1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页凤翔县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线 ， 分别在其左、右焦点，点 为双曲线的右支上2:1(0,)xyCab12,FP的一点，圆 为三角形 的内切圆， 所在直线与轴的交点坐标为 ，与双曲线的一条渐M2PFPM(1,0)近线平行且距离为 ，则双曲线 的离心率是（ ）A B2 C D5 222 现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听
2、众进行座谈高新中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 2 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样B简单随机抽样，分层抽样， 系统抽样C系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样3 如图所示，已知四边形 ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A B C. D2 42+4 在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A 等于（ ）A120 B60 C45 D305 已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线
3、 的倾斜角），以原点 O 为极点， 轴l1cos3inxtytl x精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，当C4sin()3lC,AB最小时， 的值为（ ）|ABA B C D43326 ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D7 在下面程序框图中，输入 ，则输出的 的值是（ ）4NSA B C D25125325260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类.精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页8 已知函数 f（2
4、x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D19 与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）A BC D10在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则 =（ ）A B C D11 的内角 ， ， 所对的边分别为，已知 ， ， ，则CA3a6bA（ ）111BA B 或 C 或 D4432312由小到大排列的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于1，则样本 1，x 1， x2，x 3，x 4，x 5的中位数为（ ）A B C D二、填空题13（ 2） 7的展开式中， x2的系数是 14由曲线 y=2
5、x2，直线 y=4x2，直线 x=1 围成的封闭图形的面积为 15如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三角形16阅读如图所示的程序框图，则输出结果 的值为 .S精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算n能力的综合考查，难度中等.17平面内两定点 M（0，一 2）和 N（0,2），动点 P（x，y）满足 ，动点 P 的轨迹为曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点；对 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点；曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴
6、对称；若 P、M 、 N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 2 4;m曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形 GMHN的面积不大于 m。其中真命题的序号是 （填上所有真命题的序号）18下列命题：终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z；在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；把函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象；函数 y=sin（ x ）在0，上是减函数精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页其中真命题的序号是 三、解答题19已知 Sn为数列a n
7、的前 n 项和，且满足 Sn=2ann2+3n+2（n N*）（）求证：数列a n+2n是等比数列；（）设 bn=ansin ，求数列b n的前 n 项和；（）设 Cn= ，数列C n的前 n 项和为 Pn，求证：P n 20在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosC=3acosBccosB（）求 cosB 的值；（）若 ，且 ，求 a 和 c 的值21【海安县 2018 届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数 ，其中 ，2xfxaeaR是自然对数的底数.e（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；ayfx0（2）求函数 的单调减区间；fx（3）若 在 恒成立，求
8、的取值范围.4,0a精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页22在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： 2=4（cos +sin） 6若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x轴建立平面直角坐标系（）求圆 C 的参数方程；（）在直角坐标系中，点 P（x，y）是圆 C 上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标23已知函数 f（x）=sin2x+ （12sin 2x）（）求 f（x）的单调减区间；（）当 x ， 时，求 f（x）的值域24设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的公比为 q，已知b1=a1，b 2=2，q=d，S 10=100（1）求数列
9、a n，b n的通项公式精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页（2）当 d1 时，记 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页凤翔县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：由题意知 到直线 的距离为 ，那么 ，得 ，则为等轴双1,00bxay22baab曲线，离心率为 .故本题答案选 C. 12考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中
10、与椭圆中 的关系不同.求双曲abc ,abc,abc线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.2a2 【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选 A3 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.4 【答案】A【解析】解
11、：根据余弦定理可知 cosA=a 2=b2+bc+c2，bc=（b 2+c2a2）精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页cosA=A=120 故选 A5 【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为 ，直线 的普通方程为 ，直线 过定点 ，C22(3)(1)4xyl3tan(1)yxl(1,3)M ，点 在圆 的内部当 最小时，直线 直线 ， ，直线 的斜率为 ，|MC|ABlMCk ，选 A46 【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的
12、定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目7 【答案】B8 【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0，a=20+1=1故选：B9 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页则 c2=132122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，双曲线的方程为：故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于
