空间频率滤波实验报告.pdf

1、空 间 频 率 滤 波空 间 频 率 滤 波 是 在 光 学 系 统 的 空 间 频 谱 面 上 放 置 适 当 的 滤 波 器 ， 去掉 （ 或 有 选 择 地 通 过 ） 某 些 空 间 频 率 或 改 变 它 们 的 振 幅 和 位 相 ， 使 物 体的 图 像 按 照 人 们 的 希 望 得 到 改 善 。 它 是 信 息 光 学 中 最 基 本 、 最 典 型 的 基础 实 验 ， 是 相 干 光 学 信 息 处 理 中 的 一 种 最 简 单 的 情 况 。一 、 实 验 目 的1. 了 解 傅 里 叶 光 学 基 本 理 论 的 物 理 意 义 ， 加 深 对 光 学 空 间 频

2、 率 、 空 间频 谱 和 空 间 频 率 滤 波 等 概 念 的 理 解 ；2. 验 证 阿 贝 成 像 原 理 ， 理 解 成 像 过 程 的 物 理 实 质 “ 分 频 ” 与 “ 合成 ” 过 程 ， 了 解 透 镜 孔 径 对 显 微 镜 分 辨 率 的 影 响 ；二 、 实 验 原 理1. 傅 里 叶 光 学 变 换设 有 一 个 空 间 二 维 函 数 ， 其 二 维 傅 里 叶 变 换 为(1 )式 中 分 别 为 x ,y 方 向 的 空 间 频 率 ， 而 则 为 的 傅 里 叶 逆 变 换 ， 即(2 )式 （ 2 ） 表 示 ， 任 意 一 个 空 间 函 数 可 表

3、示 为 无 穷 多 个 基 元 函 数 的 线 性 迭加 ， 是 相 应 于 空 间 频 率 为 的 基 元 函 数 的 权 重 ， 称 为 的 空 间 频 谱 。用 光 学 的 方 法 可 以 很 方 便 地 实 现 二 维 图 像 的 傅 里 叶 变 换 ， 获 得 它 的空 间 频 谱 。 由 透 镜 的 傅 里 叶 变 换 性 质 知 ， 只 要 在 傅 里 变 换 透 镜 的 前 焦 面上 放 置 一 透 率 为 的 图 像 ， 并 以 相 干 平 行 光 束 垂 直 照 明 之 ， 则 在 透 镜 后 焦面 上 的 光 场 分 布 就 是 的 傅 里 叶 变 换 ， 即 空 间 频

4、 谱 。 其 中 为 光 波 波 长 ，为 透 镜 的 焦 距 ， （ ） 为 后 焦 面 （ 即 频 谱 面 ） 上 任 意 一 点 的 位 置 坐 标 。显 然 ， 后 焦 面 上 任 意 一 点 （ ） 对 应 的 空 间 频 率 为2. 阿 贝 成 像 原 理傅 里 叶 变 换 光 学 在 光 学 成 像 中 的 重 要 性 ， 首 先 在 显 微 镜 的 研 究 中 显示 出 来 。 阿 贝 在 1 8 7 3 年 提 出 了 相 干 光 照 明 下 显 微 镜 的 成 像 原 理 。 他 认 为在 相 干 平 等 光 照 明 下 ， 显 微 镜 的 成 像 过 程 可 以 分 成

5、二 步 。 第 一 步 是 通 过物 的 衍 射 光 在 透 镜 的 后 焦 面 （ 即 频 谱 面 ） 上 形 成 空 间 频 谱 ， 这 是 衍 射 所引 起 的 “分 频 ”作 用 ； 第 二 步 是 代 表 不 同 空 间 频 率 的 各 光 束 在 像 平 面 上 相干 迭 加 而形 成 物 体 的 像 ， 这 是 干 涉 所 引 起 的 “合 成 ”作 用 。 图 1 表 示 这 下 一 成 像 光路 和 过 程 。成 像 的 这 二 个 过 程 ， 本 质 上 就 是 两 次 傅 里 叶 变 换 。 第 一 个 过 程 把 物面 光 场 的 空 间 分 布 变 为 频 谱 面 上

6、 空 间 频 率 分 布 ， 第 二 个 过 程 则 是 将 频 谱面 上 的 空 间 频 谱 分 布 作 傅 里图 1 阿 贝 成 像 原 理 叶 逆 变 换 还 原 为 空 间 分 布 （ 即 将 各 频 谱 分 量 又 复 合 为 像 ） 。 因 此 ， 成 像过 程 经 历 了 从 空 间 域 到 频 率 域 ， 又 从 频 率 域 到 空 间 域 的 两 次 变 换 过 程 。如 果 两 次 变 换 完 全 是 理 想 的 ， 即 信 息 没 有 任 何 损 失 ， 则 像 和 物 应 完 全 相似 （ 除 了 有 放 大 或 缩 小 外 ） 。 但 一 般 说 来 像 和 物 不

