1、振动和波动,振动: 于平衡位置, 无随波逐流.,波动: 振动的传播过程.,4-5 机械波的产生和传播,机械波: 机械振动在弹性介质中的传播过程,电磁波: 交变电磁场在空间的传播过程,波动的种类,物质波: 微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性,波动的共同特征,具有一定的传播速度, 且都伴有能量的传播. 能产生反射、折射、干涉和衍射等现象.,机械波产生的条件,波源 被传播的机械振动 .,弹性介质 任意质点离开平衡位置会受到弹性力作用. 在波源发生振动后, 因弹性力作用,带动邻近的质点也以同样的频率振动. 如此将振动传播出去. 故机械振动只能在弹性介质中传播.,横波: 质点的振动方向和波动的传播方
2、向垂直.,横波和纵波,特征: 波峰和波谷,特征: 稀疏和稠密,纵波: 质点的振动方向和波动的传播方向相平行.,在机械波中,横波只能在固体中出现.纵波可在气体、液体和固体中出现.空气中的声波是纵波.液体表面的波动情况较复杂,不是单纯的纵波或横波.。,球面波,平面波,波线、波面和波阵面,从波源沿各传播方向所画的带箭头的线, 称为波线, 用以表示波的传播路径和传播方向.,最前面的那个波面称为波阵面(波前).,波在传播过程中, 所有振动相位相同的点连成的面, 称为波面.,波线,波面,波阵面,波在传播过程中波面有无穷多个.在各向同性介质中波线和波面垂直.,描述波动的物理量,周期 T 波形移过一个波长所需
3、的时间.,波长 l 振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离.,频率 n 周期的倒数.,波速 u 单位时间内振动状态(振动相位)的传播速度,又称相速. 机械波速取决于弹性介质的物理性质.,波速由弹性介质性质决定, 频率(或周期)则由波源的振动特性决定.,波速是振动能量或振动形式的传播, 非质点的振动速度.,影响波速的因素: 介质的特性(弹性模量,介质的密度等).,波速与频率无关.,关于波速,拉紧的绳或弦中,横波的速度:,固体中,横波的速度:,纵波的速度:,液体和气体内部只能传播纵波, 其速度:,波函数的建立,波函数(或称波动表达式): 描述波传播到的各点的质点的振动状态.,简谐波的频率等于波源的
4、振动频率.,4-6 平面简谐波,在平面波传播的过程中,若介质中各质元均作同频率同振幅的简谐运动, 称平面简谐波.,设y方向振动的平面简谐波沿x方向传播, 传播速度为u, 有,t=x/u时, P点的振动状态与O点t=0时的状态相同. P为任意点, 所以波动表达式为:,P点的振动表达式:,若波源(x=0)的振动表达式为:,若波沿x轴的负向传播, 则P点相位比O点相位超前t=x/u, 则,波动表达式的一般形式,说明: “” 反映波的传播方向. x0 是波源坐标. 是波源的振动初相位.,相位和波程关系:,当 t = t0(常数)时, 表示各质元的位移分布函数,当 x = x0(常数)时, 表示x0处质
5、元的振动方程,波函数的物理意义,波形图分析:,:波长,图中x1和x2两质点的相位差:,经一段时间后, 波形图沿波速方向平移.,各质点的振动速度的方向如图.,A:振幅;,例题1: 已知t=0时的波形曲线为I, 波沿x方向传播, 经 t=0.5s后波形变为曲线II. 已知波的周期 T 1s, 试根据图中绘出的条件求出波的表达式, 并求A点的振动表达式.(已知A=0.01m),解:,波速:,原点振动表达式:,初始条件:,波动表达式:,可得题解:,例题2: 一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s,沿Ox轴的负向传播. 已知A点的振动方程为y=3cos4t, 则(1)A点为坐标原点求波动方程; (2)
6、以距A点5m处的B为坐标原点求波动表达式.,解:,B点为原点的波动表达式:,波源坐标为:,例题3: 有一平面简谐波沿Ox轴方向传播,在距反射面B为L处的振动规律为 y =Acost, 设波速为u, 反射时无半波损失, 求入射波和反射波的波动表达式.,O,B,x,L,解:,入射波表达式:,反射波表达式:,波动表达式:,质点的振动速度:,质点的振动加速度:, 平面波的波动方程,波动方程,可以证明对于无吸收的各向同性的均匀介质, 在三维空间传播的一切波动过程都满足下列方程:,(: 质点的位移),波动的过程是能量传播的过程.,波动表达式:,波的能量,介质元的能量,质元的振动动能:,质元的弹性势能:,质
7、元的振动动能:,体元的总能量:,说明:,介质元的动能、势能变化是同周期的, 而且相等.,峰值处: Ek=Ep=0 ;平衡位置处 y=0, Ek=Ep max,介质元的机械能不守恒, 因为它属于开放系统, 与相邻 介质元有能量交换.,能量密度: 单位体积中波的能量,平均能量密度:,波的能量密度和能流密度,平均能流: 单位时间内垂直通过某一面积的平均能量 .,能流密度(波的强度): 单位时间内流过垂直于传播方向单位面积的波的平均能量.,解:,衍射: 波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后, 能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象.,隔墙有耳,4-8 波的干涉和波的衍射,惠更斯原理,子波波源,波前,子波,波
