1、第一课时 找规律例题根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。思路导航：仔细观察，分析表格中的数可以发现：12+6=18,8+7=15，即每一行中间的数等于两边的数的和，依此规律，空格中应填的数为：4+8=12.练习题：1218 68 15 74 89 16 716 21 54 98 17 510 11 912 164 12 96 247 35 3第二课时 数字迷 例题：在下面的方框中填上合适的数字。7 6 1 83 1 0 思路导航：由积的末尾是 0，可推出乘数的个位是 5，由乘数的个位是 5，并结合被乘数与 5 相乘所得的积的情况考虑，可推出被乘数的百位是 3，由被乘数为 376 与积为
2、 31 0，可推出乘数的十位数是 8，题中别的方框也就是很容易填了。完整的算式是： 3 7 6 8 51 88 03 0 083 1 96 0练习题：1、 6 2、 2 3 5 63 3 0 41 8 7 0第三课时 最优化问题例题：用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要2 分钟，规定正反面各需要 1 分钟，问煎 3 只需要多少分钟？思路导航：先将两只饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两只都熟了一面，这时可将一只取出，另一只翻过去，再放入第三只，又煎了一分钟，将两面都煎好的那只取出，把 第三只翻过去，再将第一支放入煎，再煎一分钟就会全部都好了。所以，煎 3 只至少需要 3 分钟。练习题：1、
3、 烤面包时，第一面要考 2 分钟，第二面只要考 1 分钟，即考一片面包需要 3 分钟，小丽一次只能放两片面包，她每天早上吃 3 片面包，需要烤多少分钟？2、 用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两只，烙熟大饼的一面需要 3 分钟，现在要烙 3 只大饼，最少需要几分钟？3、 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要一分钟，烧开水需要 15 分钟，洗茶壶需要 1 分钟，洗茶杯需要 1分钟，那茶叶需要 2 分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？第四课时 巧妙求和例题：有一个数列，1、2、3、4、599、100.请你求出这列数各项相加的和。思路导航：如果把各数相加会很繁琐，看
4、这组数列每相邻的两个数的差都是 1，只要公差相同，求任何一个等差数列的和，都可以用下面的公式计算：总和=（首项+末项）项数2.1+2+3+4+99+100=（ 1+100）1002=1011002=5050练习题：1、1+2+3+4+49+502、6+7+8+9+753、100+99+98+61+60第五课时 积的变化规律例题两数相乘，一个因数扩大 3 倍，要使积扩大 9 倍，另一个因数应该怎样变化？思路导航：一个因数扩大 3 倍，假设另一个因数不变，积就扩大3 倍，现在要使积扩大 9 倍，则另一个因数应扩大 93=3倍。还可以假设算式是 410=4012 （30）360 练习题：1、 两数相
5、乘，积是 70，如果一个艺术扩大 2 倍，另一个因数缩小 5 倍，那么积是多少？2、 两数相乘，积是 56，如果一个因数缩小 2 倍，另一个因数扩大 4 倍，那么积是多少？3、 两数相乘，积是 60，如果一个因数扩大 6 倍，另一个因数也扩大 6 倍，那么积是多少？第六课时 错中求解例题：小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 7 错写成1，把另一个加数百位上的 2 错写成 3，所得的和是 2003，原来两个数相加的正确答案是多少？思路导航：根据题意，一个加数个位上的 7 被写成 1，少加了 6，另一个加数百位上的 2 被写成 3，多加了 100，这样，所得的和就比原来多了 100-6=9
6、4。所以，原来两个数相加的正确答案是 2003-（100-6）=1909.练习题：1、 大刘在计算加法时，把一个加数十位上的 5 错写成 3，把另一个加数个位上的 6 错写成 2，所得的和是 374，正确的和应该是多少？2、 小丁在计算加法时，把一个加数百位上的 0 错写成 8，把另一个加数十位上的 1 错写成 7，所得的和是 3123，正确的和应该是多少？3、 豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的 6 错写成 9，把另一个加数百位上的 8 错写成 3，所得的和是 637，正确的和应该是多少？第七课时 和倍问题例题：学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 3 倍，两种书各有
7、多少本？思路导航：根据科技书的本数是故事书的 3 倍这句话，得知故事书的本数看成 1 倍，科技书的本数就是 3 倍，两种书的总本数就是1+3=4 倍，把 480 本书平均分成 4 份，1 份就是故事书的本数，求 1份是多少，列式为 480（1+3）=120（本） ，科技书的本数是1203=360 本，或者 480-120=360 本列式为 故事书：480（1+3）=120（本）科技书：1203=360 本，或者 480-120=360 本答：故事书有 120 本，科技书有 360 本。练习题：1、 用锡和吕制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍，铝和锡各用了多少千克？2、 甲乙
