1、一、简谐运动1.定义。物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为： F= -kx简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。“平衡位置”不等于“平衡状态” 。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。 （如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以不处于平衡状态） F= -kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条
2、件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。2.熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移 x、回复力 F、加速度a、速度 v 这四个矢量的相互关系。由定义知： F x，方向相反。由牛顿第二定律知： F a，方向相同。由以上两条可知： a x，方向相反。 v 和 x、 F、 a 的关系最复杂：当 v、 a 同向（既 v、 F 同向，也就是 v、 x 反向）时v 一定增大；当 v、 a 反向（既 v、 F 反向，也就是 v、 x 同向）时， v 一定减小。3.从总体上描述简谐运动的物理量。振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的运
3、动范围，用振幅 A 来描述；在时间上用周期 T 来描述完成一次全振动所须的时间。振幅 A 是描述振动强弱的物理量。 （注意一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）周期 T 是描述振动快慢的物理量。 （频率 f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。对任何简谐振动有共同的周期公式：（其中 m 是振动物体的质量， k 是回复力系数，既振动是简谐运动的判定式 F= -kx 中的比例系数，对于弹簧振子 k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了） 。二、典型的简谐运动1.弹簧振子。周期 ，与振幅无关，只由振
4、子质量和弹簧的劲度决定。可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是 。这个结论可以直接使用。水平弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；竖直弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。例 1. 如图所示，质量为 m 的小球放在劲度为 k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅 A 是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力 Fm是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向， 合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力， F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力， mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。
5、因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。最大振幅应满足 kA=mg, A=小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有： Fm-mg=mg， Fm=2mg2.单摆。单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零。当单摆的摆角很小时（小于 5)时，单摆的周期 ，与摆球质量 m、振幅A 都无关。其中 l 为摆长，等于从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式
6、中的 l 应该是圆弧半径和小球半径的差。摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数 n 与频率 f 成正比（ n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数） ，再由频率公式可以得到：例 2. 已知单摆摆线长为 L，悬点正下方 3L/4 处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？解：该摆在竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为 ：例 3.固定圆弧轨道弧 AB 所含度数小于 5，末端切线水平。两个相同的小球 a、 b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端
7、所用的时间有 ta tb，比较它们到达底端的动能有 Ea2 Eb。解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以 ta= tb；从图中可以看出b 小球的下落高度小于 a 小球下落高度的一半，所以 Ea2Eb。三、.受迫振动与共振。1.受迫振动。物体在周期性外力（既驱动力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。2.共振。当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共
8、振。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢例 1一弹簧振子作简谐运动，下列说法正确的是（）A若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同例 2物体做机械振动的回复力（）A必定是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B必定是物体所受的合力C可以是物体受力中的一个力D可以是物体所受力中的一个力的
