1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页华坪县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ）An8？ Bn 9？ Cn 10？ Dn11？2 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3， 1 C5，1 D 2，1）3 已知集合 A=4，5，6，8，B=3，5，7，8 ，则集合 AB=（ ）A5 ，8 B4，5，
2、6，7，8 C3，4，5，6，7，8 D4 ，5，6，7，84 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，则 CD1与 EF 所成角为（ ）A0 B45 C60 D90精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 记集合 T=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，M= ，将 M 中的元素按从大到小排列，则第 2013 个数是（ ）A BC D6 已知 na是等比数列， 2514a， ，则公比 q（ ）A 12 B-2 C2 D 127 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A） 8（ B ）
3、4（C） 3（D） 48 若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实数 m 的值为（ ）A B C2 D6精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页9 已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M（2，y 0）若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|=（ ）A B C4 D10已知集合 M=x|x|2，x R，N= 1，0，2，3 ，则 MN=（ ）A 1，0，2 B1，0 ，1，2 C1，0，2，3 D0 ，1，2，311已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数，28yFPCP是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的方程
4、为（ ）QPFQFA B C D0xy20xy20xy20xy12已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D8二、填空题13设集合 ,满足2 2|7150,|0xBxab, ,求实数 _.14【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数 在其定义域上恰有2,0xflna两个零点，则正实数 的值为_a15（文科）与直线 垂直的直线的倾斜角为_310xy16在复平面内，复数 与 对应的点关于虚轴对称，且 ，则 _17曲线 y=x2和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图
5、形的面积为 18如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD所成的角是 三、解答题19【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 及等腰直角三角形 ，其中 ，OEFHF精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 （不计损耗），将点 放在弧 上，点 放在斜边 上，ABCD,ABEF,CDEH且 ，设 ./ADBCHFOE（1）求梯形铁片 的面积 关于 的函数关系式；S（2）试确
6、定 的值，使得梯形铁片 的面积 最大，并求出最大值.S20如图，在 RtABC 中， EBC=30，BEC=90 ，CE=1，现在分别以 BE，CE 为边向 RtBEC 外作正EBA 和正CED（）求线段 AD 的长；（）比较ADC 和 ABC 的大小精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21在数列 中， ， ，其中 ， （）当 时，求 的值；（）是否存在实数 ，使 构成公差不为 0 的等差数列？证明你的结论；（）当 时，证明：存在 ，使得 22（本小题满分 10 分）已知圆 过点 ， .P)0,1(A),4(B（1）若圆 还过点 ，求圆 的方程； 26CP（2）若圆心 的纵坐标为，求圆 的
7、方程.23已知 f（x）=x 2（a+b ）x+3a（1）若不等式 f（x）0 的解集为1，3 ，求实数 a，b 的值；（2）若 b=3，求不等式 f（x）0 的解集精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 BC，证明：BC 面 EFG精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页华坪县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
8、1 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为 n9，故选 B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题2 【答案】A【解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x 2）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f（1）若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，当 时，1ax
9、+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选 A3 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8 ，AB=3，4 ，5，6，7，8故选 C4 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：连结 A1D、BD、A 1B，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，EFA 1D，A 1BD 1C，DA 1B 是 CD1与 EF 所成角，A 1D=A1B=BD，DA 1B=60CD 1与 EF 所成角为 60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5 【答案】 A【解析】进行简单的
10、合情推理【专题】规律型；探究型【分析】将 M 中的元素按从大到小排列，求第 2013 个数所对应的 ai，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第 2011 个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案【解答】因为 = （a 1103+a2102+a310+a4），括号内表示的 10 进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第 2013 个数为99992013+1=7987所以 a1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第 2013 个数是故选 A【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数
