1、 机械振动和机械波 1机械振动机械波一、 机械振动1几个概念：(1)定义： 物体 (或物体的一部分)在平衡位置附近的 往复运动(2)回复力：使振动的物体返回 平衡位置的力叫做回复力，回复力总指向平衡位置，是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力(3)平衡位置：回复力为零的位置物体振动经过平衡位置时不一定处于平衡状态，如单摆(4)简谐运动：如果物体所受回复力的大小与位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体的运动叫做简谐运动2描述简谐运动的物理量：(1)位移： 振动物体的位移是物体相对于平衡位置的位移它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在的位置，位移的大小等于这两个位置之
2、间的距离物体经平衡位置时位移方向改变(2)速度： 简谐运动是变加速运动物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向(3)加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体加速度 a x 由此可知，mF加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反(4)回复力 :来源：是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置举例：水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；单摆的回复力是摆球所受重力机械振动和机械波 2在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力F kx 中“”号表示回复力与位移 x 反向(5)振幅、周期
3、(频率)、相位:振幅：振动物体离开平衡位置最大距离反映振动质点振动强弱的物理量，它是标量周期和频率：振动物体完成一次全振动所需的时间叫周期一秒内完成全振动的次数叫做频率它们是描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身来决定，与振幅无关也叫做固有周期和固有频率相位：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量，其单位为弧度3简谐运动的规律：(1)简谐运动的表达式Fkx ， xA sin( t )(2)简谐运动的对称性瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反过程量的对称性：振动
4、质点来回通过相同的两点间的时间相等，如 tBCtCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如 tBCtB C，如下图所示(3)简谐运动的图象从平衡位置开始计时，函数表达式为 xA sin t，图象如下图所示机械振动和机械波 34受迫振动和共振：受迫振动(1)驱动力：周期性的外力作用于振动系统，对系统做功，克服阻尼作用，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去，这种周期性的外力叫做驱动力(2)受迫振动：是物体在周期性外力作用下的振动，受迫振动稳定后其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率共振(1)共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，当驱动力频率等于物体的固
5、有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象称为共振产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率共振的应用：共振筛，共振测速(2)共振曲线如右图所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f 驱 与 f 固 越接近，振幅 A 越大；当 f 驱f 固 时，振幅 A 最大1简谐运动的平衡位置是指 ( )A速度为零的位置 B回复力为零的位置C加速度为零的位置 D位移最大的位置2一个质点经过平衡位置 O，在 A、B 间做简谐运动，如下图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则机械振动和机械波 4(1)OB _ cm.；(2)第
6、0.2 s 末质点的速度方向是_，加速度大小为_ ；(3)第 0.4 s 末质点的加速度方向是_；(4)第 0.7 s 时，质点位置在 _点与_点之间；(5)质点从 O 运动到 B 再运动到 A 所需时间 t_s；(6)在 4 s 内完成 _次全振动3如右图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系，下列说法正确的是 ( )A摆长约为 10 cmB摆长约为 1 mC若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D若增大摆长，共振曲线的 “峰”将向左移动二、简谐运动的两个基本模型1弹簧振子：4弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动，B、C 相距 2
7、0 cm；某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点，如下图所示，求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在 5 s 内通过的路程及位移大小；(3)振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值5有一弹簧振子在水平方向上的 BC 之间做简谐运动，已知 BC 间的距离为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次全振动若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经 周期振子有正向最大加速度41(1)求振子的振幅和周期；(2)作出该振子的位移时间图象；(3)写出振子的振动方程。2单摆：回复力：周期公式：机械振动和机械波 56如右图所示为同一
