1、辅导材料六主要内容 平行四边形、梯形重 点 平行四边形、梯形的特征，正确测量和画出平行四边形、梯形的高。难 点 根据平行四边形、梯形的底画高。图形之间的变换。相 关 概 念1、有两组对边平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从平行四边形的一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有 无数 条高。2、平行四边形容易变形。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。3、只有一组对边平
2、行的四边形叫梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高。两条平行线之间的距离叫做梯形的高。4、两腰相等的梯形是等腰梯形。它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。5、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。6、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。基本练习一、 填空题。(每空 2 分，共 18 分)1. 平行四边形的两组对边分别( )而且( )，如果一个平行四边形相邻的两条边分别长 8 厘米和 14 厘米，那么它的周长是( )厘米。2. 平行四边形可以画( )条高，梯形可以画( )条高。3.
3、吴城小学一年级四个班举行拔河比赛，每两个班要比赛一场，一共要比赛( )场。4. 用 8、3、4、0 四个数字可以组成( )个不同的四位数，其中最大的是( )，最小的是( )。二、 口算下面各题。(每题 2 分，共 24 分)754 60050= 9145= 7283=233= 15060= 6733= 1552=4420= 720080= 20088= 10105=三、 脱式计算。(每题 3 分，共 9 分)7203418340 (12054)(4298) 203(2575)16四、 用简便方法计算。731412769 25(184) 125(328) 3516五、 画出下面各个图形指定底边上
4、的高。)六、解决实际问题。(每题 6 分，共 24 分)1. 小红、小军、小华想和陈老师坐成一排合影。一共有多少种不同的坐法？2、学校准备为一年级的新生购买双人座的课桌椅，每张桌子配两把椅子。每张桌子 118 元，每把椅子 42 元。要配 60 套课桌椅共需多少元？3、一袋奶粉比一袋饼干贵 21 元，它们一共是 41 元，一袋奶粉多少钱？4、给一个房间铺地砖，如果用边长 3 分米的正方形地砖铺，320 块正好铺满。如果改用面积是 16 平方分米的地砖铺，至少需要多少块？辅导材料七主要内容 对称、平移 和旋转重 点 确定轴对称图形的对称轴，画简单轴对称图形的对称轴。根据对称轴画另一半 底底 底，
5、在方格纸上把简单图形连续平移两次。将简单图形旋转 90 度难 点 画出简单图形按逆时针、顺时针旋转 90 度后的图形相 关 概 念1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。2、正三边形（等边三角形）有 3 条对称轴，正四边形（正方形）有 4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴，正 n 变形有 n 条对称轴。3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。 （本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 ）4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方， （注意方向和角度）再连线。 （不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
6、 ）基本练习一、 画出下面每个图形所有的对称轴。(每个 3 分，共 12 分)二、 看图填一填。(每空 2 分，共 16 分)1. 小船先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。2. 三角形先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。三、 按要求画一画。(共 18 分)1. 将长方形先向下平移 4 格，再向右平移 5 格。(10 分)2. 将小旗图围绕 A 点顺时针旋转 90。(8 分)A四用简便方法计算。(每题 4 分，共 24 分)125(68)9 54101 3247247992626 4810148 125(820)五、解决实际问题。(每题 6 分，共 30 分)1.
