1、穿插滚动练(二)1已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos 2 等于( )A B C. D.45 35 35 45答案 B解析 设 P(t,2t)(t0)为角 终边上任意一点，则 cos .t5|t|当 t0 时，cos ；当 tb”是“a|a|b|b| ”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 C解析 当 bba|a|b|b| ；当 b0 时，显然有 aba| a|b|b|；当 b0 时，ab 有|a|b| ，所以 aba|a|b|b|.综上可知 aba| a|b|b|，故选 C.4已知函数 f(x)Err
2、or!，则 f(2log 23)的值为( )A. B. C. D.124 112 16 13答案 A解析 因为 2log 234，所以 f(2log 23)f(3log 23)，而 3log 234，所以 f(2log 23) .23log1()18 2log3()18 13 1245设函数 f(x) cos(2x) sin(2x ) ，且其图象关于直线 x0 对称，则( )3 (|0B当 a0，y 1y 20 时，x 1x 20 时， x1x 20，y 1y 20答案 B解析 由题意知函数 f(x) ，g(x) ax 2bx( a，bR，a0)的图象有且仅有两个公共点1xA(x1，y 1)，
3、B (x2，y 2)，等价于方程 ax 2bx(a，bR ， a0)有两个不同的根 x1，x 2，即方1x程 ax3bx 210 有两个不同非零实根 x1，x 2，因而可设 ax3bx 21a(x x1)2(xx 2)，即 ax3bx 21a(x 32x 1x2x xx 2x22x 1x2xx 2x )，21 21ba(2x 1x 2)，x 2x 1x20，ax 2x 1，21 21x 12x 20，ax 20，当 a0 时，x 20，x 1x 2x 20.1x1 1x2 x1 x2x1x2当 a0，x 10，y 1y 2 1)，BD BA 则 OD OB BA (1) .OA OB 又 C，
4、O，D 三点共线，令 (1)，OD OC 则 (1，1)，OC OA 1 OB 所以 m ， n . 1 故 mn (1,0) 故选 D. 1 19(2014山东)已知 x，y 满足约束条件Error!当目标函数 zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值 2 时，a 2b 2 的最小值为( )5A5 B4 C. D25答案 B解析 方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示由Error!解得Error!所以 zaxby 在 A(2,1)处取得最小值，故 2ab2 ，5a2b 2a 2(2 2a) 2( a4) 244.5 5方法二 画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线 xy 1
5、0 与 2xy30 的交点(2,1)时取得最小值，所以有 2ab2 .5又因为 a2b 2是原点(0,0)到点( a，b)的距离的平方，故当 为原点到直线 2ab2 0 的距离时最小，a2 b2 5所以 的最小值是 2，a2 b2| 25|22 12所以 a2b 2的最小值是 4.故选 B.10(2014福建)若函数 ylog ax(a0，且 a1) 的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )答案 B解析 由题意得 ylog ax(a0，且 a1)的图象过(3,1)点，可解得 a3.选项 A 中，y3 x ( )x，显然图象错误；选项 B 中，yx 3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，1
6、3y(x) 3x 3，显然与所画图象不符；选项 D 中，y log 3(x )的图象与 ylog 3x 的图象关于 y 轴对称显然不符合故选 B.11已知 A，B，C 三点的坐标分别是 A(3,0)，B (0,3)，C (cos ，sin )， ( ， )，若 2 32 AC 1，则 的值为 _BC 1 tan 2sin2 sin 2答案 95解析 由 (cos 3，sin ) ， (cos ，sin 3)，AC BC 得 (cos 3)cos sin (sin 3)1，AC BC sin cos ，232sin cos ，591 tan 2sin2 sin 2 1 sin cos 2sin2
7、 2sin cos .12sin cos 9512已知二次函数 yf( x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为_答案 43解析 根据 f(x)的图象可设 f(x)a( x1)( x1)( a0，当非零实数 a，b 满足 4a22ab b 2c0 且使|2 ab|最大时， 的最小值为_1a 2b 4c答案 1解析 由题意知，c4a 22abb 2(2ab) 26ab，(2ab) 2c6ab.若|2 a b|最大，则 ab0.当 a0，b0 时，(2ab) 2c6abc 32a bc 3( )2，2a b2(2ab) 2c (2ab) 2，34(2ab) 24c，|2ab| 2 ，c当
8、且仅当 b2a，即Error!时取等号此时 0.1a 2b 4c 2c 2c 4c当 a1 时，方程 f(x)f (a)的实根个数为_2x答案 3解析 令 g(x)f(x)f(a)，即 g(x)x 2 a 2 ，2x 2a整理得：g(x) (xa)( ax2a 2x2) 1ax显然 g(a)0，令 h(x)ax 2a 2x2.h(0)20，h(x)在区间(，0)和(0 ， a)各有一个零点因此，g(x) 有三个零点，即方程 f(x)f (a)有三个实数解15(2014安徽)若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：(1)直线 l 在点 P(x0，y 0)处与曲线 C 相切；(2)曲线 C 在点
9、 P 附近位于直线 l 的两侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C.下列命题正确的是_( 写出所有正确命题的编号) 直线 l：y0 在点 P(0,0)处 “切过”曲线 C：yx 3；直线 l：x 1 在点 P(1,0)处“切过”曲线 C：y ( x1) 3；直线 l：yx 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C：ysin x；直线 l：yx 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C：ytan x；直线 l：yx1 在点 P(1,0)处“切过”曲线 C：yln x.答案 解析 中由 yx 3得 y 3x2.又当 x0 时，切线斜率为 0，故函数 yx 3在点(0,0)处的切线方程为 y0.结合
10、图象知正确中由 y(x1) 3得 y3(x1) 2.又当 x1 时，切线斜率为 0，故函数 y(x1) 3在点( 1,0)处的切线方程为 y0，故不正确中由 ysin x 得 ycos x.又当 x0 时，切线斜率为 1，故函数 ysin x 在点(0,0) 处的切线方程为 yx.结合图象知正确中由 ytan x 得 y .1cos2x又当 x0 时，切线斜率为 1，故函数 ytan x 在点(0,0) 处的切线方程为 yx.结合图象知正确中由 yln x 得 y .1x又当 x1 时，切线斜率为 1，故函数 yln x 在点(1,0) 处的切线方程为 yx1，结合图象可知不正确16(2014
11、山东)已知向量 a (m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数 f(x)ab，且 yf(x) 的图象过点( ， )和点 ( ，2)12 3 23(1)求 m，n 的值；(2)将 yf(x) 的图象向左平移 (0)个单位后得到函数 yg( x)的图象，若 yg(x )图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为 1，求 yg(x) 的单调递增区间解 (1)由题意知 f(x)a bmsin 2xncos 2x.因为 yf(x) 的图象过点( ， )和( ，2)，12 3 23所以Error!即Error!解得Error!(2)由(1)知 f(x) sin 2xcos 2x2sin(2x )
12、36由题意知 g(x)f(x )2sin(2x2 )6设 yg(x) 的图象上符合题意的最高点为( x0,2)，由题意知 x 11，所以 x00，20即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2)将其代入 yg( x)得 sin(2 )1，6因为 0，所以 ，6因此 g(x)2sin(2x )2cos 2x.2由 2k 2x2k，kZ 得k xk， kZ，2所以函数 yg( x)的单调递增区间为 k ，k，k Z.217已知向量 a(cos x，sin x)，b(cos x， cos x)，其中 02.函数 f(x)3ab ，其图象的一条对称轴为 x .12 6(1)求函数 f(x)的表达式及单调递增区间；(2)在ABC 中， a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，S 为其面积，若 f 1，b1，S (A2)ABC ，求 a 的值3解 (1)f(x) ab12cos 2x sin xcos x312 sin 2x1 cos 2x2 32 12sin .(2x 6)当 x 时，sin 1，6 (3 6)即 k ，kZ.3 6 202，1.