8、地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（ ）A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D乙摆在 t0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆7如下图所示为一单摆及其振动图象由图回答：(1)若摆球从 E 指向 G 为正方向， 为最大摆角，则图象中 O、A、B、C 点分别对应单摆中的_点；一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_；势能增加且速度为正的时间范围是_(2)单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是_ A位移 B速度C加速度 D动量E动能 F摆线张力(3)求单摆的摆长(g10 m/s 2， 210) 三、 机械波1.几个问题：产生条件： 特
9、点：机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移；介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同；各质点开始振动(即起振)的方向均与波源相同；一个周期内，质点通过的路程为 4A，半个周期内，质点振动到对称点，路程为 2A。分类： 2波长、波速、频率：(1)波长： 在波的传播方向上，相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻的质点的平衡位置间的距离，用 表示(2)波速： 波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定机械振动和机械波 6(3)频率： 由波源决定，等于波源的振动频率(4)波长、波速和频率的关系：v fT3波的图象：在平面直角坐标系中
10、，用横坐标表示介质中各质点的 ；用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 ，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是 (或余弦)曲线，表示某一时刻介质中相对平衡位置的位移8关于振动和波的关系，以下说法正确的是( )A如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止B物体做机械振动，一定产生机械波C波在介质中传播的频率由波源决定，与介质的性质无关D波源振动的越快，波的速度也越大9一个小石子落入平静的湖面中央，圆形波纹一圈圈向外传播，有一片树叶落在水面上，则树叶( )A逐渐漂向湖心 B逐渐漂向湖畔C在落下的地方上下动荡 D沿树叶所在的圆圈做圆周运动10甲、乙两列同类机械横波在同一种
11、介质中传播，其图象如右图所示，以下说法中正确的是 ( )A甲波的传播速度比乙波大B甲波的传播速度比乙波小C甲波的频率比乙波小D甲波的频率比乙波大12一简谐机械波沿 x 轴正方向传播，周期为 T，波长为 。若在 x0 处质点的振动图象如右图所示，则该波在 tT/2 时刻的波形曲线为 ( )机械振动1有一弹簧振子做简谐运动，则（ ）A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大C位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，加速度最大2一平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于其上一起振动，则有（ ）A当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大机械振动和机械波 7B当平台振动到最高点时，物体对平台的正
12、压力最小C当平台向上振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最大D当平台向下振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力最小3物体做简谐运动的过程中，有两点 A、 A关于平衡位置对称，则物体（ ）A在 A 点和 A点的位移相同 B在两点处的速度可能相同C在两点处的加速度可能相同 D在两点处的动能一定相同4关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（ ）A位移减小时，加速度减小，速度增大B位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D物体的运动方向改变时，加速度的方向不变5如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经 a、b
13、两点的速度相同，若它从 a 到 b 历时 0.2s，从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4s，则该振子的振动频率为（ ）A1Hz B 1.25Hz C2Hz D 2.5Hz 6做简谐运动的弹簧振子，质量为 m，最大速率为 v。从某时刻算起，在半个周期内（ ）A弹力做的功一定为零 B弹力做的功可能是零到 mv2 之间的某一值1C弹力的冲量大小可能是零到 2mv 之间的某一值 D弹力的冲量大小一定不为零7表中给出的是简谐运动的物体位移 x 或速度 v 与时刻的对应关系，T 表示周期，则下面正确的是（ ）A甲- x, 丙-vB丁-x, 甲-v C丙-x, 甲-vD乙- x, 丙-v8一弹簧振子做简
14、谐运动，周期为 T（ ）A若 t 时刻和（t + t ）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则 t 一定等于 T 的整数倍B若 t 时刻和（t + t ）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则 t 一定等于 T/2 的整数倍C若 tT ，则在 t 时刻和（t + t ） ，振子运动的加速度一定相等D若 tT/2 ，则在 t 时刻和（ t + t ） ，弹簧的长度一定相等9如图所示为某一质点的振动图象，由图可知在 和 两时刻，质点1t2振动的速度 、 与加速度 、 的关系为（ ）1v21a2A ，方向相同 1aD ，方向相反210甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）A两弹簧振子完
15、全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 F 乙 =21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大机械振动和机械波 8D振子的振动频率之比 f 甲 :f 乙 =1:211如图某质点以 O 为平衡位置作简谐运动，先后以相同的速度通过 A 、B 两点，中间经历时间 2 s ，过 B 点后再经过 2s 以相反的速度再次通过 B 点，则该质点的振动周期为 T = s。12一弹簧振子分别拉离平衡位置 5 cm 和 l cm 处放手，使它们都做简谐运动，则前后两次振幅之比为_，周期之比为_，回复力的最大值之比为_。13甲、乙两个做简谐运动的弹簧振子，在甲振动 20 次时间里，乙振动了 40 次，则甲、乙振动