7、 幼儿园张阿姨带 4000 元钱，准备买 4 张小床和 10 辆童车，每辆童车210 元，每张小床 450 元，带的钱够不够？2. 松树有 15 棵，杨树的棵数是松树的 3 倍，柳树的棵数比松树和杨树的总棵数少 6 棵。柳树有多少棵？3. 小静看一本 194 页的数学故事书，前 4 天平均每天看 35 页。剩下的打算用 3 天看完，平均每天还要看多少页？4. 甲乙两个小镇的公路长 75 千米。小王驾驶一辆汽车行驶 30 千米共用去2 升汽油。照这样计算，这辆汽车行完全程还需要多少升汽油？5. 一个文具厂原计划每月生产 3000 枝钢笔，技术革新后，一年的生产任务 10 个月就完成了，实际平均每
8、月生产钢笔多少枝？辅导材料八主要内容找规律重 点进一步认识生活中的简单搭配、简单排列现象的规律。对几种事物进行有序的搭配或排列。难 点运用规律解决一些简单的实际问题。相 关 概 念1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。 （如帽子和衣服的搭配）A A A 有几种搭配方法？B B B B 34=12（种）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：23。（2）5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1如：A B C 有多少种不同的排法？方法一：321=6（种） 方法二：32=6（种）基本练习1、有两件衬衣，三条裤子，三条裙子。如果衬衣和裙子搭配，有（ ）种不同的搭配方法；如果衬
9、衣和裤子搭配，有（ ）种不同的搭配方法；如果衬衣、裤子和裙子各选一样进行搭配，一共有（ ）种不同的搭配方法。2、3 个小朋友排成一列做操，有（ ）种不同的排列方法。3、4 个好朋友，每两人通一次电话，一共通了（ ）次；如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了（ ）张。4、一条 30 米长的直道一边，每隔 2 米放了一盆花，一共可以放（ ）盆花。5、小英每天放学回家一共要爬 78 级台阶，如果她家住的楼房每层之间都有 13台阶，她家住在（ ）楼；小英从家往下走 52 级台阶到好朋友小红家去玩，那小红家住（ ）楼。6、用 3、6、9 三位数字可以组成（ ）个不同的三位数；用 0、6、9 三位数字可以组
10、成（ ）个不同的三位数。找规律拓展讲解（一）求棵数：有一条长 800 米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 20 米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?练习：1.在一条长 500 米的公路一侧架设电线杆,每隔 50 米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？2、在一条长 50 米的跑道两旁,从头到尾每隔 5 米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?（二）求间距：红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米,在它的一侧从头到尾等距离地放着 41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米练习：1.在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆 86 根,这条绿荫大道全长 1700 米。每两根电线杆相隔多少米？2.街心
11、公园一条甬道长 200 米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距多少米？（三）求全长：街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔 12 米栽一棵海棠树,共用树苗 25 棵,这条甬路长多少米?练习：1.在一条公路上两侧每隔 16 米架设一根电线杆,共用电线杆 52 根,这条公路全长多少米？2、公路的每边相隔 7 米有一棵槐树,芳芳乘电车 3 分钟看到公路的一边有槐树151 棵,电车的速度是每分钟多少米？（四）封闭一个圆形池塘,它的周长是 300 米,每隔 5 米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?练习：一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵杨树,共栽
12、了 40 棵,水池的周长是多少一个圆形养鱼池全长 200 米,现在水池周围种上杨树 25 棵,隔几米种一棵才能都种上?（五） 、锯木头例 1、有一根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处，需要 5 分钟，全部锯完需要多少分钟?练习、1.有三根木料，打算把每根锯成 4 段，每锯开一处，需要 3 分钟，全部锯完需多少分钟?2、一个木工锯一根长 19 米的木条。他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了8 次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米?3.、一根木材，锯成 4 段用 6 分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，18 分可锯多少段?（六） 、爬楼梯和敲钟例 1：业务员小李爬一层楼
13、要 18 秒，他爬到 4 楼需要几秒?练习、1.业务员小李要到六楼联系工作，他从 1 楼到 4 楼用了 54 秒，照这样计算，小李走到 6 楼还需要几秒?2.、挂钟 6 点钟敲 6 下，10 秒敲完，那么 9 点钟敲 9 下，几秒敲完? 辅导材料九主要内容倍数和因数重 点找 10 以内某个自然数的所有倍数（100 以内） 、找 100 以内某个自然数的所有因数偶数和奇数，素数和合数的特征，2、5 和 3 的倍数的特征难 点在掌握意义的基础上综合进行各类判断，明白每类自然数的特征相 关 概 念43=12，或 123=4。那么 12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。一个数最小