8、两数的和是 112，甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？3、 一块长方形黑板的周长是 96 分米，长是宽的 3 倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？第八课时 数图形例题：数一数下图中有多少个长方形？A BC D思路导航：图中的 AB 边上有线段 1+2+3=6 条，把 AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有 63=18 个长方形。(1+2+3) (1+2)=18(个)答：图中有 18 个长方形。练习题：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ 第九课时 平均数问题例题：二年一班学生分三组植树，第一组有 8 人，共植
9、树 80 棵，第二组有6 人，共植树 66 棵，第三组有 6 人，共植树 54 棵，平均每人植树多少棵？思路导航：因为二年一班学生分三组植树，由问题可知平均范围是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵树和三个组的总人数，三个组的总棵树为：80+66+54=200 棵，总人数为：8+6+6=20 棵。所以，二年一班平均每人植树 20020=10（棵）（80+66+54）（8+6+6）=10(棵 )答：二年一班平均每人植树 10 棵。练习题：1、 电视机厂四月份前 10 天共生产电视机 3300 台，后 20天共生产电视机 6300 台，这个平均每天生产电视机多少台？2、 小明参加数
10、学考试，前两次的平均分是 85 分，后三次的总分是 270 分，求小明这五次考试的平均分是多少分？3、 二年一班学生分三组植树，第一组有 8 人，平均每人植树 10 棵，第二组有 6 人，平均每人植树 11 棵，第三组有 6 人，平均每人植树 9 棵，二年一班平均每人植树多少棵？第十课时 差倍问题例题：有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4 倍，如果从大书架上取出 150 本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等，大小书架原来各有多少本？思路导航：我们从大书架上书的本数是小书架上的 4 倍这句话得知小书架的书的本数是一倍，大书架上书的本数是4 倍，大小书架的差是 4-1=3 倍又从
11、如果从大书架上取出150 本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等这句话得出原大书架的书比原小书架的书多 1502=300 本，求小书架 1 倍的数 3003=100 本，大书架的书 1004=400本列式为：1502（4-1）=100（本）1004=400 本答：小书架有 100 本书，大书架有 400 本。练习题：1、 甲桶酒是乙桶酒的 5 倍，如果从甲桶中取出 20 千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等，两桶酒原来各多少千克？2、 小明的铅笔支数是小华的 3 倍，如果小明给小华 6 支后两人就同样多，两人原来各有多少只笔？3、 老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的 3 倍，如果老猫给小猫
12、3 条后，小猫比老猫还少 2 条，两只猫各钓多少条鱼？第十一课时 巧算年龄例题：爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？思路导航：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是 43-11=32 岁，所以，当爸爸的年龄是儿子的 3 倍时，儿子是 32（3-1）=16 岁，因此，16-11=5 年后，爸爸的年龄是儿子的 3 倍。列式为：（43-11）（3-1）=16（岁）答：5 年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍。练习题：1、 妈妈今年 36 岁，儿子今年 12 岁，问几年后妈妈年龄是儿子的 2 倍？2、 小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁，
13、问几年前小强的年龄是小亮的 3 倍？3、 爷爷今年 60 岁，孙子今年 6 岁，再过多少年爷爷的年龄比孙子大两倍？第十二课时 行程问题（一）例题：甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米。两人几小时后相遇？思路导航：这是一道相遇问题。所谓相遇问题是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距 20 千米，以后两人的距离在每小时缩短 6+4=10 千米，这也是两人的速度和。所以，两人，求两人几小时相遇，就是求 20 千米里面有几个 10 千米，所以，两人 2010=2 小时后相遇。列式：20（6+4）=