7、可 能 完 全 相 似 ， 这 是由 于 透 镜 的 孔 径 是 有 限 的 ， 总 有 一 部 分 衍 射 角 度 大 的 高 次 成 分 （ 高 频 信息 ） 不 有 进 入 到 物 镜 而 被 丢 弃 了 ， 所 以 像 的 信 息 总 是 比 物 的 信 息 要 少 一些 ， 像 和 物 不 可 能 完 全 一 样 。 因 为 高 频 信 息 主 要 反 应 物 的 细 节 ， 所 以 ，当 高 频 信 息 受 到 孔 径 的 阻 挡 而 不 能 到 达 像 平 面 时 ， 无 论 显 微 镜 有 多 大 放大 倍 数 ， 也 不 可 能 在 像 平 面 上 分 辨 这 些 细 节 ，

8、 这 是 显 微 镜 分 辨 率 受 到 限制 的 根 本 原 因 。 特 别 当 物 的 结 构 非 常 精 细 （ 如 很 密 的 光 栅 ） 或 物 镜 孔 径非 常 小 时 ， 有 可 能 只 有 0 级 衍 射 （ 空 间 频 率 为 0 ） 能 通 过 ， 则 在 像 平 面 上虽 有 光 照 ， 却 完 全 不 能 形 成 图 像 。3. 空 间 滤 波由 以 上 讨 论 知 ， 成 像 过 程 本 质 上 是 两 次 傅 里 叶 变 换 。 即 从 空 间 复 振幅 分 布 函 数 变 为 频 谱 函 数 ， 然 后 再 由 频 谱 函 数 变 回 到 空 间 函 数 （ 忽

9、略 放大 率 ） 。 显 然 ， 如 果 我 们 在 频 谱 面 （ 即 透 镜 后 焦 面 ） 上 人 为 地 放 一 些 模板 （ 吸 收 板 或 相 移 板 ） 以 减 弱 某 些 空 间 频 率 成 份 或 改 变 某 些 频 率 成 分 的相 位 ， 便 可 使 像 面 上 的 图 像 发 生 相 应 的 变 化 ， 这 样 的 图 像 处 理 称 为 空 间滤 波 。 频 谱 面 上 这 种 模 板 称 为 滤 波 器 ， 最 简 单 的 滤 波 器 是 一 些 特 殊 形 状的 光 阑 ， 如 图 2 所 示 。(a) (b ) (c) (d )图 2 简 单 的 空 间 滤 波

10、 器(a) (b ) (c) (d )图 2 简 单 的 空 间 滤 波 器图 2 中 (a)为 高 通 滤 波 器 ， 它 是 一 个 中 心 部 分 不 透 光 的 光 屏 ， 它 能 滤去 低 频 成 分 而 允 许 高 频 成 分 通 过 ， 可 用 于 突 出 像 的 边 沿 部 分 或 者 实 现 像的 衬 度 反 转 ； (b )为 低 通 滤 波 器 ， 其 作用 是 滤 掉 高 频 成 分 ， 仅 让 靠 近 零 频 的 低 频 成 分 通 过 。 它 可 用 来 滤 掉 高 频噪 声 ， 例 如 滤 去 网 板 照 片 中 的 网 状 结 构 ； (c)为 带 通 滤 器

11、， 它 可 让 某 些 需要 的 频 谱 分 量 通 过 ， 其 余 被 滤 掉 ， 可 用 于 消 除 噪 音 ； (d )为 方 向 滤 波 器 ，可 用 于 去 除 某 些 方 向 的 频 谱 或 仅 让 某 些 方 向 的 频 谱 通 过 ， 用 于 突 出 图 像的 某 些 特 征 。三 、 实 验 光 路实 验 光 路 如 图 3 所 示 。 其 中 L1 ， L2 组 成 的 倒 装 望 远 系 统 将 激 光 扩 展成 具 有 较 大 截 面 的 平 行 光 束 ， 透 镜 L为 成 像 透 镜 。图 3 实 验 光 路 图四 、 实 验 内 容1. 光 路 调 节 ， 按 图