8、的反射,波的折射,介质中波传播到各点,可看作是发射子波的波源,在其后的任一时刻,这些子波波面的包迹决定了原波动的新波前.,1. 波传播的独立性原理: 若干列波在传播过程中相遇,每列波仍将保持其原有的振动特性(频率,波长,振幅,振动方向),不受其它波的影响.,2. 波的叠加原理: 在相遇区域内,任一质元振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和.,波的叠加原理 波的干涉,波的干涉,满足一定条件的两列(或多列)波在空间相遇(叠加),在空间的某些地方振动始终加强,而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象, 称为波的干涉.,相干条件:,频率相同; 振动方向相同; 有恒定的相位差.,相
9、干波: 能产生干涉现象的波.,P,相干波的干涉加强和减弱条件,振幅:,初相:,加强,减弱,相位差:,振幅:,若初相位相等,加强,减弱,波程差为波长的整数倍时,合振动振幅最大,干涉加强; 波程差为半波长的奇数倍时,合振动振幅最小,干涉减弱.,波程差,波的强度:,若,若,例题5: AB为两个相干波源,振幅均为5cm,频率为100Hz,波速为10m/s. A点为波峰时,B点恰为波谷, 试确定两列波在P点干涉的结果.,解:,设A比B超前,反相位,P点静止,例题6: 两相干波源S1和S2的间距为d=30m,且都在x轴上,S1位于原点O. 设由两波源分别发出两列波沿x轴传播,强度保持不变. x1=9m和x
10、2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点. 求波长和两波源间最小相位差.,解:,设S1和S2的振动相位分别为:,x1点振动相位差:,k = -2，-3时相位差最小,驻波的形成: 两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为驻波. 驻波是波的一种干涉现象.,驻波,驻波的波形特点:,1.没有波形的推进,也没有能量的传播,参与波动的各个质点处于稳定的振动状态.,2. 各振动质点的振幅各不相同,但却保持不变,有些点振幅始终最大,有些点振幅始终为零.,驻波产生的条件:,两列振幅相同的相干波沿相反方向传播叠加而成.,驻波方程:,坐标为x质点的振幅. 参与波动的各点振幅恒定不变, 不同的点振幅
11、不同.,波幅(波节)间距:,波幅: 2A,波节: 0,例题7: 在弦线上有一简谐波, 其表达式为:,为了在此弦线上形成驻波, 并且在x= 0处为一波节, 此弦上还应有一简谐波,求其表达式.,解:,反向波,因为x = 0处为波节,驻波与行波比较,（1）振幅,行波:弦线上每个质点都以相同的振幅振动;,驻波:不同质点的振幅不相同, 质点的振幅随质点的位置x而改变.,（2）能量,行波:能量随波传播出去;,驻波:能量不能流过弦线上的节点,节点是静止不动的,呈“常驻状态”,在振动动能和弹性势能之间交替变换.,（3）驻波的实质,驻波的实质是一种特殊形式的简谐振动.,驻波叫做波动的理由在于这个运动可以看作为沿
12、相反方向行进的二个波的迭加, 结果使弦线上各个质点都以相同的角频率和因位置而异的振幅做简谐振动.,半波损失,波密介质:密度与波速的乘积u较大的介质.,波疏介质:密度与波速的乘积u较小的介质.,由波疏介质入射在波密介质界面上反射时,在界面处,反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反, 即相位差了 , 相当于波程差了 / 2 , 称半波损失.,多普勒(18031853),多普勒效应,4-9 多普勒效应和超波速运动,波源或观察者或它们二者相对于介质运动时, 观察者感觉到的频率和波源的真实频率不相等的现象.,观察者接受到的频率n 取决于观察者在单位时间内接收到完整波形的数目. 观察者t 时间内接受到
13、的波数为:,1. 波源静止, 观察者静止,观察者接受到的频率:,(1) 观察者接近波源 , v0 0,观察者t 时间内接受到的波数为:,频率变高,2. 波源静止, 观察者以速度v0 相对介质运动,(2) 观察者离开波源, v0 0,观察者t 时间内接受到的波数为:,频率变低,观察者单位时间内接受到的波数为:,频率变高,观察者t 时间内接受到的波数为:,3. 观察者静止, 波源以速度vs相对介质运动,(1) 波源接近观察者, vs 0,在每个周期中, 波源移近观察者的距离为vsT , 即每个波长缩短了vsT .,(2) 波源离开观察者, vs 0,观察者t 时间内接受到的波数为:,在每个周期中,
14、 波源离开观察者的距离为vsT , 即每个波长增加了vsT .,频率变低,观察者单位时间内接受到的波数为:,结论: 波源与观察者相互接近时, 感觉到的频率较高, 反之波源与观察者相互远离时, 感觉到的频率较低.,4. 观察者和波源同时以速度vs , v0相对介质运动,观察者t 时间内接受到的波数为:,而,解:,例题8: 火车以20m/s的速度行驶, 若机车汽笛的频率为500Hz, 问: (1) 一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少? (2) 设另有一列火车上有乘客, 当该列火车以10m/s的速度驶近或驶离第一列火车, 乘客听到的声音频率各为多少? (已知空气中声波的速率为340m/s),例题8: 火车以20m/s的速度行驶, 若机车汽笛的频率为500Hz, 问: (1) 一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少? (2) 设另有一列火车上有乘客, 当该列火车以10m/s的速度驶近或驶离第一列火车, 乘客听到的声音频率各为多少? (已知空气中声波的速率为340m/s),解:,