14、2（小时）答：两人 2 小时后相遇。练习题：1、 甲乙两艘轮船分别从 AB 两港同时出发相向而行，甲艘每小时行驶 18 千米，乙船每小时行驶 15 千米，经过6 小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？2、 甲乙两车分别从相距 480 千米的 AB 两城同时出发，相向而行，已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小时，乙车从 B城到 A 城需 12 小时，两车出发后多少小时相遇？3、 东西两镇相距 20 千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的 2 倍，3 小时后两人相距 56 千米，两人速度各是多少？第十三课时 行程问题（二）例题：货车和客车同时从东西两地相向而行，
15、货车每小时行 48 千米，客车每小时行 42 千米，两车在离中点 18 千米处相遇，求东西两地相距多少千米？思路导航：由条件货车每小时行 48 千米，客车每小时行 42千米，可知货客车的速度和是 48+42=90 千米，由于货车比客车速度快，当货车过中点 18 千米时，客车距中点还有 18千米，因此货车比客车多行 182=36 千米，因为货车每小时比客车多行 48-42=6 千米，这样货车多行 36 千米需要366=6 小时，即两车相遇的时间。所以，两地相距906=540 千米。列式：182=36（千米）48-42=6 千米366=6 小时906=540 千米。练习题：1、 甲乙两人同时分别从
16、两地骑车相向而行，甲每小时行 20 千米，乙每小时行 18 千米，两人相遇时距全程中点 3 千米，求全程长多少千米？2、 甲乙两辆车同时从东西两城相向开出，甲每小时行 60 千米，乙车每小时行 56 千米，两车距中点 16 千米相遇。求东西两城相遇多少千米？第十四课时 页码问题例题：第七册数学课本共 153 页，编印这本书的页码共要用多少个数字?思路导航：从 1 到 153 按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数，他们分别由 1 个、2 个、3 个数字组成，从第 1 页到第 9 页，要用 9 个数字，从第 10 页到第 99 页，要用 290=180 个数字，从第 100 页到第 15
17、3 页，要用 354=162 个数字。所以，一共要用9+180+162=351 个数字。列式：9+290+354=351 个答：编印这本书的页码要用 351 个数字。练习题：1、 一本故事书共 131 页，编印这本故事书的页码共要用多少个数字？2、 一本辞典共 1008 页，编印这本辞典的页码要用多少个数字？3、 一本小说共 320 页，数字 0 在页码中共出现了多少次？第十五课时 盈亏问题例题：一个植树小组植树，如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵，如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵，这个植树小组多少人？一共有多少棵树？思路导航：先列出已知条件：每人栽 5 棵，多 14 棵，每人栽 7 棵，少
18、4 棵由题意可知，植树的人数和数的棵树是不变的，比较两种分配方案，结果相差 14+4=18 棵，即第一种方案的结果比第二种多 18 棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵树相差 7-5=2 棵，所以，植树小组有 182=9 人，一共有 59+14=59 棵树， 。列式：（14+4 ）（7-5）9（人）59+14=59（棵）答：这个植树小组有 9 人，一共有 59 棵树。练习题：1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下 20 个，如果每人分 3 个，则差 40 个，幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间 6 人，则 16 人没有床位，如果每间 8人，则
19、多出 10 个床位，问宿舍多少间，学生多少人？3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人，如果减少一条船，正好每条船坐 9 人。问：这个班共有多少同学？第十六课时 火车过桥问题例题：一列火车长 270 米，每秒行驶 29 米，通过一座长 600 米的大桥共用多少秒？思路导航：火车过桥所用的时间应该是从车头上桥到车尾下桥这段时间，我们可以结合线段图来理解。火车 桥 桥 火车火车头到桥上 火车尾离开桥从图上可以看出，火车过桥要行的路程是桥长加车身长 600+270=870 米，根据时间=路程速度，所以，火车过桥时间是87029=30 秒。列式：（600+270 ）29=30 （秒）答：火车通过大桥需要 30 秒。练习题：1、一列火车长 200 米，每秒行驶 20 米，通过一座长 600 米的大桥共用多少秒？2、一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 310 米的隧道，需要 30 秒，这列火车的速度和车身各是多少？3、 一列火车通过 530 米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 380 米的山洞需要 30 秒，求这列火车的速度与车身长各是多少？
