1、112 工程问题（一）例 1：一次社会实践作业，小奥单独完成需要 6 小时，朋朋单独完成需要 9小时，那么他们两人合作需要多长时间完成？ 求的是工作时间，那么工作总量和工作效率是多少呢？我们可以将工作总量看作单位 1，在已知工作时间的情况下就可以表示出工作效率了。丰收的季节到了，小白兔们正在将菜地里的胡萝卜运回家。我们一起看看小白兔是怎样搬运胡萝卜的吧！有一次抱一根胡萝卜的、有用绳子将五根胡萝卜捆在一起背回家的、有用扁担挑胡萝卜、还有两只小兔抬了慢慢一筐的胡萝卜回家的。它们一起需要多久才能把胡萝卜运完呢？这其中蕴含着什么样的数学问题呢？2加工一批零件，甲单独做 12 天完成，乙单独做 10 天
2、完成，甲、乙两人合作 3 天，完成了这批零件的几分之几？ 例 2：学校在开学前需要装订一批图书，程程 9 天可装订 ，优优 20 天可34装订 。她们两人合作多少天可以装订完？56有一份文稿，小奥 4 小时可完成这份文稿的 ，优优 6 小时可完成这份13文稿的 。他们两人合作多长时间可完成这份文稿的 ？25 2当题目没有给出具体的工作总量时，我们常常将全部工程看作单位“1” ，于是，工作效率 ，然后再根据工1工 作 时 间作总量、工作效率和工作时间这三个量的关系解题。3例 3：一项工程，甲单独做 10 天可完成，乙单独做 8 天可完成。现在甲先做4 天，剩下的由甲、乙合作完成，还需要多少天可完
3、成全部工程？一个空水池，单开甲管 60 分钟可以注满，单开乙管 40 分钟可以注满。现在单开甲管 10 分钟，再打开乙管，还需多长时间可以将水池注满？例 4： 一块地需要除草，小奥单独除 60 分钟可除完。现在小奥和优优同时除草，20 分钟除了这块草地的 。那么优优单独除完这块草地需要多长时12间？20 分钟除了这块草地的，可以求出两12人工效和，那么优优的工效怎么求？4一项工程，甲队单独完成需要 20 天。现在甲队和乙队合作 4 天，完成了这项工程的 。那么乙队单独完成这项工程需要多少天？13例 5：一项工程，甲队独做需要 45 天完成，乙队独做需要 60 天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙
4、队因事调走，这样完成全部工程共用了 30 天，求乙队工作了几天？“共用了 30 天”是两人一起的工作时间，但是没有告诉我们工效和，怎么办？“中途乙队因事调走” ，但是甲队一直在做，这个 30 天可以理解为5一条公路，甲队单独修 10 天完成，乙队单独修 15 天完成。现在甲、乙两队合修，中途甲队因接到其他任务离开了，这样全部修完共用了 9 天。乙队工作了多少天？例 6：一项工程，甲队独做 10 天可以完成，乙队独做 30 天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（两队不在同一天休息） 。从开始到完工共用了多长时间？一些盆栽，小奥单独搬运 6 小时可以搬完，优优单独搬运 9 小时可以搬完。现在两人一起搬运，其间小奥休息了 2 小时，优优休息了 3 小时（两人不同时休息） 。那么从开始到搬完共用了多长时间？（接下来的题目有一定难度，如果课堂时间不够，可以留在课下思考。）6例 7：一项工程，先由甲、乙合做 5 天完成了全部工程的 ，再由31乙单独做了 2 天完成了全部工程的 ，然后由乙、丙二人合做30119 天完成余下的工程。如果这项工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？一项工程，先由甲做 10 天完成了全部工程的 ；再由乙做 561天完成了全部工程的 ；然后由丙做 2 天完成了全部工程的 。41最后甲、乙、丙合做余下的工程，还要几天可以完成？