16、周期之比为_；若甲的振幅加倍而乙的不变，则甲、乙振动频率之比为_。14如图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球 A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以 mA、m B 分别表示摆球 A、B 的质量，则（ ）A如果 mAm B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果 mAm B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧D无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 15如图所示， 5，将摆球 A 释放的同时，使另一小球 B 自悬点释放，则它们第一次到达最低点 C 经历的时间 tA
17、和 tB 符合（ ）At A=tB B tAt BCt At B D无法确定16两个质量相等的弹性小球分别挂在 L1=1m，L 2=0.25m 的细绳上，两球重心等高，如图所示，现将 B 球偏离一个较小的角度后放开，从 B 球开始运动时计时，经过 4s 两球相碰的次数为（ ）A3 B4 C6 D517如图所示，为了测一凹透镜凹面的半径 R，让一个半径为 r 的光滑钢珠在凹面内做振幅很小的振动.若测出它完成 N 次全振动的时间为 t，则此凹面的半径 R_（重力加速度为 g） 。18振动周期为 2 s 的单摆叫秒摆，秒摆的摆长为_m。若将此秒摆移至离地球表面距离等于地球半径的高空，其周期是_s。
18、（g=9.8m/s 2）19甲、乙两个弹簧振子的固有频率分别为 f 和 5f，都在频率为 2f 的驱动力作用下做受迫振动，下列判断中正确的（ ）A甲振子的振幅较大，振动频率为 2f B甲振子的振幅较大，振动频率为 fC乙振子的振幅较大，振动频率为 5f D乙振子的振幅较小，振动频率为 2f20将一个铁筛四角用四根弹簧支起，筛子上装一个电动偏心轮，它每转动一周给筛子提供一次驱动力，已知增大电动偏心轮的输入电压，可提高其转速；增大筛子的质量，可增大筛子的固有周期，若筛子在自由振动时，完成 10 次全振动用了 15s，电动偏心轮转速为 36r/min，则要使筛子振动的振幅增大，可采用的方法为（ ）机
19、械振动和机械波 9A提高电动偏心轮的输入电压 B降低电动偏心轮的输入电压C增大筛子的质量 D减小筛子的质量21如图是一种地震横波记录仪，框架用螺栓固定在地面上，框架上有不停 自转的转鼓、带有划片的弹簧振子，划片可在转鼓上画出痕迹来。仪器设计者的思路是：当地震横波到来时，转鼓随地面一起上下振动，弹簧振子几乎不动，这样，转鼓与 划片之间就有了相对运动，转鼓上的痕迹就能够反映地震时的地面震动情况。已知地震横波的频率不是单一值，而是大于某一频率 一系列的值。那么，选择弹簧振子的参 0f数时，弹簧振子的固有频率 与 的关系应为（ ）fA B 0fC D0f22如图所示，轻直杆 OC 的中点悬挂一个弹簧振
20、子，其固有频率为 2Hz，杆的 O 端有固定光滑轴， C 端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为 n，当 n 从 O 逐渐增大到 5r/s 过程中，振子 M 的振幅变化情况将是_ ，当 n=_r/s 时振幅最大，若转速稳定在 5r/s，M 的振动周期是_ _。23在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 k，振子质量为 M，振动的最大速度为 v0。如图所示，当振子在最大位移为 A 的时刻把质量为 m 的物体轻放其上，则 （1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少?（2）一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大?振幅又是多大?24如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为 2 kg
21、，在拉力 F 的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动。一个装有水平振针的振动频率为 5 Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得 OA1 cm，OB4 cm，OC=9 cm.求外力 F 的大小。 （g10 m/s 2）机械振动和机械波 10丙25在利用单摆测定重力加速度的实验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，作出的 关系图象如图所示。lT2（1）该同学实验中出现的错误可能是_。（2）虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可准确算出重力加速度，其值为_m s 2。26在用单摆测重力加速度的实验中，如果摆球质量不均匀，按照正常的方法进行实验，会给测量结果造成误差。
22、一个同学设计了一个巧妙的方法，可以避免上述误差。实验分两次进行，第一次测得悬线长为 L1，测得振动周期 T1；第二次改变悬线长度为 L2，并测得此时单摆的振动周期 T2，试根据测量数据导出重力加速度的表达式。27将一单摆装置竖直挂于某一深度 h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外） ，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的程度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离为 l，并通过改变 l 而测出对应的周期 T，再以 T2 为纵轴、l 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度 h 和当地的重力加速度。（1）利用单摆测重力加速度时，为了减小误差， 我们利用秒表来测量单摆多次全振动的时间，从而求出振动周期。除了秒表之外，现有如下工具，还需的测量工具为_。A天平 B毫米刻度尺 C螺旋测微器（2）如果实验中所得到的 T2-L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应是 a、b、c 中的_。（3）由图象可知，小筒的深度 h=_m，当地的 g=_m/s2。（4）某次秒表计时得的时间如图丙所示，则总时间为_s。
