t0=2s，警车发动起来，以加速度 a=2m/s2 做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？5、甲、乙两个同学在直跑道上练习 4100m 接力，如图 6 所示，他们在奔跑时
8、有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出 25m 才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动.现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区间伺机全力奔出.若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的 80%，则：（1）乙在接力区奔出距离为多少？（2）乙应在距离甲多远时起跑？6.甲车以 10 m/s 的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以 4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以 0.5 m/s2 的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。7.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前 56 mx处，甲
9、以初速度 16 m/sv、加速度大小为21 m/sa匀减速刹车，乙以初速度 24 /sv、加速度大小为22 /sa做匀加速运动，求： （1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （2）乙车追上甲车所需时间.（加速追减速）第 4 页 共 4 页8.一辆汽车在平直的公路上以 20/的速度匀速行驶，其后 1000m 处的摩托车要在起动后分钟内追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为 30m/s，则它的加速度至少为多大？（加速追匀速限制速度类）9.A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当 B 车在 A 车前 84m 处时，B 车速度为 4 m/s，且正以 2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，
10、B 车加速度突然变为零A 车一直以 20 m/s 的速度做匀速运动，一共经过 12s 后两车相遇问 B 车加速行驶的时间是多少？10.客车以 v = 20 m/s 的速度行驶，突然发现同轨道的正前方 s = 120 m 处有一列货车正以 v0 = 6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为 a = 1m/s2，做匀减速运动，问：（1）客车是否会与货车相撞？（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？ （减速追匀速）11A、B 两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B 车在前，车速 v2=10m/s，A 车在后，车速 72km/h，当A、B 相距 100m 时，A 车用恒定的加速度 a 减速。求 a 为何值时，A 车与 B 车相遇时不相撞。12a、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A、a、b 加速时，物体 a 的加速度大于物体 b 的加速度B、20s 时，a、 b 两物体相距最远C、40s 时，a、 b 两物体速度相等，相距 200mD、60s 时，物体 a 在物体 b 的前方60