14、的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如 18 的因数有：1、2、3、6、9、18。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18 的倍数有：18、36、54、72、90一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。是 2 的倍数的数叫做偶数。 （个位是 0、2、4、6、8 的数）不是 2 的倍数的数叫做奇数。 （个位是 1、3、5、7、9 的数）个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。既是 2 的倍数又是 5 的倍数个位上一定是 0。 （如：10、20、30、40）一个数各位上数字的和是 3 的倍
15、数，这个数就是 3 的倍数。 （如：453 各位上数字的和是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数。 ）一个数只有 1 和它本身两个因数的数叫素数。 （或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19 2 是唯一的偶素数。一个数除了 1 和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、101 既不是素数也不是合数，因为 1 的因数只有 1 个：1100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。三个连续自然数（3、4、5）
16、，三个连续奇数（3、5、7） ，三个连续偶数（4、6、8）的和都是 3 的倍数。哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+29 8=35 、10=3 7、12=57、14=311=77、 30=237=1317基本练习一、 填空题。1、18 的因数有( )；52 的因数有( )。4 的倍数有( )。10 以内的奇数有( )，偶数有( )。2、在里填上合适的数字。31，24，既是 5 的倍数，又是 2 的倍数。27，40，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。19，75，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。3、10 以内的素数有( )，合数有( )。4、2 的
17、倍数中，除了( )，其他的数都是合数。5、在 20 以内的自然数中，是奇数又是合数的数是( )。二、数图形1下图中各有多少条线段？有（ ）条有（ ）条2下图中共有多少个锐角？ 3. 在 33 的方格图中（如下图） ，共有多少个正方形？（1）C1 C2 C6 C7C3（2）辅导材料十主要内容 解决问题的策略重 点 用画图和列表的策略解决有关面积和行程的实际问题难 点 运用画图解决面积的增减问题。正确画示意图合理列表相 关 概 念常用的数量关系：正方形的面积=边长边长 （S=aa=a 2）正方形的周长=边长4 (C=a4=4a)长方形的面积=长宽 (S=ab=ab)长方形的周长=（长+宽）2 （C
18、=(ab)2）总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度工总=工效时间 工效=工总时间 时间=工总时间房间面积=每块地面砖面积地砖的块数 地砖的块数=房间面积每块地砖的面积相遇的路程=（甲速度+乙速度）相遇的时间=甲速度时间+乙速度时间相距的路程=（甲速度乙速度）时间=甲速度时间乙速度时间基本练习列表整理1、把八本书摞起来搞 168 毫米，把 14 本书摞起来高多少毫米？ 多少本书摞起来高 231 毫米？、2、操场 长 50 米，宽40 米，扩建后长增加 15 米，宽增加 5 米扩建后面积增加多少平方米？ 50 米 方法 1 方法 2 3、要修
19、一条长 1200 米的路第一周修了 5 天，平均每天修 150 米。第二周准备每天修 250 米，还要修多少天？4、晓宁看一本书，平均每天看 25 页，8 天看完。小红看一本同样的书，平均每天看 20 页，需要几天看完？拓展练习1. 红雨超市运来大米 800 千克。卖出 24 袋，每袋 15 千克，还剩下多少千克？2. 某食品厂计划生产 1600 盒月饼，已经生产了 6 天，每天生产 150 盒。剩下的要求 4 天完成，平均每天要生产多少盒？3. 水果店运来 450 箱烟台苹果，每箱 15 千克，卖出 225 箱，还剩多少千克苹果？4. 李叔叔带 900 元买化肥，买了 16 袋化肥，还剩 2
20、60 元，每袋化肥多少元？5、一列火车 4 小时行驶 328 千米。照这样的速度，要行驶 1066 千米，需要几小时？本 毫米本 毫米本 毫米本 毫米操场长 宽 面积原来现在6. 一列火车 2 小时行驶 260 千米，照这样计算，这列火车 5 小时行使多少千米？7. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 65 千米。已行使 4 小时，正好超过中点 20 千米，这辆汽车已行的路程比剩下的路程多多少千米？8. 甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑自行车每分钟行 260 米，乙骑摩托车每分钟行 720 米，经过 8 分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？9. 甲乙两船同时从 A 港开往 B 港，甲船每小时行
21、 28 千米，乙船每小时行 22千米，16 小时后两船相距多远？辅导材料十一 练一练一、 根据每组题第一题的得数，直接写出后两题的得数。(1) 154=60 (2)1415=210 (3)91070=13 (4)72048=151540= 2815= 917= 36024=15400= 1445= 9100700= 144096=1. 在括号里填上合适的素数。8=( ) ( ) 10=( ) ( ) 12=( ) ( )18=( ) ( ) 6=( ) ( ) 24=( ) ( )1. 在 1、2、3、4、6、8、12、16、24 中，( )是 16 的因数；( )是 24 的因数；( )既是
22、 16二、 口算。48040= 25050= 42030= 51030=16080= 54090= 30050= 20040=三、 用简便方法计算。95050= 43020= 87080=四、 脱式计算。840(32080) (2832)(9040) 12(7657)19五、 解决实际问题。1. 王大伯家有两块长方形菜地。第一块地里种了 30 行白菜，第二块地里种了 50 行白菜。如果每行白菜都是 155 棵，两块地里一共种了多少棵白菜？2. 四(1)班有 42 人，平均每人栽了 6 棵树；四(2)班有 45 人，平均每人栽5 棵树。两个班一共植树多少棵？3. 一条公路长 5400 米，每隔 50 米栽一棵，两边都栽(两头也栽)，一共要栽多少棵？4. 超市新进一批本子，其中练习本比数学本多 50 本，它们一共有 220 本，练习本有多少本？
