1、普朗克常量的测定思考题一、 光电效应与内外光电效应与电光效应1、 光电效应：光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。这类光变致电的现象被人们统称为光电效应（Photoelectric effect） 。赫兹于1887年发现光电效应，爱因斯坦第一个成功的解释了光电效应（金属表面在光辐照作用下发射电子的效应，发射出来的电子叫做光电子） 。光波长小于某一临界值时方能发射电子，即极限波长，对应的光的频率叫做极限频率。临界值取决于金属材料，而发射电子的能量取决于光的波长而与光强度无关，这一点无法用光的波动性解释。还有一点与光的波动性相矛盾，即光电效应的瞬时性，按波动性理论，如果入射光较弱，照射的时间要
2、长一些，金属中的电子才能积累住足够的能量，飞出金属表面。可事实是，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的，不超过十的负九次方秒。正确的解释是光必定是由与波长有关的严格规定的能量单位(即光子或光量子)所组成。光电效应里电子的射出方向不是完全定向的，只是大部分都垂直于金属表面射出，与光照方向无关。光是电磁波，但是光是高频震荡的正交电磁场，振幅很小，不会对电子射出方向产生影响。 光电效应说明了光具有粒子性。相对应的，光具有波动性最典型的例子就是光的干涉和衍射。2、 内外光电效应：光电效应分为光电子发射、光电导效应和阻挡层光电效应，又称光生伏特效应。前一种现象发生在
3、物体表面，又称外光电效应。外光电效应是被光激发产生的电子逸出物质表面，形成真空中的电子的现象。后两种现象发生在物体内部，称为内光电效应。内光电效应是被光激发所产生的载流子（自由电子或空穴）仍在物质内部运动，使物质的电导率发生变化或产生光生伏特的现象。3、 电光效应：是将物质置于电场中时物质的光学性质发生变化的现象。某些各向同性的透明物质在电场作用下显示出光学各向异性物质的折射率因外加电场而发生变化的现象为电光效应。电光效应包括泡克耳斯(Pockels)效应和克尔(Kerr)效应。电光效应是指某些各向同性的透明物质在电场作用下显示出光学各向异性的效应。二、 单光子与多光子1、 单光子光电效应：我
4、们常说的光电效应为单光子光电效应，也就是每个电子同一时间只吸收一个光子。2、 多光子光电效应：当单位体积内同时相互作用的能量子的数目大到使得发射光的能量子可以从几个入射能量子中取得能量。三、 h 的重要性普朗克常数的发现, 在物理学的发展史上具有划时代的意义,它是现代物理学中最重要的物理常数之一，区分为宏观客体和微观客体的界限。在量子力学中占有重要的角色，思普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，是一份一份的进行的，算的结果和试验的结果相符。这样的一份能量叫做能量子，一份能量子等于 hv,v 为辐射电磁波的频率，为一个常数。叫普朗克常数。它第一次表明了
5、辐射能量的不连续性,这是现代物理学中富有革命性的事件。由于它的发现,物理学进入了一个全新的时代, 这个理论物理学的新概念导致了量子理论的建立。普朗克常数 h 的发现, 标志着物理学从“经典幼虫”变成“现代蝴蝶”, 它在系统中所起的作用能否被忽略,成为区分宏观客体和微观客体的界限。量 符号 数值 单位 不确定度光速 c 299792458 m/s （精确）真空磁导率 0 410 N A （精确）真空介电常量 0 8.854 187 817 10-12 F/m （精确）牛顿引力常量 G 6.6259（85） 10 11 m kgs 128普朗克常量 h 6.626 075 5(40) 10Js 0
6、.60基本电荷 e 1.602 177 33(49) 10C 0.30电子质量 me 0.910 938 97(54) 10kg 0.59电子荷质比 -e/me -1.758 819 62(53) 10C / kg 0.30质子质量 mp 1.672 623 1(10) 10 kg 0.59里德伯常量 R 10 973 731.534(13) m 0.0012精细结构常数 a 7.297 353 08(33) 10 0.045阿伏伽德罗常量Na 6.022 136 7(36) 10 mol 0.59气体常量 R 8.314 510(70) J mol K 8.4玻尔兹曼常量 k 1.380 6