9、分力例 3用手谐调地拍皮球，使球上下往复跳动的时间相等，皮球的往复运动是不是简谐运动？例 4如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为 k1与 k2的轻弹簧系住一个质量为 m 的小球。开始时，两弹簧均处于原长，现使小球向左偏离 x 后放手，小球将在水平面上做往复运动，证明小球的振动是简谐运动。例 5如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅 A 做简谐运动，质量为 M 的滑块上面放一个质量为 m 的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为 k，试求：使砝码随滑块一起振动的回复力是什么？它跟位移成正比的比例常数 等于多少？当滑块运动到振幅一半时，砝码所受回复力有多大？方向如何？ 当砝
10、码与滑块的动摩擦因数为 时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？1一质点作简谐运动，其位移 x 与时间 t 关系曲线如图 1 所示，由图可知 A质点振动的频率是 4HzB质点振动的振幅是 2cmC在 t=3s 时，质点的速度为最大 D在 t=4s 时，质点所受的合外力为零2弹簧振子做简谐运动的图线如图 2 所示，在 t1至 t2这段时间内 A振子的速度方向和 加速度方向都不变 B振子的速度方向和x加速度方向都改变C振子的速度方向改变，加速度方向不变 D振子的速度方向不变，加速度方向改变3摆长为 L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作 t=0） ， 4如图 4 所示，做简谐运动
11、的质点，表示加速度与位移的关系的图线是 5如图 5 所示，下述说法正确的是 A第 2s 末加速度为正，最大速度为 0B第 3s 末加速度为 0，速度为正最大C第 4s 内加速度不断增大D第 4s 内速度不断增大一，机械振动1，定义：_。2，特点：具有周期性。3，产生振动的条件：（1）要有回复力。回复力的定义是_。（2）阻力足够小。4，表征振动的物理量：振幅：定义_。物理意义：表示振动幅度的大小或振动的_。周期：定义_。频率：定义_。物理意义：表示振动的_。周期与频率的关系是_。二，简谐振动1，判定方法：（1）从动力学角度判定：回复力与平衡位置的位移符合关系式： F= kx、文字表述是：_；或是
12、符合关系式的振动，就是简谐振动。（2）从运动学角度判定：如其位移随时间变化规律是_或_关系，就是简谐振动。2,（1）单摆的定义：在物理学里，单摆是实际的摆的理想化；_叫做单摆。（2）性质：当摆角 50时，是简谐振动，重力 G 的切向分力作单摆摆锤振动的回复力：，重力沿摆线方向的分力和跟拉力的合力是使摆锤沿圆弧运动的向心力。注意：不是重力与拉力的合力做回复力。（3）周期：，这个公式表示，在摆角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的_成_比，跟重力加速度的_成_比，而跟周期摆锤的质量、振幅_。3，简谐振动的图象（见下面振动图象与波的图象的比较）简谐振动的_、_、_是不变的。4，简谐振动的能量：振动过程中
13、发生势能（重力势能或弹性势能）与动能间的相互转化。当回到平衡位置时，_能最小、_能最大（对应与速度_，加速度等于_）；当位移最大时，_能最小、_能最大（对应与速度_，加速度等于_）。简谐振动的能量与振幅有关，振幅越_，简谐振动的能量越大。三，受迫振动1，定义：_2，特点：物体做受迫振动的频率等于_的频率，而跟_无关。3，特例：共振：当_时，受迫振动的振幅_，这种现象叫共振。11如图 9 所示为水平放置的两个弹簧振子 a 和 b 的振动图象已知两个振子质量比mam b=23，弹簧的劲度系数 kak b=32求：（1）它们的振幅之比 AaA b；（2）它们的振动周期比 TaT b；（3）它们的最大
14、加速度之比 aaa b如图所示，两木块质量分别为 m 和 M，用劲度系数为 k 的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块 1 压下一段距离后释放，它就上下振动。在振动过程中木块 2 刚好始终不离开地面（即它对地面的最小压力为零） ，求：木块 1 的最大加速度。 g)(木块 2 对地面的最大压力。2(M+m)gmM127宇航员在月球上自高处以初速度 水平抛出一小球，测出水平射程为（地面平坦），已知月球半径为，若在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少?37在光滑水平面上有一质量为 0.2的小球，以 5.0的速度向前运动，与一个质量为 0.3的静止的木块发生碰撞，假设碰撞
15、后木块的速度为 4.2，试论证这种假设是否合理25如图 180 所示，质量为 1的小物块以 5的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板的质量为 4经过时间 2以后，物块从木板的另一端以1相对地的速度滑出，在这一过程中木板的位移为 0.5，求木板与水平面间的动摩擦因数 图 180 22设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大26如图 181 所示，在光滑地面上并排放两个相同的木块，长度皆为1.00，在左边木块的最左端放一小金属块，它的质量等于一个木块的质量，开始小金属块以初速度 02.00向右滑动，金属块与木块之间的滑动摩擦因数 0.10，取10 2，求：木块的最后速度1815如图 1-73 所示，质量10的木楔静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素002在木楔的倾角 为 30的斜面上，有一质量10的物块由静止开始沿斜面下滑当滑行路程14时，其速度14在这过程中木楔没有动求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10 ）图 1-73