11、），再找出第 n 个数对应的十进制的数即可6 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.7 【答案】A【解析】 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 1232388 【答案】A【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查9 【答案】B【解析】解：由题意，抛物线关于 x 轴对称，开口向右，设方程为 y2=2px（p0）点 M（2，y 0）到该抛物线焦点
12、的距离为 3，2+ =3p=2抛物线方程为 y2=4xM（2，y 0）|OM|=故选 B【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程10【答案】A【解析】解：由 M 中不等式解得：2x 2，即 M=2，2，N=1，0，2 ，3 ，M N=1，0，2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键11【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求 p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，
13、则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点12【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力二、填空题13【答案】 7,32ab精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】考点：
14、一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.14【答案】 e【解析】考查函数 ，其余条件均不变，则：20xfaln当 x0 时,f（x）=x +2x，单调递增，f（1）= 1+210，由零点存在定理,可得 f（x ）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得 x0 时,f（x）=axlnx 有且只有一个零点，即有 有且
15、只有一个实根。lna令 ，21ln,gxx当 xe 时,g（x ）0,g（x）递增。即有 x=e 处取得极大值 ,也为最大值,且为 ，1e如图 g（x）的图象,当直线 y=a（a0）与 g（x）的图象只有一个交点时,则 .1e回归原问题，则原问题中 .精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然 后代入该段的解析式求值，当出现 f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取
16、值范围15【答案】 3【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为 ，故倾斜角为 .33考点：直线方程与倾斜角16【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-217【答案】 【解析】解：曲线 y=x2和直线：x=1 的交点为（1，1），和直线 y= 的一个交点为（ ， ）曲线 y=x2和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 S= （ ）dx+ dx=（ x x3） +（ x3 x） = 故答案为： 18【答案】 30 【解析】解：取 AD 的中点 G，连接 EG，GF 则 EG DC=2，GF AB=1，故GEF 即为 EF 与 CD 所成的角精
17、选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页又FEAB FEGF在 RtEFG 中 EG=2，GF=1 故 GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出 AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了三、解答题19【答案】（1） ，其中 .（2） 时，21sincoS06max32S【解析】试题分析：（1）求梯形铁片 的面积 关键是用 表示上下底及高，先由图形得ABCDS，这样可得高 ，再根据等腰直角三角形性质得 ，AOEBF2s 1cosinAD最后根据梯形面积公式得 ，交代定义域cosinC2ABCsin（2）利用导数求函数最值：先求导数 ，
18、再求导函数零点0 fsi1，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值6试题解析：（1）连接 ，根据对称性可得 且 ，OBAOEBFOAB所以 ， ， ，cosinAD1cosinC2cos所以 ，其中 2ASi0精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小20【答案】 【解析】解：（）在 Rt BEC 中，CE=1，EBC=30，BE= ，在ADE
19、中， AE=BE= ，DE=CE=1，AED=150，由余弦定理可得 AD= = ；（）ADC=ADE+60 ，ABC=EBC+60 ，问题转化为比较ADE 与 EBC 的大小在ADE 中，由正弦定理可得 ，sinADE= =sin30，ADE 30ADCABC【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键21【答案】精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（） ， ， （） 成等差数列， ，即 ，即 ， 将 ， 代入上式， 解得 经检验，此时 的公差不为 0存在 ，使 构成公差不为 0 的等差
20、数列（） ,又 ， 令 由 ，将上述不等式相加，得 ，即 取正整数 ，就有22【答案】（1） ；（2） .04752yx 425)()5(2yx【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程 ，将02FEyDx三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为 ，圆心与圆上任一点连线5段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆 的方程是 ，则由已知得P02FEyDx，解得 026)(4022FED475故圆 的方程为 .P5yx（2）由圆的对称性可知，圆心 的横坐标为 ，故圆心 ，P251)2,5(P精选高中模拟试卷第 1
21、6 页，共 17 页故圆 的半径 ，P25)0()251(| Ar故圆 的标准方程为 .4yx考点：圆的方程23【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2（a+b）x+3a，当不等式 f（x）0 的解集为1，3 时，方程 x2（a+b ）x+3a=0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得，解得 a=1，b=3；（2）当 b=3 时，不等式 f（x）0 可化为x2（ a+3）x+3a0，即（xa）（x 3）0；当 a3 时，原不等式的解集为：x|x3 或 xa；当 a3 时，原不等式的解集为：x|xa 或 x3；当 a=3 时，原不等式的解集为：x|x3，xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目24【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为 V1，小三棱锥的体积为 V2，则根据图中所给条件得： V1=644=96cm3，V2= 222= cm3，V=v 1v2= cm3（3）证明：如图，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页在长方体 ABCDABCD中，连接 AD，则 ADBC因为 E，G 分别为 AA，A D中点，所以 ADEG，从而 EGBC ，又 EG平面 EFG，所以 BC平面 EFG；2016 年 4 月 26 日