7、58(12) 10 J/K 8.4摩尔体积 Vm 22.414 10(29) L/mol 8.4圆周率 3.141 592 65自然对数底 e 2.718 281 83对数变换因子 10 2.302 585 09四、 其他方法测量普朗克常量 h1、 早期测普朗克常量的几种方法1) 光电效应法：本实验已详细地介绍了这种方法，它是通过测量不同频率 下遏止电位值，由 得到 。但这一实验困难之处在于电子能量具有费米分布和电极材料的能带结构，这些因素对爱因斯坦方程有不可避免的影响，其次是很难保证在实验中，金属材料的逸出功函数 A 值不变。2) X 射线光电效应法：罗宾孙（Robinson）在1940年以
8、波长为 的 X 射线，把电子从临界吸收波长为 的原子能级中释放出来，并在磁感效应强度 B 的磁场中使电子偏离，设其曲率半径为 ，则(5-4)但这种方法求出的 值，其不确定度仅有3) X 射线原子游离法：设恰好使原子电离的 X 射线的能量为 ，由于X 射线的能量被吸收，致使吸收光谱出现尖锐的边界，边界的波长为 ，则有 。由于此方法需用晶体衍射法测量 X 射线的波长，因此必须取 X 射线单位，而且计算时离不开西班格 (Siegbahn)因子 。4) 黑体辐射计算法：这是普朗克最初采用的方法，他根据斯特藩(Stefan) 公式和维恩位移定律求出普朗克常量 。他假设有 的黑体在不同温度（可取 =100
9、， =0）下每秒辐射到空气的能量分别为 和 ，把两者之差与空间的总能量密度比较，得：(5-5)其中 c 为光速。由维恩位移定律可得到能量最大的波长：(5-6)其中 。由上两式及 T 的测量值，普朗克得到2、 近代测量普朗克常量的几种方法1) 测定 的交流约瑟夫森效应法：约瑟夫森(B.D.Josephson)于 1962 年提出，两块超导体构成弱耦合时将会出现电子隧道效应。如果在这两块超导体上加一直流电压，就会出现隧道电流，超流电子对能够无阻碍地通过绝缘层或桥，这就是所谓直流约瑟夫森效应；而交流约瑟夫森效应是指这一弱耦合的超导体，具有吸收或发射电磁波的特性，其电磁波的频率 与电压 U 的关系为：
10、，系数 称为约瑟夫森常数，这很像一个电压频率转换器。经过弱耦合的超导体会形成约瑟夫森结。如果在超导结上照射频率为的微波辐射，则在结的两侧将形成 的电压台阶，其中 n 取正整数。通过约瑟夫森结的频率-电压关系，可以精确测定约瑟夫森常数值，但由于 中还包含有基本电荷 值，尽管 已达到以下的精度，但 1973 年基本物理常数平差得出的普朗克常量仍有的不确定度，其值为：2) 测定 的量子霍尔效应法：冯克利青(K.von Klitzing)于 1980 年从金属- 氧化物-半导体场效应管(MOSFET)发现量子霍尔效应，随后他用不同类型的硅MOSFET 管在强磁场和深低温下测出霍尔电阻，它随栅压变化的曲
11、线上出现一系列平台，与平台相应的霍尔电阻等于 ，其中 i 是正整数。把 称为冯克利青常数，有了量子霍尔效应，普朗克常量和基本电荷的测定又一次登上新的台阶，由 和，可得到 和 ，所以，1986年在最新一轮的基本物理常数的平差中，普朗克常量的不确定度下降为，数值等于 。但这一结果仍要受到计量标准不统一的影响，当测量值换算为 SI 制时，还应考虑转换因子的不确定度。3) 直接测定 的通电动圈法：英国国家物理实验室(NPL)的基布尔(B.Kibble)等人使用的这种方法，被认为是在直接测定普朗克常量的方法中比较精确的一种，他们用动量装置定义电功率瓦特的 SI 单位，用交流约瑟夫森效应和量子霍尔效应测电
12、动势和电阻，不经电压转换因子 和电阻转换因子 ，直接求出了 。实验时将通电矩形线圈悬于精密天平的一端，使动圈中部处在磁感应强度为 B 的均匀水平磁场中，通电流 i 后，由于安培力作用，需在天平上加质量为 m 的砝码，设动圈受力部分长度为 l，有： ，再令动圈以匀速 v 垂直下降，则感应出电动势 ，把上两式结合消去 B、l ，得：（5-7）在实际测量时，要注意（5-7）式两端的测量标准各不同，右端用 SI 制，而左端用英国国家实验室的电流、电压标准，分别以 和 表示，因此功率 。其中 表示功率的转换因子，它等于（5-8）用交流约瑟夫森效应和量子霍尔效应测的分别是电压和电阻，涉及电压转换因子 和电
