1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页凤冈县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D2 已知双曲线 ： （ ， ），以双曲线 的一个顶点为圆心，为半径的圆C21xyab0ab被双曲线 截得劣弧长为 ，则双曲线 的离心率为（ ）3A B C D65254254353 实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca4 设 ,R，且
2、 ，则（ ）A B 1 C 2 D 3ab5 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=2 时，v 1的值为（ ）A1 B7 C 7 D56 已知 ，则 fff（2）的值为（ ）A0 B2 C4 D87 设 xR，则 x2 的一个必要不充分条件是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx38 已知集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则实数 a 的范围是（ ）A3，+ ） B（ 3，+） C，3 D，3）9 已知角 的终边上有一点 P（1，3），则 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D410若如图程序执行的结果是 10，则
3、输入的 x 的值是（ ） A0 B10 C10 D10 或1011设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D412若 f是定义在 ,上的偶函数， 1212,0,xx，有 210fxf，则（ ）A 213ff B 3ffC 3 D 321二、填空题13已知函数 ，且 ，则 ， 的大小关系()fx2)512|x1()fx2f是 14抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x= 15已知角 终边上一点为 P（ 1，2），则 值等于 16不等式 的解集为 17已知函数 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的
4、实根，则实数 k 的取值范围是 18若实数 x，y 满足 x2+y22x+4y=0，则 x2y 的最大值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页三、解答题19已知函数 是定义在（-1，1）上的函数, 2(x)af12()5f（1）求 的值并判断函数 的奇偶性 a()f（2）用定义法证明函数 在（-1 ，1）上是增函数； 20提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 6
5、0 千米/ 小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式；（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）21已知抛物线 C：y 2=2px（p0）过点 A（1，2）（）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L的距离等于 ？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 4 页
6、，共 16 页22如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是矩形，且 AD=2CD=2，AA 1=2，A 1AD= 若 O为 AD 的中点，且 CDA1O（）求证：A 1O平面 ABCD；（）线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 DA1AP 为 ？若存在，求出 BP 的长；不存在，说明理由23已知命题 p：“存在实数 a，使直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点”，命题 q：“ 存在实数 a，使点（a，1）在椭圆 内部”，若命题“p 且q”是真命题，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不
7、等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23|yafxxyRa精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页凤冈县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则 F（ ，0），依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 M（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|= = 即有当 M，P， F 三
8、点共线时，取得最小值，为 故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想2 【答案】B考点：双曲线的性质3 【答案】C精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键4 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.5 【答案】C【解析】解：f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3
9、）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（ 2）5= 7，故选 C6 【答案】C【解析】解：20f（ 2）=0f（ f（2）=f（0）0=0f（ 0） =2 即 f（f（2）=f（0）=22 0f（ 2） =22=4即 ff（2）=f（f（0）=f（2）=4精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选 C7 【答案】A【解析】解：当 x2 时，x1 成立，即 x1 是 x2 的必要不充分条件是，x1 是 x2 的既不充分也不必要条件，x3 是 x2 的充分条件，x3 是 x2 的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础8 【答案】B【解析】解
10、：集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则 a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题9 【答案】A【解析】解：点 P（1，3）在 终边上，tan=3， = = = = 故选：A10【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x0，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D11【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2
11、 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质12【答案】D二、填空题13【答案】 111.Com12()fxf【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与
12、一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等14【答案】 3 【解析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径
13、到焦点的距离常转化为到准线的距离求解15【答案】 【解析】解：角 终边上一点为 P（ 1，2），所以 tan=2= = = 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力16【答案】 （0，1 【解析】解：不等式 ，即 ，求得 0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题17【答案】 （0，1） 【解析】解：画出函数 f（x）的图象，如图示：精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页令 y=k，由图象可以读出：0k1 时，y=k 和 f（x）有 3 个交点，即方程 f（x）=k 有三个不同的实根，故答案为（0，1）
14、【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题18【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设 z=x2y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y 过图形上的点 A 的坐标，即可求解【解答】解：方程 x2+y22x+4y=0 可化为（x1） 2+（y+2） 2=5，即圆心为（1，2），半径为 的圆，（如图）设 z=x2y，将 z 看做斜率为 的直线 z=x2y 在 y 轴上的截距，经平移直线知：当直线 z=x2y 经过点 A（2，4）时， z 最大，最大值为：10精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为：10三、解答题19【答案】（1
15、） ， 为奇函数；（2）详见解析。1afx【解析】试题分析：（1） ，所以 ，则函数 ，函数 的定义域为1254fa121xffx，关于原点对称，又 ，所以函数 为奇函数；（2）设,22xf fxf是区间 上两个不等是实数，且 ，则 ，12,x1, 110212xyff，因为 ， ，212112122 21xxxx1,21,x且 ，所以 ，则 ，所以 ，即 ，所以函数122x1201220xy在区间 上为增函数。fx,试题解析：（1） 所以 ，125fa=定义域为 ,关于原点对称，且 ,所以 为奇函数；221xf fxf（2）设 是区间 上两个不等是实数，且 ，则12,x1,10212xyff
16、221 1221xxx因为 ， ，且 ，1,x2,1所以 ，则 ，所以 ，120x2120xx即 ，0y所以函数 在区间 上为增函数。fx,考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。20【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（） 由题意：当 0x20 时，v（x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b再由已知得 ，解得故函数 v（x）的表达式为 （）依题并由（）可得当 0x20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200当 20x200 时，当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（
17、x）在区间（20，200上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为 ，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时答：（） 函数 v（x）的表达式（） 当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时21【答案】 【解析】解：（I）将（1，2）代入抛物线方程 y2=2px，得 4=2p，p=2抛物线 C 的方程为：y 2=4x，其准线方程为 x=1（II）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y=2x+t，由 得 y2+2y2t=0，直线 l 与抛物线有公共点，精选高中
18、模拟试卷第 14 页，共 16 页=4+8t 0，解得 t又直线 OA 与 L 的距离 d= = ，求得 t=1tt=1符合题意的直线 l 存在，方程为 2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想22【答案】 【解析】满分（13 分）（）证明：A 1AD= ，且 AA1=2，AO=1，A 1O= = ，（2 分） +AD2=AA12，A 1OAD（3 分）又 A1OCD，且 CDAD=D，A 1O平面 ABCD（5 分）（）解：过 O 作 OxAB，以 O 为原点，建立空
19、间直角坐标系 Oxyz（如图），则 A（0，1，0），A 1（0，0， ），（6 分）设 P（1，m，0）m 1，1 ，平面 A1AP 的法向量为 =（x，y，z ）， = ， =（1，m+1，0），且取 z=1，得 = （8 分）又 A1O平面 ABCD，A 1O平面 A1ADD1平面 A1ADD1平面 ABCD又 CDAD，且平面 A1ADD1平面 ABCD=AD，CD平面 A1ADD1不妨设平面 A1ADD1的法向量为 =（1，0，0）（10 分）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由题意得 = = ，（12 分）解得 m=1 或 m=3（舍去）当 BP 的长为 2 时，二面角 D
20、A1AP 的值为 （13 分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想23【答案】 【解析】解：直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 1a21，即 a1 或 a1，命题 p 为真命题时，a 1 或 a1；点（a，1）在椭圆 内部， ，命题 q 为真命题时，2a 2，由复合命题真值表知：若命题“p 且q”是真命题，则命题 p，q 都是真命题即 p 真 q 假，则 a2 或 a2故所求 a 的取值范围为（，22 ，+）24【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