12、 3 布 置 光 路 ,并 按 以 下 步 骤 调 节 光 路 ：(1 ) 调 节 激 光 束 与 导 轨 平 行 （ 调 节 时 ， 可 在 导 轨 上 放 置 一 与 导 轨 同轴 的 小 孔 光 阑 ， 当 光 阑 在 导 轨 上 前 后 移 动 时 ， 激 光 束 始 终 能 通 过 小 孔 即可 ） 。(2 ) 将 L1 ， L2 放 入 光 路 并 使 它 们 与 激 光 束 共 轴 。 调 节 L1 与 L2 之 间 的距 离 使 之 等 于 它 们 的 焦 距 之 和 以 获 得 截 面 较 大 的 平 行 光 。(3 ) 将 物 和 成 像 透 镜 L放 入 光 路 ， 调

13、节 L与 物 之 间 的 距 离 使 像 面 上 得到 一 放 大 的 实 像 。2. 空 间 滤 波(1 ) 在 谱 面 上 不 放 置 任 何 滤 光 片 ， 观 察 后 焦 面 上 的 频 谱 分 布 及 像 面上 的 像 。(2 )在 频 谱 面 上 放 置 不 同 的 滤 波 器 ， 观 察 像 变 化 情 况 并 将 观 察 到 的 图像 记 录 在 表 中 ， 对 图 像 的 变 化 作 出 适 当 的 解 释 。3. 选 作将 透 明 图 案 板 作 为 物 ， 观 察 后 焦 面 上 的 频 谱 分 布 和 像 面 上 的 像 ， 然 后 在后 焦 面 上 放 一 高 通 滤

14、 波 器 挡 住 谱 面 中 心 ， 观 察 像 面 上 的 图 像 并 解 释 之 。五 、 实 验 内 容 及 结 果1 . 空 间 滤 波表 空 间 滤 波 实 验 结 果输 入 图 像 全 网 格 全 网 格 全 网 格 全 网 格 全 网 格 全 网 格 全 网 格通 过 的频 谱全 部 频率竖 直 一排 全 部频 率水 平 一排 全 部频 率斜 右 一排 全 部频 率斜 左 一 排全 部 频 率低 频 低 频输 出图 像全 网 格 水 平 方向 网 格竖 直 方向 网 格斜 左 方向 网 格斜 右 方 向网 格没 有 网 格 模 糊 的 网格说 明 全 通 过 坚 直 方向 通 过

15、 水 平 方向 通 过 斜 右 方向 分 量通 过斜 左 方 向分 量 通 过小 孔0 .4 mm直径大 孔 1 mm直 径2 . 选 作 部 分将 透 明 图 案 板 作 为 物 ， 观 察 后 焦 面 上 的 频 谱 分 布 和 像 面 上 的 像 ， 然 后 在后 焦 面 上 放 一 高 通 滤 波 器 挡 住 谱 面 中 心 ， 观 察 像 面 上 的 图 像 并 解 释 之 。实 验 现 象 :想 面 上 出 现 圆 圈 图 像 ,高 通 滤 波 器 是 一 个 中 心 部 分 不 透 光 的 光屏 ,它 能 滤 过 低 频 成 分 而 能 允 许 高 频 成 分 通 过 ,本 实

16、验 中 突 出 像 的 边 沿 部分 ,故 观 察 到 频 率 比 中 间 高 的 圆 圈 .五 、 实 验 结 果 分 析1 . 在 单 透 镜 系 统 中 加 入 简 单 滤 波 器 进 行 滤 波 之 后 ， 观 察 到 得 实 验 现象 各 不 相 同 ，（ 1 ） 低 通 滤 波 器 ， 它 只 允 许 位 于 频 谱 面 中 心 及 其 附 近 的 低 通 分 量通 过 ， 去 掉 频 谱 面 上 离 光 轴 较 远 的 高 频 成 份 从 而 滤 掉 高 频 噪 音 ， 由 于 仅保 留 了 离 轴 较 近 的 低 频 成 份 ， 因 而 图 像 细 结 构 消 失 ， 利 用

17、它 可 以 消 除 图像 上 周 期 性 的 网 格 ；（ 2 ） 高 通 滤 波 器 ， 它 阻 挡 低 频 分 量 而 允 许 高 频 成 份 通 过 ， 可 以 实现 图 像 的 衬 度 反 转 或 边 缘 增 强 ， 所 以 图 像 轮 廓 明 显 。 若 把 高 通 滤 波 器 的挡 光 屏 变 小 ， 仅 滤 去 零 频 成 份 ， 则 可 除 去 图 像 中 的 背 景 ， 提 高 图 像 质量 ， 进 行 边 缘 增 强 ；（ 3 ） 带 通 滤 波 器 ， 它 只 允 许 特 定 空 间 的 频 谱 通 过 ， 可 以 去 除 随 机噪 声 ， 还 可 以 对 信 号 或 缺