13、a，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn），双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出 m，n 即可10【答案】A【解析】解：在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点 =2 ， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量11【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理可得: 或 ，故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点：1、正弦定理的
14、应用；2、特殊角的三角函数.12【答案】C精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：因为 x1x 2x 3x 4x 51，题目中数据共有六个，排序后为 x1x 3x 51 x4 x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 （x 5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数二、填空题13【答案】280 解： （ 2） 7的展开式的通项为 = 由 ，得 r=3x2的系数是 故答案为：280 14【答案】 【解析】解
15、：由方程组 解得，x=1，y=2 故 A（1，2）如图，故所求图形的面积为 S= 1 1（2x 2）dx 1 1（4x2）dx= （4）=故答案为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题15【答案】 4 【解析】解：由 PA平面 ABC，则PAC ，PAB 是直角三角形，又由已知ABC 是直角三角形，ACB=90所以 BCAC ，从而易得 BC平面 PAC，所以 BCPC ，所以PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB ，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空
16、间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键16【答案】 20176【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列 的前 1008 项的和，即)12(n 5321S. 0715()53()5 617【答案】 解析：平面内两定点 M（0 ，2）和 N（0，2），动点 P（x，y）满足| | |=m（m 4）， =m精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（0，0）代入，可得 m=4， 正确；令 y=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点，不正确；曲线 E 关于 x 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确；若 P、M 、N 三点不共线， |
17、 |+| |2 =2 ，所以PMN 周长的最小值为 2 +4，正确；曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确故答案为：18【答案】 【解析】解：、终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z，故错误；、设 f（x）=sinx x，其导函数 y=cosx10，f（x）在 R 上单调递减，且 f（0）=0 ，f（x）=sinxx 图象与轴只有一个交点f（x）=sinx 与 y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2 （x ）+ =3
18、sin2x，故 正确；、由 y=sin（ x ）= cosx 得，在0 ，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中 4 个命题的真假，是解答本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】（I）证明：由 Sn=2ann2+3n+2（nN *），当 n2 时，a n=SnSn1=2an2an12n+4，变形为 an+2n=2an1+2（n1） ，当 n=1 时，a 1=S1=2a11+3+2，解得 a1=4，a 1+2=2，数列a n+2n是等比数列，首项为2，公
19、比为 2；（II）解：由（I）可得 an=22n12n=2n2nb n=ansin =（2 n+2n） ， = =（ 1） n，b n=（ 1） n+1（2 n+2n）精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页设数列b n的前 n 项和为 Tn当 n=2k（kN *）时，T 2k=（22 2+2324+22k122k）+2（12+34+2k 12k）= 2k= n当 n=2k1 时，T 2k1= 2k（2 2k4k）= +n+1+2n+1= +n+1（III）证明： Cn= = ，当 n2 时，c n 数列C n的前 n 项和为 Pn = = ，当 n=1 时，c 1= 成立综上可得：nN *
20、， 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“放缩法” 、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20【答案】 【解析】解：（I）由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故 sinBcosC=3sinAcosBsinCcosB，可得 sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin（B+C）=3sinAcosB ，可得 sinA=3sinAcosB又 sinA0，因此 （II）解：由 ，可得 ac
21、cosB=2，由 b2=a2+c22accosB，可得 a2+c2=12，所以（ac） 2=0，即 a=c，所以 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力21【答案】（1） （2）当 时， 无单调减区间；当 时， 的单调减区间210xyafx2afx是 ；当 时， 的单调减区间是 .（3）2,af ,224,e【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数
22、单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式 进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的4fx极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。（2） 因为 ，2 22xxfxaeae当 时， ，所以 无单调减区间.a 0xf当 即 时，列表如下：所以 的单调减区间是 .fx2,a当 即 时， ，列表如下：2a xfxe所以 的单调减区间是 .fx,2a综上，当 时， 无单调减区间；2afx精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页当 时， 的单调减区间是 ；2afx2,a当 时， 的单调减区间是 .（3） .2 2xxfaee当 时，由（2）可得， 为 上单调增函
23、数，afR所以 在区间 上的最大值 ，符合题意.fx4,004f当 时，由（2）可得，要使 在区间 上恒成立，x,0只需 ， ，解得 .0fa22fae2ea当 时，可得 ， .444f设 ，则 ，列表如下：age1age所以 ，可得 恒成立，所以 .max14ge 4ae24a当 时，可得 ，无解.40f综上， 的取值范围是 .2,22【答案】 【解析】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）因为 2=4（cos +sin）6，所以 x2+y2=4x+4y6，所以 x2+y24x4y+6=0，即（x2 ） 2+（y2） 2=2 为圆 C 的普通方程所以所求的圆 C 的参数
24、方程为 （ 为参数）（）由（）可得， 当 时，即点 P 的直角坐标为（3，3）时，x+y 取到最大值为 6精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页23【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+ （12sin 2x）=sin2x+ cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ），由 2k+ 2x+ 2k+ （kZ）得：k+ xk+ （kZ），故 f（x）的单调减区间为：k+ ，k+ （kZ）；（）当 x ， 时，（ 2x+ ）0， ，2sin （2x+ ）0 ，2，所以，f（x）的值域为0，224【答案】 【解析】解：（1）设 a1=a，由题意可得 ，解得 ，或 ，当 时，a n=2n1，b n=2n1；当 时，a n= （2n+79），b n=9 ；（2）当 d1 时，由（1）知 an=2n1，b n=2n1，cn= = ，Tn=1+3 +5 +7 +9 +（2n 1） ， Tn=1 +3 +5 +7 +（2n3） +（2n1） ， Tn=2+ + + + + （2n1） =3 ，Tn=6