13、阻转换因子 ，而 ， ，由于 ， ，所以（5-9 ）从（5-8）式求出 代入（5-9）式就可以由约瑟夫森常数 和冯 克利青常数 直接计算出 。基布尔等人在 1990 年报告的测量结果是：，不确定度为 ，这比 1986年平差结果精确度提高了 4 倍。五、 光电效应的历史光电效应由德国物理学家赫兹于1887年发现，对发展量子理论起了根本性作用。 1887年，首先是赫兹（M.Hertz）在证明波动理论实验中首次发现的。当时，赫兹发现两个锌质小球之一用紫外线照射，则在两个小球之间就非常容易跳过电花。大约1900年，马克思普朗克（Max Planck）对光电效应作出最初解释，并引出了光具有的能量包裹式能
14、量（quantised）这一理论。他给这一理论归咎成一个等式，也就是 E=hf ，E 就是光所具有的 “包裹式”能量 h 是一个常数，统称布兰科（普朗克）常数（Plancks constant） ，而 f 就是光源的频率。也就是说，光能的强弱是有其频率而决定的。但就是布兰科（普朗克）自己对于光线是包裹式的说法也不太肯定。1902年，勒纳（Lenard)也对其进行了研究，指出光电效应是金属中的电子吸收了入射光的能量而从表面逸出的现象。但无法根据当时的理论加以解释 。1905年，爱因斯坦26岁时提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖。他进一步推广了布兰科的理论并导出公式
15、Ek=hf-W，W 便是所需将电子从金属表面上自由化的能量。而 Ek 就是电子自由后具有的动能。 六、 光电效应的原理当一定频率的光照射到某些金属表面上时 可以使电子从金属表面逸出 这种现象称为光电效应。所产生的电子 称为光电子。光电效应是光的经典电磁理论所不能解释的。1905年爱因斯坦依照普朗克的量子假设 提出了光子的概念。他认为光是一种微粒光子 频率为 v 的光子具有能量 =hV，h 为普朗克常量。根据这一理论，当金属中的电子吸收一个频率为 V 的光子时 便获得这光子的全部能量 hV，如果这能量大于电子摆脱金属表面的约束所需要的脱出功 W 电子就会从金属中逸出。按照能量守恒原理有 hV=
16、mv 2W （1）上式称为爱因斯坦方程 其中 m 和 v 是光电子的质量和最大速度， mv 2是光电子逸出表面后所具有的最大动能。它说明光子能量 hV 小于 W 时，电子不能逸出金属表面，因而没有光电效应产生，产生光电效应的入射光最低频率 V0=W/h，称为光电效应的极限频率，又称红限。不同的金属材料有不同的脱出功，因而 V0也是不同的。我们在实验中将采用“减速电势法”进行测量并求出普朗克常量 h。当单色光入射到光电管的阴极 K 上时，如有光电子逸出，则当阳极 A 加正电势， K 加负电势时，光电子就被加速，而当 K 加正电势，A 加负电势时，光电子就被减速。当 A、K 之间所加电压 U 足够
17、大时，光电流达到饱和值 Im，当 U-U0 并满足方程 eU0 = mv 2 (2) 时，光电流将为零，此时的 U0称为截止电压。光电流与所加电压的关系如图2所示。将式（2）代入式（1）可得 eU0 = hVW，即 U0 = （h/e ）V W/e (3) , 它表示 U0与 V 间存在线性关系,其斜率等于 h/e , 因而可以从对 U0与 V 的数据分析中求出普朗克常量 h。 实际实验时测不出U0 ,测得的是 U0与导线和阴极间的正向接触电势差 Uc 之差 U0即测得的 U0是 U0= U0-Uc 将此式代入式 (3),可得 U0 =（h/e）V (Uc+W/e) (4)由于 Uc 是不随 v 而变的常量,所以 U0 与 V 间也是线性关系。测量不同频率光的 U0值，可求得此线性关系的斜率 b 由于 b=h/e ，所以 h=be (5) ， 即从测量数据求出斜率 b 乘以电子电荷e=1.60210-19C，就可求出普朗克常量 h。零电流法测普朗克常量补偿法测普朗克常量
