1、 悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！1初二几何经典训练题1、如图,在直角梯形 ABCD 中,ABDC,ABC=90,AB=2DC,对角线 ACBD,垂足为 F,过点 F 作 EFAB,交 AD 于点 E,CF=4cm.求证：四边形 ABFE 是等腰梯形;求 AE 的长.2、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别是 OA、OB 的中点（1）求证：ADEBCF；（2）若 AD=4cm，AB=8cm，求
2、 CF 和 OF 的长。3、如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=12cm ，BC=8cm，DC=13cm，动点 P 沿 ADC线路以 2cm/秒的速度向 C 运动，动点 Q 沿 BC 线路以 1cm/秒的速度向 C 运动P、Q 两点分别从 A、B 同时出发，当其中一点到达 C 点时，另一点也随之停止设运动时间为 t 秒，PQB 的面积为 ycm2 （1）求 AD 的长及 t 的取值范围；（2）当 1.5tt0（t0 为（1）中 t 的最大值）时，求 y 关于 t 的函数关系式；（3）请具体描述：在动点 P、Q 的运动过程中，PQB 的面积随着 t 的变化而变化的规律。4
3、、如图 ,AB 与 CD 相交于 E,AE=EB,CE=ED,D 为线段 FB 的中点,GF 与 AB 相交于点 G,若 CF=15cm,求悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！2GF 之长。5、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连接 AE，F 为 AE 上的一点，且BFE = C。 （1）求证：ABF EAD ；（2）若 AB=4，BAE=30，求 AE 的长；（3）在（1）、（2）的条件下
4、，若 AD=3，求 BF 的长（计算结果可含根号）。6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA ，OB 表示铁夹的两个面，C 是轴，CDOA 于点 D，已知DA15mm，DO24mm，DC10mm ，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 A、B 两点间的距离。7、如图，用三个全等的菱形 ABGH、BCFG 、CDEF 拼成平行四边形 ADEH，连接 AE 与 BG、CF 分别交于 P、Q，（1）若 AB=6，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与ACQ 全等？并证明你的结论8、如图已知点 E、F 在ABC 的边 AB 所在的直线上，且 AE=BF，FHFGAC，FH、EG 分别交边
5、 BC悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！3所在的直线于点 H、G。（1）如图 1，如果点 E、F 在边 AB 上，那么 EG+FH=AC；（2）如图 2，如果点 E 在边 AB 上，点 F 在 AB 的延长线上，那么线段 EG、FH、AC 的长度关系是_ ；（3）如图 3，如果点 E 在 AB 的反向延长线上，点 F 在 AB 的延长线上，那么线段 EG、FH、AC 的长度关系是_。对（1）（ 2）（ 3）三种情况的结论，请任选
6、一个给予证明。1、解答：（1 ）证明略;AE=BF= .（1）过点 D 作 DMAB，根据已知可求得四边形 BCDM 为矩形，从而得到 DC=MB，因为AB=2DC，从而推出ABD 是等腰三角形，从而得到DAB=DBA，因为 EFAB，AE 不平行 FB，所以AEFB 为梯形，从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证；（2）由已知可得到DCFBAF，根据相似三角形的对应边成比例，可得到 AF 的长，再根据BCFACB，得到 BF2=CFAF，从而求得 BF 的长，由第一问已证得 BF=AE，所以就求得了 AE 的长。2、解答：（1）证明：四边形 ABCD 为矩形AD=BC，OA=OC，
7、OB=OD，AC=BD，ADBCOA=OB=OC，DAE=OCB（两直线平行，内错角相等）OCB=OBCDAE=CBF又AE=12OA，BF=12悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！4OBAE=BFADEBCF；（2）过点 F 作 FGCD 于点 G，DGF=90四边形 ABCD 是矩形，DCB=90DGF=DCB又FDG=BDCDFGDBCFGBCDFDBDGDC由（1）可知 F 为 OB 的中点，所以 DF=3FB，得DFDB
8、34FG434DG8FG=3，DG=6悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！5GC=DC-DG=8-6=2在 RtFGC 中，C FFG2+GC29+413cm（说明：其他解法可参照给分，如延长 CF 交 AB 于点 H，利用DFCBFH 计算）解答：（1）略（2 ）OF= cm（1）根据矩形的对边相等、对角线相等且相互平分等性质可证ADEBCF；（2）要求 CF 的长，若 CF 在一直角三角形中，则可用勾股定理求解由此需要添加辅助
9、线，过点 F 作FGCD 于点 G，则DFGDBC；由（1）的结论可得 DF=3FB，则可算出 FG、DG 的值，进而求得CF 的长3、解答：（1）在梯形 ABCD 中，ADBC、B=90过 D 作 DEBC 于 E 点，如图所示ABDE四边形 ABED 为矩形，DE=AB=12cm在 RtDEC 中，DE=12cm，DC=13cmEC=5cmAD=BE=BC-EC=3cm （2 分）点 P 从出发到点 C 共需13+32=8（秒） ，点 Q 从出发到点 C 共需81=8 秒（3 分） ，悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help
10、 you develop a cradle!Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！6又t0，0t8（4 分） ；（2）当 t=1.5（秒）时，AP=3 ，即 P 运动到 D 点（5 分）当 1.5t8 时，点 P 在 DC 边上PC=16-2t过点 P 作 PMBC 于 M，如图所示PMDEPCDC=PMDE即16?2t13=PM12PM=1213（16-2t） （7 分）又BQ=ty=12BQ?PM=12t?1213（16-2t）悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help you develop a cradle!