18、 陷 进 行 检 测 ， 分 离 各 种 有 用 信 息 ；（ 4 ） 方 向 滤 波 器 ， 它 仅 通 过 （ 或 阻 挡 ） 特 定 方 向 上 的 频 谱 分 量 ，可 以 突 出 某 些 方 向 特 征 。2 .实 验 证 明 了 阿 贝 成 像 理 论 的 正 确 性 ：像 的 结 构 直 接 依 赖 于 频 谱 的 结 构 ， 只 要 改 变 频 谱 的 组 分 ， 便 能 够 改变 像 的 结 构 ； 像 和 物 的 相 似 程 度 完 全 取 决 于 物 体 有 多 少 频 率 成 分 能 被 系统 传 递 到 像 面 。3 .实 验 充 分 证 明 了 傅 里 叶 分 析

19、和 综 合 的 正 确 性 ：（ 1 ） 频 谱 面 上 的 横 向 分 布 是 物 的 纵 向 结 构 的 信 息 ； 频 谱 面 上 的 纵向 分 布 是 物 的 横 向 结 构 的 信 息 ；（ 2 ） 零 频 分 量 是 直 流 分 量 ， 它 只 代 表 像 的 本 底 ；（ 3 ） 阻 挡 零 频 分 量 ， 在 一 定 条 件 下 可 使 像 的 衬 度 发 生 反 转 ；（ 4 ） 仅 允 许 低 频 分 量 通 过 时 ， 像 的 边 缘 锐 度 降 低 ； 仅 允 许 高 频 分量 通 过 时 ， 像 的 边 缘 效 应 增 强 ；（ 5 ） 采 用 选 择 型 滤 波 器

20、 ， 可 望 完 全 改 变 像 的 性 质六 、 思 考 题1 .当 光 源 换 成 白 光 光 源 时 ， 仍 用 本 实 验 所 用 的 滤 波 器 进 行 空 间 滤 波 ，其 结 果 如 何 ？答 :会 产 生 多 个 衍 射 斑 ， 图 像 中 间 是 白 色 的 ， 而 图 像 周 边 是 彩 色 的 。七 、 实 验 总 结通 过 本 次 实 验 过 程 的 实 践 和 相 关 知 识 的 学 习 ， 我 们 了 解 到 了 空 间 滤波 的 基 本 原 理 ， 以 及 方 向 滤 波 、 高 通 滤 波 、 低 通 滤 波 等 滤 波 技 术 ,对 阿贝 成 像 的 物 理

21、现 象 有 了 更 为 直 观 的 了 解 , 对 光 在 频 谱 方 面 的 应 用 有 了 一个 初 步 的 了 解 ， 阿 贝 成 像 的 理 论 在 实 际 光 通 信 等 领 域 具 有 很 强 大 的 指 导意 义 ， 我 们 可 以 通 过 频 谱 滤 波 器 选 择 我 们 需 要 的 信 息 部 分 ， 通 过 先 分 频再 合 成 的 方 法 传 输 信 息 。根 据 实 验 老 师 的 指 导 ， 我 们 认 真 预 习 ， 初 步 了 解 实 验 原 理 ， 查 阅 资料 ， 并 细 心 研 究 推 导 了 有 关 实 验 公 式 ， 按 老 师 的 要 求 ， 做 到

22、 心 中 有 数 ，使 实 验 有 目 的 地 ， 逐 步 地 进 行 。 做 物 理 实 验 需 要 过 人 的 毅 力 和 耐 心 。 本实 验 在 调 节 图 像 时 ， 我 们 遇 到 了 不 小 的 困 难 。 我 们 发 现 ， 由 于 本 实 验 光路 很 敏 感 以 及 对 精 度 的 高 要 求 性 ， 激 光 管 以 及 光 具 座 上 的 光 学 器 件 必 须调 水 平 ， 且 光 心 在 同 一 条 直 线 上 。 经 过 不 懈 的 调 试 ， 我 们 终 于 得 到 了 傅里 叶 频 谱 ， 此 后 ， 我 们 按 照 书 上 的 要 求 一 步 一 步 地 进 行 了 测 量 和 记 录 ，体 会 到 了 物 理 实 验 的 逻 辑 性 ， 感 受 到 了 实 验 与 所 学 知 识 的 结 合 。 在 今 后的 实 验 中 ， 我 们 会 吸 取 经 验 、 总 结 不 足 、 不 断 前 进 ， 努 力 使 实 验 更 加 完美 的 。