1、回归模型分析报告背景意义：教育是立国之本，强国之基。随着改革开放的进行、经济的快速发展和人们生活水平的逐步提高， “教育”越来越受到人们的重视。一方面，人均国内生产总值的增加与教育经费收入的增加有着某种联系，而人口的增 长也必定会对教育经费收入 产生影响。本 报告将从这两个方面进行分析。我国 1991 年2013 年的教育经费收入、人均国内生 产总值指数、年末城 镇人口数的统计资料如下表所示。试建立教育经费 收入 Y 关于人均国内生产总值指数 X1 和年末城镇人口数X2 的回归模型，并进行回归分析。年份 教育经费收入 Y（亿元） 人均国内生产总值指数 X1(1978 年=100)年末城镇人口数
2、 X2（万人）1991 731.50282 256.67 312031992 867.04905 289.72 321751993 1059.93744 326.32 331731994 1488.78126 364.91 341691995 1877.95011 400.6 351741996 2262.33935 435.76 373041997 2531.73257 471.13 394491998 2949.05918 503.25 416081999 3349.04164 536.94 437482000 3849.08058 577.64 459062001 4637.66262
3、621.09 480642002 5480.02776 672.99 502122003 6208.2653 735.84 523762004 7242.59892 805.2 542832005 8418.83905 891.31 562122006 9815.30865 998.79 582882007 12148.0663 1134.67 606332008 14500.73742 1237.48 624032009 16502.7065 1345.07 645122010 19561.84707 1480.87 669782011 23869.29356 1613.61 6907920
4、12 28655.30519 1730.18 711822013 30364.71815 1853.97 73111资料来源：中经网统计数据库。根据经济理论和对实际情况的分析可以知道，教育 经费收入 Y 依赖于人均国内生产总值指数 X1 和年末城镇人口数 X2 的变化，因此我们设定回归模型为=0+11+22+应用 EViews 的最小二乘法程序，输出结果如下表=5058.835+28.749110.39822(2.68) (15.9) (-6.1)R2=0.99 2=0.99 F=911.4异方差的检验1. Goldfeld-Quandt 检验X1 和 X2 的样本观测值均已按照升序排列，去掉
5、中间 X1 和 X2 各 5 个观测值，用第一个子样本回归：=-3510.668+5.90961+0.08392SSE1=45633.64用第二个子样本回归：=178636.6+107.58611-4.74882SSE2=6602898H0=ut 具有同方差，H1=ut 具有递增型异方差构造 F 统计量。 =114.7F0.05(9,9) =3.18F=SSE2SSE1=660289845633.64所以拒绝原假设，计量模型的随机 误差项存在异方差2. White 检验因为模型中含有两个解释变量， 辅助回归式一般形式如下u2=0+11+22+312+422+512+辅助回归式估计结果如下u2=
6、-12452776-40478.231+1067.4322-18.919612-0.020222+1.363312因为 TR2=10.67 (5)=9.23620.1该回归模型中存在异方差3. 克服异方差以 1/X1 做加权最小二乘估计，估计的结果还原变量，得 =3878.201+27.024610.34622再用上表对应的残差做 White 检验由上表可知 TR2=8.7x20.05(2)=5.991所以误差项存在二阶自相关3. 克服自相关首先估计自相关系数=1-DW2 =10.472 =0.765对原变量做广义差分变换。令GDYt=Yt-0.765Yt-1GDX1t= X1t-0.765X
7、1t-1GDX2t= X2t-0.765X2t-1以 GDYt，GDX1t，GDX2t（19922013 年）为样本再次回归得到 GDYt=241.322+27.4297GDX1t-0.3024GDX2tDW=1.4，介于 dL=1.17,dU=1.54 之间，所以不能判 别 ut 是否存在一 阶自相关，自相关性没有消除由上一步 LM 统计量知误差项存在二阶自相关，采用直接拟合的估计结果是，+=2610.313+24.90831-0.28992+1.3898u11.1527u2DW=1.75 介于 dU=1.54 和 4- dU=2.46，依据判 别规则， 误差项已消除自相关多重共线性的检验1
8、. Klein 判别法因为|r x1 x2|=0.97F0.05 (2,17) =3.59，拒绝 H0，总体回归方程存在显著的线性关系 模型单个回归参数显著性的 t 检验由上表看出，截距项的 t 检验未通过，接受 H0，0=0+=2610.313+24.90831-0.28992+1.3898u11.1527u2+=22.24781-0.19532+1.4974u11.1726u2 检验若干线性约束条件是否成立的 F 检验假设原假设 1=2=0因为 F=752.0936 远远大于临界值 F(2,17)=3.59，所以拒绝原假设，不能从模型中删除X1 和 X2 似然比（LR）检验LR=12.64 =5.99，所以推翻原假设。 结论是不能从模型中删除解释变量 X1 和 X22(2) JB 正态分布检验因为 JB=2.99 =5.99，所以误差项服从正态分布。2(2) Granger 因果性检验因为 F=4.42 F0.05 (2,17)=3.59，所以接受原假 设X2 是 X1变化的 Granger 原因。因为 F=1.05 F0.05 (2,17)=3.59，所以接受原假 设X1 是 X2变化的 Granger 原因。
