1、 OAMRR1R2S1S2简谐振动中重力充当回复力的讨论从力的效果上来说，回复力是指指向平衡位置，作用总是把物体拉回平衡位置的力。在某些一般的振动中，重力是可以充当回复力的。例如手拍篮球，球在地面上不断弹起，这也是一种振动，这一振动的平衡位置是地面。在球的振动中，重力的方向始终指向平衡位置，所以重力提供了篮球振动的回复力。但是篮球的振动不是简谐运动。对于简谐运动，重力是否可以充当回复力呢？对于简谐运动的回复力其大小是变化的，它与偏离平衡位置的位移的大小成正比。方向也是变化的，始终指向平衡位置。即满足：FKX而在我们高中阶段所学习的重力，在某一固定的位置物体的重力却是一恒力：Gmg；方向竖直向下
2、。所以从概念上讲，重力不满足简谐运动回复力的要求。但是有些特殊的简谐运动其回复力却与重力有关。例如单摆：当摆角 很小时，其运动可以看作是简谐运动。在这里充当回复力的是重力的切向分力。可以证明当摆球运动到图示中 P 位置时，回复力为沿圆弧方向上的分力 F，Fmgsin如果 角很小，可以近似认为摆球位移 x 与 角所对应弧长与弦长都相等；即 sin ，所以l回复力 F ，这里的 F 是满足回复力条mgxl件的，此时充当回复力的不是重力，而是重力的切向分力！单摆是一个理想化的模型，当 很小时，把 所对的圆弧近似看作直线，结论才能成立。严格来讲重力切向分力的方向是不指向平衡位置。还有一种理想化的模型，
3、物体的运动为严格意义上的简谐运动。即：把地球南北两极沿直径打穿一洞，小球在洞中的运动。如图：在 A 点释放小球,小球在指向地心的引力作用下向下运动,过了地心以后,小球所受力变为向上,在此力作用下FPmg小球将在 AB 间往复运动,球心 O为小球运动的平衡位置.当小球运动到距地心距离为 r 的 M 位置时,小球既受到地球内部以O 为圆心以 r 为半径部分的吸引力,又会受到 rR 间部分的吸引力 以 M 为定点作两个很小的对顶小圆锥,它们在球壳上分别截得很小的面积元 S1和 S2,设小面元离 M 点的距离分别为 r1和 r2,（由于面元很小, S1上任一点离 M 点的距离可以近似认为都是 r1,小
4、面元 S2也类似）,则(由几何关系可以证明)21Sr=设球面上的面密度为 ,则小面元质量为m 1= S1, m 2= S2.所以 ,两面元m 1, m 2对质量为 m 小球的引力分别为21mr. 112Gf=r 22Gf=r由于 , 大小相等方向相反,所以合引力为零.12过 M 点作很多对对顶小圆锥,把薄球壳分成许多对 S1和 S2(全部分完),每一对质量元对小球的合引力都为零,所以整个薄球壳对 M 点小球的合引力为零.由于 M 点是任意取的,所以不管小球位置在何处,结论都相同,即:rR 部分物质对小球的吸引力为零.而地球内部离地心距离为 r 部分可以等价于一个质量为 M 的质点,其中(其中 为地球的密度,r 为小球距地心的距离).它对小球的吸引力34=rf= = 此力的方向指向地心.若把 看作常数,2mr4r 4m3f=k0r小球在此模型中运动时只受力 f 的作用,而且满足 F=-KX 的规律,所以小球在洞中的运动属于简谐运动.这个简谐运动中提供回复力的是不是重力有待商榷.物理教材(人教版)必修 1 关于重力定义:地面附近一切物体都受到地球的吸引力,由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力.此模型建立在地球内部,f 严格来说属于万有引力,有别于我们通常所说的重力.