11、Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！7=-1213t2+9613t（3 分） ，（3）由（2）知 y=-1213t2+9613t=-1213（t-4） 2+19213，即顶点坐标是（4，19213） ，抛物线的开口向下，即抛物线被对称轴分成两部分：在对称轴的左侧（t4） ，PQB 的面积随着 t 的增大而（继续）增大；在对称轴的右侧（t4）时，PQB 的面积随着 t 的增大而减小；即当 0t1.5 时，PQB 的面积随着 t 的增大而增大；当 1.5t4 时，PQB 的面积随着 t 的增大而（继续）增大；当 4t8 时，PQB 的面积随着 t 的增大而减小 （12 分）注：上述
12、不等式中， “1.5t4” 、 “4t8” 写成“1.5t4” 、 “4t8”也得分若学生答：当点 P 在 AD 上运动时， PQB 的面积先随着 t 的增大而增大，当点 P 在 DC 上运动时，PQB 的面积先随着 t 的增大而（继续）增大，之后又随着 t 的增大而减小给（2 分）若学生答：PQB 的面积先随着 t 的增大而减小给（1 分）4、解答：AE=EB，CE=ED，AEC=BED，AECBED，ACE=EDB，EAC=EBD，AC=BD，又D 为线段 FB 的中点，AC.FD，四边形 ACFD 为平行四边形，悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully d
13、esigned to help you develop a cradle!Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！8AGCBGF，CGGFACFB=12，CFGFGF12，又CF=15cm，解得 GF=10（cm），GF=10（cm）5、解答：（1）ADBC，C+ADE=180BFE =C，AFB= EDAABDC，BAE =AEDABF EAD。（2）ABCD，BE CD，ABE=90 ，AB=4，BAE=30设 ，则由勾股定理得解得 。（3）ABFEAD悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help you devel
14、op a cradle!Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！9得 。6、解答：解：作出示意图连接 AB，同时连结 OC 并延长交 AB 于 E， （1）因为夹子是轴对称图形，故 OE 是对称轴 （2）OEAB AEBE （3）RtOCDRtOAE （4） （5 ）而 OC 26 （6 ）即 AE 15 （7）AB2AE30（mm ）（8）答：AB 两点间的距离为 30mm.7、解答：（1 ） 菱形 ABGH、BCFG、CDEF 是全等菱形BC=CD=DE=AB=6，BG DEAD=3AB=36=18，ABG=D ，APB=AEDABPADEBPDE=ABAD悉心教育 厦门蓝精灵
15、辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！10BP=ABAD?DE=6186=2；（2）图中的 EGP 与ACQ 全等证明：菱形 ABGH、BCFG、CDEF 是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC=EF+FGAC=EGAD HE1=2BG CF3=4EGPACQ。悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education海阔凭鱼跃
16、，天高任鸟飞！118、解答：（1 ）证明：FHEGAC，BFH=BEG=A，BFHBEGBAC， ，又BF=EA， ， ，AC=FH+EG；（2）线段 EG、FH、AC 的长度的关系为：EG+FH=AC，证明（2）：过点 E 作 EPBC 交 AC 于 P，EGAC，四边形 EPCG 为平行四边形，EG=PC，HFEGAC，F=A，FBH=ABC=AEP，又AE=BF，BHFEPA，HF=AP，AC=PC+AP=EG+HF，即 EG+FH=AC；（3）线段 EG、FH、AC 的长度的关系为：EGFH=AC，如图，过点 A 作 APBC 交 EG 于 P，EGAC，四边形 APGC 为平行四边形，悉心教育 厦门蓝精灵辅导中心 The Smurfs： Carefully designed to help you develop a cradle!Good Education海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！12AC=PG，HFEGAC，F=E，FBH=ABC=PAE，又AE=BF，BHFEPA，HF=EP，AC=EGEP=EGHF，即 EGFH=AC 。
