1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页合作市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对2 设 0a1，实数 x，y 满足 ，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ）A B C D3 已知复数 z 满足（3+4i ）z=25，则 =（ ）A34i B3+4i C 34i D3+4i4 若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D65 若双曲
2、线 C：x 2 =1（ b0）的顶点到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率 e=（ ）A2 B C3 D6 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D7 在二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ ）A12 B8 C6 D48 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D9 满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶
3、性等基础知识，意在考查分析求解能力.10直线 的倾斜角是（ ）A B C D11为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位12函数 y= + 的定义域是（ ）Ax|x1 Bx|x 1 且 x3 Cx|x1 且 x3 Dx|x1 且 x3二、填空题13命题“xR ，x 22x10”的否定形式是 14如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成15已知实数 x，y 满足约束条 ，则 z= 的最小值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16已知 z， 为复数，i 为
4、虚数单位，（1+3i）z 为纯虚数，= ，且|=5 ，则复数 = 17若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_18某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）三、解答题19设函数 f（x）=lnx ax+ 1（）当 a=1 时，求曲线 f（ x）在 x=1 处的切线方程；（）当 a= 时，求函数 f（ x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数 g（x）=x 22bx ，若
5、对于 x11，2 ，x 20，1，使 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 b 的取值范围20如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90， ADC=135，AB=5，CD=2 ，AD=2 ，求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60 ，四边形 BDEF 是矩形，平面BDEF平面 ABCD，BF=3，H 是 CF 的中点（1）求证：AC平面 BDEF；（2）求二面角 HBDC 的大小22某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各
6、自独立进行游戏 A，丙丁两人各自独立进行游戏 B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 （1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ，求 的分布列和期望精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23（本小题满分 10 分）已知函数 2fxax（1）若 求不等式 的解集；46f（2）若 的解集包含 ，求实数的取值范围3f0,124（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、)0,1(F),(2P1F2C1PF、21F构成等差数列P（I）求椭圆 的方程；C（II）设经
7、过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2mPQ、 221FPQ=+m精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页合作市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】A【解析】解：0a1，实数 x，y 满足 ，即 y= ，故函数 y 为偶函数，它的图象关于 y轴对称，在（0，+）上单调递增，且函数的图象经
8、过点（0，1），故选：A【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题3 【答案】B解析：（3+4i）z=25，z= = =34i =3+4i故选：B4 【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题5 【答案】B精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】解：双曲线 C：x 2 =1（b0）的顶点为（ 1，0），渐近线方程为 y=bx，由题意可得 = ，解得 b=1，c= = ，即有离心率 e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查
9、运算能力，属于基础题6 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题7 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= （1） rx3n4r，则二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28， ，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开
10、式中某项的系数，属于中档题精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页8 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键9 【答案】D.【解析】10【答案】A【解析】解：设倾斜角为 ，直线 的斜率为 ，tan= ，0180，=30故选 A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握11【答案】A精选高
11、中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解： ，只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象故选 A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题12【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x 1 或 x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：故答案为： 14【答案】 4 【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4 个木块
12、组成故答案为：415【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由 z= =32x+y，设 t=2x+y，则 y=2x+t，平移直线 y=2x+t，由图象可知当直线 y=2x+t 经过点 B 时，直线 y=2x+t 的截距最小，此时 t 最小由 ，解得 ，即 B（ 3，3），代入 t=2x+y 得 t=2（3）+3=3t 最小为3，z 有最小值为 z= =33= 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16【答案】 （7 i） 【解析】解：设 z=a+b
13、i（a，b R），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi ）=a3b+（3a+b）i 为纯虚数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页又 = = = ，|= ，把 a=3b 代入化为 b2=25，解得 b=5，a=15= =（7 i）故答案为（7i）【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出17【答案】 ，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆 的圆心为（2，0），半径为 1因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，18【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 =48
14、种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】 【解析】解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+ ）， （2 分）（）当 a=1 时，f（x）=lnxx 1，f （1）=2， ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页f（1）=0，f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2（5 分）（） = （6 分）令 f（x）0，可得 0x1，或 x2；令 f（x）0，可得 1x2故当 时，函数 f（x）的单调递增区间为（ 1，2）；单调递减区间为（ 0，
15、1），（2，+）.（）当 时，由（）可知函数 f（x）在（1，2）上为增函数，函数 f（x）在1，2 上的最小值为 f（1）= （9 分）若对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 g（x）在0，1上的最小值不大于 f（x）在（0，e 上的最小值 （*） （10 分）又 ，x0，1当 b0 时，g（x）在0，1上为增函数， 与（*）矛盾当 0b1 时， ，由 及 0b1 得，当 b1 时，g（x）在0，1上为减函数， ，此时 b1（11 分）综上，b 的取值范围是 （12 分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解
16、题的关键是将对于x 11，2， x20，1使 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值20【答案】 【解析】解：四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 =r22+（r 1+r2）l 2+r1l1= = =精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页21【答案】 【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD 又平面 BDEF平面 ABCD，平面 BDEF平面 ABCD=BD，且 AC平面 ABCD，AC平面 BDEF；（2）解：设 ACBD=O，取 EF
17、 的中点 N，连接 ON，四边形 BDEF 是矩形，O，N 分别为 BD，EF 的中点，ONED ，ED平面 ABCD，ON平面 ABCD，由 ACBD ，得 OB，OC，ON 两两垂直以 O 为原点，OB，OC，ON 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，BF=3，B（1，0，0），D（ 1，0，0），H（ ， ， ） =（ ， ， ）， =（2，0，0）设平面 BDH 的法向量为 =（x，y，z），则令 z=1，得 =（0， ，1）由 ED平面 ABCD，得平面 BCD 的法向量为 =（0，0，3），则 cos ，
18、 = ，由图可知二面角 HBDC 为锐角，二面角 HBDC 的大小为 60精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键22【答案】 【解析】解：（1） （2） 可取 0，1，2，3，4，P（=0）=（1 ） 2（1 ） 2= ；P（=1）= （ ）（1 ） （ ）2+ （1 ） 2 = ；P（=2）= + += ；P（=3）= = ；P（=4）= = 的分布列为： 0 1 2 3 4PE=0 +1 +2 +3 +4 = 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【点评】本题主要考查 n 次独立重
19、复实验中恰好发生 k 次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题23【答案】（1） ；（2） .,06,1,0【解析】试题分析：（1）当 时， ，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得4afx解集为 ；（2） 等价于 ，即 在 上,323xax1ax0,1恒成立，即 .0试题解析：（1）当 时， ，即 或 或 ，4a6fx246x426x426x解得 或 ，不等式的解集为 ；0x,0,考点：不等式选讲24【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符合题意 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-由 得 )1(342xky 0148)4(222 x设 ， ，则 ， ,P2,Qy2213k221431kx由 得，21F=+0FPQ=即 ，)(21x 0)()()(2121 x)()(21xkk代入得 ，即 043843222 k972k解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy
